第3节 带电粒子在组合场中的运动

高考对本节内容的考查，主要集中在质谱仪与回旋加速器、带电粒子在三类组合场中的运动、带电粒子在交变电磁场中的运动，其中对质谱仪与回旋加速器的考查，主要以选择题的形式呈现，难度一般，而对带电粒子在三类组合场中的运动和带电粒子在交变电磁场中的运动的考查，难度较大。

考点一 质谱仪与回旋加速器[师生共研类]

1．质谱仪

(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。

12

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv。

2

v2

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m。

r1

由以上两式可得r＝ 2mUBqr2B2q2U，m＝，＝22。 q2UmBr2．回旋加速器

(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接

交流电源，D形盒处于匀强磁场中。

(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经

mv2q2B2R2

电场加速，经磁场回旋，由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得

R2m的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。

[例1] (2018·全国卷Ⅲ)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边

界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在

MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：

(1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比。

[解析] (1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有

1

q1U＝m1v12①

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

12

v12

q1v1B＝m1②

R1

由几何关系知 2R1＝l③ 由①②③式得 4UB＝。④ lv1

(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有

q2U＝m2v22⑤ v22

q2v2B＝m2⑥

R2

由题给条件有 2R2＝⑦

2

由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为

12

lq1q2

∶＝1∶4。⑧ m1m2

[答案] (1)4Ulv1

(2)1∶4

[例2] 某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D1 、D2。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B。若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子质量为m、电荷量为＋q。加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。

(1)求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小v1和进入D形盒后运动的轨迹半径r1；

2

(2)求质子被加速后获得的最大动能Ekm和高频交变电压的频率f；

(3)若两D形盒狭缝之间距离为d，且d?R，计算质子在电场中运动的总时间t1与在磁场中运动的总时间t2，并由此说明质子穿过电场的时间可以忽略不计的原因。

12mv1

[解析] (1)质子第1次经过狭缝被加速后的速度大小为v1，则qU＝mv1，qv1B＝ 2r1解得v1＝

2qU2

m1

，r1＝ 2mUBq。

(2)当质子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R时，质子的动能最大，设此时速

vm212

度为vm，则qvmB＝m，Ekm＝mvm

R2

q2B2R2

解得Ekm＝ 2m1

回旋加速器正常工作时高频交变电压的频率f等于质子在磁场中运动的频率，则＝Tf2πR2πm＝＝

vmqB解得f＝。

2πm(3)质子在狭缝中加速时，有q＝ma

质子在磁场中运动速度大小不变，故其在电场中运动的总时间t1＝＝2πm质子在磁场中运动的周期T＝ qBUdvmBRd

aUqB设质子在电场中加速了n次，则有nqU＝Ekm

qB2R2

解得n＝

2mUπBR质子在磁场中运动的总时间t2＝T＝

22Un2

t12d则＝ t2πR因为d?R，得t1?t2，故质子穿过电场的时间可以忽略不计。 [答案] (1) 2qU1

2mUmBq2B2R2qB (2) q2m2πmBRdπBR2

(3) 理由见解析

U2U[延伸思考]

(1)质子在回旋加速器中运动时，随轨迹半径r的增大，同一D形盒中相邻轨迹的半径

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