稀溶液条件下cB?mB，因此

??cBRT?0.3011?10?8.314?310.15?776kPa3

（2）稀溶液时，渗透压与溶质的性质无关 W?cBVMB?0.3011?1?342.3?103g

27．某水溶液含有非挥发性溶质，在271.65K时凝固。试求 （1）该溶液的正常沸点；

（2）在298K时的蒸气压，已知该温度时纯水的蒸气压为3.178kPa； （3）在298K时的渗透压。假设荣也是理想的稀溶液。 解：（1）水的凝固点降低Kf?1.86K?kg?mol沸点升高Kb?0.52K?kg?mol?Tf?Kf?1?1

?mB，?Tb?Kb?mB

即?Tb?KbKf??Tf?0.521.86??273.15?271.65??0.42K?Tb?Tb?Tb?Tb??Tb?Tb?373.15?0.42?373.57K**（2）mB??TfKf?1.51.86?0.806mol?kg?1

*理想稀溶液，根据拉乌尔定律pA?p*?xA?pA(1?xB) AxB?nBnA*?nBWAMA?mB?MA?0.806?18?10?3?0.0145

pA?pA(1?0.0145)?3.178?(1?0.0145)?3.132kPa

（3）?VA?nBRT

??nBVA?RT?nB??AWA?RT?0.806?1?10?8.314?298?1996.92kPa

328．298K时，溴(B)在CCl4(A) 中的浓度为xB = 0.00599 时，测得溴的蒸气压pB = 0.319kPa，巳知同温下纯溴的蒸气压为28.40kPa，求： （1）以纯溴为标准态，溶液中溴的活度与活度系数是多少；

（2）以无限稀CCl4溶液中xB→1符合亨利定律的状态为标准态，求溶液中溴的活度与活度系数，巳知亨利常数为kx = 53.86 kPa。 解：（1）以纯溴为标准态，根据拉乌尔定律

aB?pBp*?0.31928.40?0.0112 ??aBxB?0.01120.00599?1.87

（2）以假想态为标准态，用亨利定律pB?kx?aB

aB?pBkx?0.31953.86?.00592 ??aBxB?0.00592?0.988

0.0059929．303K时，分子量为60的液体A在水中的溶解度为13.3％(质量百分数)。设水在A中不溶解，试计算303K时该液体在水的饱和溶液中的活度和活度系数。假定纯液体为A的标准态。

解：首先考虑在两相达平衡时，液体A在两相中的化学势相等

(A相中）?A??A?RTlnaA(水相中)

可得RTlnaA?0 aA?1

由题给条件，A的标准态为纯液体，故应选用摩尔分数浓度

13.3xA?86.71860?13.3?0.04060 ?A?aAxA?10.04?25

30．0.171kg蔗糖和0.100kg水组成溶液，373K时渗透压π = 33226kPa。求该溶液中水的活度及活度系数。已知100℃、1.01×102kPa时水的比容为1.043 cm3·g-1。 解：lnaA???Vm,ART*??33226?10?1.043?108.314?3733?6

aA?0.818

100xA?1001818?171?0.9175342 ?A?aAxA??0.892

0.91750.818*?76.6kPa,pB?124kPa。31．在298K时，p* 在一真空容器中注入适量的纯A(l)A和纯B(l)，二者形成真实液态混合物。恒温298K达到气-液两相平衡时，液相组成xB = 0.55，气相中A的分压pA= 49.79kPa， B的平衡分压pB= 78.48kPa。试求此液态混合物中A与B的活度及活度系数各为若干 ？

解：在定温常压下（平衡蒸气可视为理想气体），真实液态混合物中任一组分i

的活度ai，活度系数?i与其在气相中分压pi关系是：

pi?piai?pi?ixi，?aA?**pAp*A?49.7976.6?0.65

?A?pApAxA*?aAxA?0.650.45?1.444

aBxB0.63290.55同理：?aB?pBpB*?0.6329，?B???1.1507

32. 313K 时，由纯B气体溶于纯A液体形成真实溶液，B在A中不缔合﹑不离解，与A无化学反应。B的亨利系数kb,B?3.33kPa?mol?1?kg。在与mB =16.50

mol·kg-1的溶液成平衡的气相中，A与B的分压分别为5.84kPa和4.67kPa 。已

?7.376kPa，A的摩尔质量M知313K时p*AA?18.015?10?3kg?mol?1。求上述溶

液中溶质B及溶剂A的活度及活度系数。 解：溶质B的活度及活度系数可用亨利定律求：

pB?kb,B?BmB?kb,Bmab,B，?ab,B?ab,BmB1.402416.50?pBkb,Bm??1.4024

??B???0.08499

溶剂A的活度及活度系数只可用拉乌尔定律的模型求，

1*即：pA?p*a?pA?AxA，故应先求xA , xA?AAM?A1MmBm?0.7709

?A?aA?pAp*A?5.847.376?0.7918，?A?aAxA?1.027

33．在某一温度下，将碘溶解于CCl4中，当碘的摩尔分数x(I2)在0.01 ~ 0.04 范围内时，此溶液符合稀溶液规律。今测得平衡时气相中碘的蒸气压与液相中碘的摩尔分数之间的两组数据如下：

p(I2 ,g)/kPa x(I2)

1.638 0.03

16.72 0.5

求x(I2) = 0.5 时溶液中碘的活度及活度系数。 解：由题意知：1.638?kx?0.03，?kx?1.6380.03?54.6kPa

对x(I2) = 0.5 时情况：

p?kxa，?a?pkx?16.7254.6?0.3062，???ax?0.30620.5?0.6125

34. 由三氯甲烷（A）和丙酮（B）组成的溶液，若液相的组成为xB = 0.713，则在301.4K时的总蒸气压为29.39kPa，在蒸气中丙酮（B）的组成为yB = 0.818。已知在该温度时，纯三氯甲烷的蒸气压为29.57kPa。试求：在三氯甲烷和丙酮组成的溶液中，三氯甲烷的活度和活度系数。 解：根据拉乌尔定律

pA?pA?aA

*aA?pApAaAxA*?p总（1?yA)pA0.181?0.713*?29.39?(1.0.818)29.57?0.18

?A???0.627