四、椭圆双切轨道的特点

如图所示，椭圆轨道Ⅱ与圆周轨道Ⅰ、Ⅲ相切于A、B点，卫星通过A、B点相继在三个轨道上运行，叫做椭圆双切轨道.

(1)速度有v1>v2>v3>v4

分析：在椭圆Ⅱ上的切点A处有v1>v2. 圆周Ⅰ和圆周Ⅲ比较有v2>v3. 在椭圆Ⅱ上的切点B处有v3>v4. (2)沿椭圆Ⅱ由A至B，加速度逐渐变小. (3)能量特点

变轨类型 圆周Ⅰ 圆周Ⅲ A→B 椭圆Ⅱ B→A (4)瞬时变轨特点

在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后瞬时 喷气、推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加. 在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后瞬时 喷气、推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加. 反之也有相应的规律. (5)周期有TⅠ

分析：圆周Ⅰ、Ⅲ有TⅠ=2π

引力做功 不做功 不做功 负 正 Ek 大 小 减小 增大 Ep 小 大 增大 E机 小 大 中 减小 两颗质量分别为m1、m2(m1>m2)的天体，只在彼此间万有引力的作用下，绕连线上的某一点O做匀速圆周运动，形成双星现象.

(1)运动特点

两天体同向转动，且角速度ω、周期T相等.圆周半径有L=r1+r2. (2)运动规律

对天体m1有G=m1r1ω2= 对天体m2有G=m2r2ω2=

涉及线速度v时，可应用圆周运动规律v1=r1ω、v2=r2ω.

题型一 平抛运动

例1.如图，战机在斜坡上方进行投弹演练．战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点．斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab＝bc＝cd，不计空气阻力．第三颗炸弹将落在( )

A．b、c之间 B．c点 C．c、d之间 D．d点

【变式探究】甲、乙两位同学在同一地点，从相同的高度水平射箭，箭落地时，插入泥土中的形状如图所示，若空气阻力不计，则( )

A．甲同学射出的箭的运动时间大于乙同学射出的箭的运动时间 B．甲同学射出的箭的初速度小于乙同学射出的箭的初速度 C．甲同学所射出的箭的落地点比乙同学的远

D．欲使两位同学射出的箭一样远，应降低甲同学射箭出射点高度

【举一反三】如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同，且a和b从同一点抛出．不计空气阻力，则( )

A．a和b的飞行时间相同 B．b的飞行时间比c的短 C．a的水平初速度比b的小 D．c的水平初速度比a的大

题型二 圆周运动

例2．(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车( )

A．运动路程为600 m B．加速度为零

C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km 【举一反三】如图所示为一直径d＝3 m、高h＝

3

m的圆桶，圆桶内壁和底面光滑，一长为L＝1 m2

的绳子上端固定在上底面圆心O处，下端连着质量为m的小球，当把绳子拉直时，绳子与竖直方向的夹角θ＝30°，此时小球静止于下底面上．现让圆桶和小球以一定角速度ω绕中心轴旋转，小球与圆桶保持相对静止，已知圆桶底面、内壁对小球的弹力分别为FN1和FN2，绳子拉力为FT，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )

A．当ω＝B．当ω＝C．当ω＝D．当ω＝g

时，FN1＝0，FN2＝0，FT>mg L

3g时，FN1≠0，FN2＝0，FT>mg 2L

2g时，FN1＝0，FN2≠0，FT＝mg L

4g时，FN1＝0，FN2≠0，FT>mg L

【变式探究】如图所示，一质量为m的小孩(可视为质点)做杂技表演．一不可伸长的轻绳一端固定于距离水平安全网高为H的O点，小孩抓住绳子上的P点从与O点等高的位置由静止开始向下摆动，小孩运动到绳子竖直时松手离开绳于做平抛运动，落到安全网上．已知P点到O点的距离为l(0