第12章 一次函数
一、选择题(每小题4分，共36分)
1．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是( )
A．y＝1－1x B．y＝1－1
x C．y＝ D．y＝1－1
x
2．下列图象中，不能表示y是x的函数的是( )
图1
3．关于函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( ) A．y随x的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位得函数y＝－2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
4．已知函数y＝kx＋b的图象如图2所示，则y＝2kx＋b的图象可能是( )
图2
图3
5．如图4，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则关于x的方程2x＝ax＋4的解为( )
图4
A．x＝3
2 B．x＝3 C．x＝－3
2 D. x＝－3
6．如图5，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是( )
图5
A．x＞－2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
7．如图6所示，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y1，y2的图象l1，l2，设y1＝k1x＋b1，y2
＝ky1＝k1x＋b1，
2x＋b2，则方程组y2＝k2x＋b2的解是( )
图6
A.yx＝＝－3，4 B.x＝－y＝43，
C.x＝－y＝33， D.x＝－y＝－4，3
8．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：
x －1 0 1 y －1 1 3 则y与x之间的函数表达式可能是( )
1
A．y＝x B．y＝2x＋1 3
C．y＝x＋x＋1 D．y＝x
2
9．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的路程y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图7所示，下列说法正确的有( )
图7
①甲车的速度为50km/h； ②乙车用了3 h到达B城；
③甲车出发4 h时，乙车追上甲车；
④乙车出发后经过1 h或3 h两车相距50 km. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题5分，共20分)
3x2－12
10．当x＝________时，函数y＝x－2的值为0.
11．某书的定价为25元/本，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数表达式：______________．
12．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是________．
13．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图8所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________ h到达B地．
15．(14分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和点(0，2)．
(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；
(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．
16．(16分)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称．甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系图象如图9所示．
图9
(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数表达式；
(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
图8
三、解答题(共44分)
14．(14分)正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax＋b的图象都经过点A(1，2)，且一次函数的图象交x轴于点B(4，0)．求正比例函数和一次函数的表达式．
2
答案
1．D 2.B 3． D 4．C5． A 6． C.7． B.8． B 9． D. 10．－2
11．y＝20x25x＋（1000≤（x≤x>2020，且，且xx为整数）
为整数）
12． a＞b 13． 2
14．解：由正比例函数y＝kx的图象过点(1，2)，得k＝2， 所以正比例函数的表达式为y＝2x；
由一次函数y＝ax＋b的图象经过点(1，2)和点(4，0)，得4aa＋＋bb＝＝20，
，解得，8
所以一次函数的表达式为y＝－23x＋8
3.
15．解：(1)由题意知y＝kx＋2，
因为图象过点(1，0)，所以0＝k＋2，解得k＝－2， 所以y＝－2x＋2.
当x＝－2时，y＝6；当x＝3时，y＝－4.
因为k＝－2<0，所以函数值y随x的增大而减小， 所以－4≤y<6.
(2)根据题意知n＝－m－n2m＝＋4，2，
解得nm＝－＝2，2，
所以点P的坐标为(2，－2)． 16．解：(1)y甲＝0.8x(x≥0)；
yx（乙＝0.7x＋6000≤（x<2000x≥2000），
）.
(2)当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；
当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x＋600， 解得x＜6000；
若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x＋600， 解得x＞6000；
若到甲、乙两商店购买都一样， 则0.8x＝0.7x＋600，解得x＝6000.
综上所述，当0
当x＝6000时，到甲、乙两商店购买所付金额一样．
3