边界也必须与边界条件相匹配。

例如，考虑一个20m×20m无节理均质材料的块体模型位移地下200m，固定底部边界，其他三边为应力边界。例3.15对这个条件产生平衡系统。

在这个例子中，水平应力和梯度等于一半的垂直应力和梯度。但可设置任意不违背屈服准则（在此为摩尔－库仑）的值。在准备一系列数据文件后（如上述例子），进行一个循环步计算并监测不平衡力。当不平衡力大约达到施加荷载的量级时，将显示内部应力和边界应力相匹配的任何破坏。注意，在上述例子中，如果忽略?zz，则在垂直于平面方向材料发生破坏。

3.5.3 无节理介质中具有梯度变化的应力：非均匀材料

当存在不同密度的材料时，给出合理的初始应力是困难的。考虑具有自由面的层状系统，具有滚轴侧向边界和固定底部边界的闭合块体。假设材料具有如下密度分布：

从0到10m深度：1600kg/m3 从10到15m深度：2000kg/m3 从15到25m深度：2200kg/m3

通过在例3.16中的数据文件，产生平衡状态。

对应每一种材料密度产生一个独立的块体。虚拟节理分割每一块体。内部应力可由每一块体已知埋深计算。注意，这个例子被简化。在实际情况下，弹性模量是变化的，并存在水平应力。如果在一层内存在水平应力，这也可用INSITU命令产生。

此例在进行一次迭代并不平衡，大约需要500次迭代。当初始应力与边界应力匹配时，虚拟节理的存在阻止了模型的自动平衡。这是圆形角点的逻辑问题，即沿着块体棱计算的接触力与角点力略有不同。圆角长度越大，则初始不平衡力也越大。对于实际和虚拟节理都存在这种情况。例如，如果在上述数据文件中的棱长从0.1改变到0.0001，则模型在一次计算后将处于平衡状态。不平衡力接近于零。然而，事实上，圆角长度不应当设置到这样极其小的值，因为当沿着不连续面发生运动时，该长度也影响新的接触产生。当剪切位移大于2倍的圆角长度时，就产生新的接触。因此，如果这个长度极小，就可能产生很多新的接触。这可能大大降低计算速度。对应小的ROUND值也可能发生超过界面而产生接触嵌入。考虑实际运行时间，圆角长度应设置均值棱长的1％。无论真实节理还是虚拟节理，甚至当内部应力与边界应力相匹配的情况，节理模型仍需要进行一定的迭代计算方可获得平衡状态。 3.5.4 具有非均匀单元的密实模型

含有非均匀单元模型在重力作用下达到平衡状态时，可能观察到令人费解的结果。由不同尺寸的变形体组成的模型，通常将产生非均匀单元。当设定块体为摩尔－考虑准则或其他非线性本构模型时，即使边界为平面和水平自由面，最终的应力状态和位移模式并非均匀。在例3.17说明这个事实。图3.23显示了位移矢量和垂直应力等值线。对于重力加载于弹性系统，采用目标阻尼（DAMP auto）以提供快速平衡求解。

由于在模型的两侧采用了滚轴边界，可能期望材料模型在两边向下平行运动。然而，临近边界和垂直节理的单元小于块体中间的单元。对于静力分析，UDEC对所有单元试图保持同步，以致在块体的边界结点增加惯性质量，从而对小块体单元进行补偿。这些结点以与比里边块体产生较慢的加速度。这对最终线性材料的状态不产生影响，但在与应力路径相关材料产生非均匀性。对于无粘结强度的摩尔－库仑材料，这种情况类似于砂粒从某一高度下落到容器中，期望他最终状态是均匀的。实际上，因为侧向应力并没有立刻集合，将产生大量的塑性流动。甚至对于均匀单元的模型，这个研究也并非理想。因为水平应力依赖于动力过程。

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图3.23 非均匀应力和位移

最合理的求解是采用INSITU stress 命令设置初始应力以形成要求的?值（水平与垂直应力之比）。例如，在前面的数据文件中的STEP 1000 命令可用下一行替代：

insitu stress (-1.5e5, 0,-2.0e5) szz (-1.5e5) & ygrad (1.5e4,0,2.0e4) zgrad (0,1.5e4)

获得?=0.75的稳定应力场，仅需要很少的计算步（STEP 100）就能获得平衡，且应力状态是均匀的。

另外，为最终状态，首先采用弹性模型计算，然后改为非线性模型。用下一行命令替代STEP 1000：

zone tens=1e10 coh=1e10 step 750

zone tens=0 coh =0 step 250

图3.24 显示了最后状态的位移矢量和垂直应力等值线图。在压缩过程中阻止材料发生屈服。当达到平衡时，保存初始性质参数。 3.5.5 随模型变化的初始应力

可能存在这种情况：采用一种材料的变形块体模型计算，使其达到要求的应力分布；但在另一种模型用来连续模拟。能够对整个块体模型（通过CHANGE）或在块体内的单元区域（通过ZONE 命令）发生改变。在另一情况，如果模型用一非零模型取代，在影响单元的应力仍保持。如在例3.18中所述：

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图3.24 均匀应力和位移

基于此进行计算，由初始弹性模型所产生的应力仍存在，并作为含有摩尔－库仑新模型的初始应力。

应当记住两点。首先，如果在模型的任何部分产生一个开挖块体（cons=0），即使在后来由另一非开挖单元替代，则所有的应力将从零单元被移出；第二，如果一种材料模型被零所替代，同时，在新模型中实际的应力为零，然而，必须对这个区域用INSITU命令设置为零。如果块体矿石被挖出，然后用充填体充填将会出现这种情况。充填应当以无应力状态开始计算。 3.5.6 节理化介质的应力

在节理和裂隙化介质中，能够模拟初始应力状态空间的不均匀性。在涉及地质不连续面在不同的施工阶段所出现的滑移、张开和断裂的地质构造和模型变化过程中，必将产生与路径有关的应力。应力状态空间不均匀性是进行地下开挖设计的重要因素，尤其如果十分应力集中不利于开挖结构的稳定性情况。

确定节理模型中所形成的应力状态是否代表初始状态是十分困难的。正如在后面的3.11.2节所讨论的，统计分析可为研究模型表征的可信度提供了一种有用的工具。Brady等（1986）报道了采用UDEC模型进行研究的一些例子。

当生成一个节理模型使之平衡时，可以借鉴的几个问题：首先，INSITU命令应在产生所有的节理后给出。然后，将初始化节理的切向应力和法向应力，分解到每一节理面所对应的初始应力。

如上所述，一个节理模型开始并非平衡，甚至当内部应力被设置与边界应力相匹配的情况。因此，需要某些循环步进行计算，并对不平衡力进行监测。除此之外，应对模型中的各个位置的位移或速度历史进行记录。用户在进行下一阶段的分析前，应确信模型的平衡应力状态确实达到应停止计算的平衡状态。

节理刚度也将影响趋于平衡状态计算的迭代步。为节理刚度值的选择提供一些经验性建议：对于虚拟节理，（方程3.1）给出可作为节理刚度的极限条件的一般性建议。如果法向或剪切刚度被限制在大于10倍方程3.1所定义的值，系统的特性不会产生有意义的影响。该方面将在3.6节进一步讨论。

对于给定的初始应力状态和节理强度性质，也有可能使某些节理在模型平衡状态的

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迭代过程中产生滑动、张开。限制模型内的节理滑移是合理的；在节理端部将会导致“锁闭”应力。然而，用户应避免节理破坏扩展到模型边界的情况。这表明模型条件没有较好地模拟。可能需要重新评价给出应力状态、节理性质、节理产状与位置。如果这样的条件仍使节理破坏扩展到边界，则应当考虑一个固定边界条件。这意味着节理在边界被截断。

采用如下命令：

plot block slip lmag open yell

来识别已经发生滑动（通过鲜艳的色彩识别）或张开（通过黄色识别）的节理长度。

例3.19中的数据文件给出了一节理倾角为60o，限制在20o倾角的范围内。对于给定的初始应力，60o的节理发生滑移，而20o的节理没有发生。在此，所有节理的内摩擦角都是30o。

例3.19 以受约束节理的滑移

图3.25 显示了节理滑动区域由粗线表示的块体图形（关键词lmag产生一粗线）。?xy的等值线也在图中给出，显示了60o节理端部附近的锁闭应力区域。该图形由以下命令给出：

Plot pen block slip lmag sxy max=0 zero 3.5.7 绘制应力等值线图

通过在UDEC模型区域，覆盖网格等值点便形成应力等值线图。单元应力被移植到每一单元的结点。然后，对储存在结点的值进行线性插值，计算其等值线的值。缺省的网格尺寸在x方向和y方向均为20点。

如果网格间隔小于单元尺寸，可能观察到应力等值线图的某种非均匀性。所有位于一个单元的结点具有相同的应力值。这可能产生等值线图的变形（例如图3.24）。最好的效果，网格尺寸应当近似与单元尺寸具有相同的量级。网格尺寸可以用grid绘图命令和调整。例如，为调整图3.24所示的等值线网格尺寸，键入如下命令：

plot block syy grid 10 10 disp

由此获得的等值线图较为均匀（图3.26），但对于渐变单元的情况，可能不允许调整等值线网格来匹配单元尺寸。如果允许，用WINDOW命令调整绘图窗口来定义近似等于单元尺寸的区域。

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图3.25 限制节理的滑移，图形显示剪切应力等值线

图3.26 对于10×10的等值线网格的应力等值线

3.6 加载与施工模拟

通过在不同的计算阶段施加不同的荷载条件，可以模拟诸如开挖和建造的施工顺序等模型荷载的变化。有多种方式进行荷载变化：或者施加新的应力或位移边界，或者通过改变块体材料模型为零模型或不同材料的模型，或通过改变材料的性质等。

重要的是认识模拟的顺序应对应于工程实际工程的施工阶段。在大部分分析中，每一施工步骤对应于不同的静态加载的变化，即物理时间并不是一个参数。UDEC能够进行节理瞬时流动、热传导和动力分析的模拟。对于所有的情况，必须满足平衡应力状态的静力解。例如，对于受爆破作用的动力计算或通过节理流动瞬态计算。

在另一方面，不能被直接模拟时间参数。必须采用某些工程判断来估计时间效应。例如，在预测的位移或应变已经出现的情况后改变模型参数。该位移可估计已经超出给定的时间周期。

为了考察模型对变化的响应，必须进行荷载变化引所起不平衡力的研究。所以，改变弹性参数将没有影响；如果变化引起当前应力状态超过破坏极限，改变强度性质将会产生影响。

下面的例子中研究了模拟顺序。这个问题涉及节理岩体地下开挖的稳定性分析，包括动力和静力计算阶段。进行分析的阶段如下：

（1）原岩应力状态的平衡； （2）隧道开挖；

（3）动力荷载的应用。

研究的目的在于探讨原岩应力条件下的开挖结构在受动力波作用的稳定。

位于岩体中的隧道包含具有?15o倾角和1m的间距的两组节理。其计算模型由例3.20所列出的一系列命令：

例3.20 一个地下开挖的稳定性分析－初始模型

图3.27和图3.28显示其模拟结果图。隧道是一水平洞室，所以垂直对称轴线（即模型的左右边界）是位于洞室的中线。顶部边界位于地表面。节理仅在包围隧道足够大的有限范围内产生。为加速计算，面积小于0.1的非常小的块体被删除。

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