专题二·第一讲 功和能——课后“高仿”检测卷
一、高考真题集中演练——明规律
1．(2018·全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能( )
A．与它所经历的时间成正比 B．与它的位移成正比 C．与它的速度成正比 D．与它的动量成正比
1
解析：选B 动能Ek＝2mv2，与速度的平方成正比，故C错误。速度v＝at，可得1
Ek＝2ma2t2，与经历的时间的平方成正比，故A错误。根据v2＝2ax，可得Ek＝max，与p2
位移成正比，故B正确。动量p＝mv，可得Ek＝2m，与动量的正比，故D错误。
2.(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并
上，半圆从轨道平方成
上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
v2
A.16g v2
C.4g
v2B.8g v2D.2g
解析：选B 设轨道半径为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光滑，11
根据机械能守恒定律有mg×2R＝2mv2－2mv12，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，1
对运动分解有：x＝v1t,2R＝2gt2，解得x＝
v2?2v4v2?
－16?R－8g?＋4g2，因此当R－8g＝0，
??
v2
即R＝8g时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误。
3．[多选](2016·全国卷Ⅱ)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧
1
一端固
定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了π
N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<2。在小球从M点运动到N点的过程中，( )
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
解析：选BCD 在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM＜∠OMNπ
＜2，则小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A错误。在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项B正确。弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C正确。由机械能守恒定律知，在M、N两点弹簧弹性势能相等，在N点动能等于从M点到N点重力势能的减小值，选项D正确。
4.(2015·全国卷Ⅰ)如图，一半径为R、粗糙程度处处相同形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到
的半圆P点上轨道最
低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )
1
A．W＝2mgR，质点恰好可以到达Q点 1
B．W>2mgR，质点不能到达Q点
1
C．W＝2mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
2
1
D．W<2mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
解析：选C 设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则mvN213
FN－mg＝R，已知FN＝FN′＝4mg，则质点到达N点的动能为EkN＝2mvN2＝2mgR。质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg·2R＋Wf＝EkN－0，解得摩擦力做的功为11
Wf＝ －2mgR，即克服摩擦力做的功为W＝－Wf＝2mgR。设从N到Q的过程中克1
服摩擦力做功为W′，则W′ 5.(2018·天津高考)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道 运动员的A点 滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中( ) A．所受合外力始终为零 B．所受摩擦力大小不变 C．合外力做功一定为零 D．机械能始终保持不变 运动，沿圆弧中α减 解析：选C 运动员从A点滑到B点的过程做匀速圆周合外力指向圆心，不做功，故A错误，C正确。如图所示，切线方向运动员受到的合力为零，即Ff＝mgsin α，下滑过程 小， sin α变小，故摩擦力Ff变小，故B错误。运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故D错误。 6．[多选](2018·江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块( ) A．加速度先减小后增大 B．经过O点时的速度最大 C．所受弹簧弹力始终做正功 3