【高中冲刺加分】江苏省高考数学二轮复习 专题四 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质学案 下载本文

欢迎使用 第1讲 函数的图象与性质

[考情考向分析] 1.函数的概念和函数的基本性质是B级要求,主要是利用函数图象,即通过数形结合思想解决问题. 2.指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点, B级要求.3.函数与方程是B级要求,但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查,试题难度中等偏上.

热点一 函数性质及其运用

例1 (1)(2018·江苏徐州铜山中学期中)已知函数f(x)=e-e+1(e为自然对数的底数),若f(2x-1)+f(4-x)>2,则实数x的取值范围是________. 答案 (-1,3)

解析 令g(x)=f(x)-1 ,则g(x)为奇函数,且为增函数,

由f(2x-1)+f(4-x)>2,得g(2x-1)+g(4-x)>0,所以g(2x-1)>g(x-4),即2x-1>x-4,

所以x-2x-3<0,解得-1

(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=|x-a|-a(a∈R).若?x∈R,

2

2

2

2

2

2

x-xf(x+2 016)>f(x),则实数a的取值范围是________.

答案 (-∞,504)

解析 当a=0时,f(x)=x,x∈R,满足条件;

x-2a,x>0,??

当a<0时,f(x)=?0,x=0,

??x+2a,x<0

x-2a,x>a,??

当a>0时,f(x)=?-x,-a≤x≤a,

??x+2a,x<-a,

为R上的单调递增函数,也满足条件;

要满足条件,需4a<2 016 ,即0

思维升华 (1)可以根据函数的奇偶性和周期性,将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)

跟踪演练1 (1)(2018·江苏省前黄中学等三校联考)若f(x)是周期为2的奇函数,当

x∈(0,1)时, f(x)=x2-8x+30,则f(10)=__________.

部编本 欢迎使用 答案 -24

解析 ∵f(x)是周期为2的奇函数,当x∈(0,1)时, f(x)=x-8x+30, ∴f 2

(10)=f (10-4)=-f (4-10)=-24.

(2)(2018·常熟期中)已知奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则不等式

f?x?

>0的解集为________. x-1

答案 (-2,0)∪(1,2)

解析 ∵函数f(x)为奇函数且在(-∞,0)上单调递减,

∴f(x)在(0,+∞)上也单调递减, 又∵函数f(x)为奇函数且f(2)=0,

∴f(-2)=-f(2)=0,∴当x<-2或0<x<2时,f(x)>0,当-2<x<0或x>2时,f(x)<0(如图),

??x-1>0,f?x?

∴不等式>0等价于?

x-1?f?x?>0???x-1<0,

或?

?f?x?<0,?

解得x∈(-2,0)∪(1,2). 热点二 函数图象及其运用

??-x+2x,x≤0,例2 (1) 已知函数f(x)=?

?ln?x+1?,x>0,?

2

若|f(x)|≥ax,则实数a的取值范围是

________. 答案 [-2,0]

解析 函数y=|f(x)|的图象如图,y=ax为过原点的一条直线,当a>0时,与y=|f(x)|在y轴右侧总有交点,不合题意;当a=0时,成立;当a<0时,找与y=|-x+2x|(x≤0)相切的情况,即y′=2x-2,切线方程为y=(2x0-2)(x-x0),由分析可知x0=0,所以a=-2,综上,a∈[-2,0].

2

部编本 欢迎使用 |log4x|,0

(2)已知函数f(x)=?1

-x+3,x>4,??2

+1)的取值范围是________. 答案

c

若a

|log4x|,0

解析 作出函数f(x)=?1

-x+3,x>4??2

的图象,如图所示.

∵当a

∴-log4a=log4b,即log4a+log4b=0,则log4(ab)=0, 1

4

cc6

即(ab+1)的取值范围是(16,64).

c思维升华 (1)涉及到由图象求参数问题时,常需构造两个函数,借助两函数图象求参数范围; (2)图象形象地显示了函数的性质,因此,函数性质的确定与应用常与图象数形结合研究. 跟踪演练2 (1)已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)的图象如图所示,对于满足0

①f(x2)-f(x1)>x2-x1; ②x2f(x1)>x1f(x2); ③

f (x1)+f (x2)

2

?x1+x2?.

??2?

其中正确的结论是________.(把所有正确结论的序号都填写在横线上) 答案 ②③

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