2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练专题9 平面解析几何 第67练 下载本文

训练目标 解题策略 一、选择题

1.中心在原点,焦点在x轴上,若长轴为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是( ) x2y2

A.+=1 8172x2y2

C.+=1 8145

x2y2

B.+=1 819x2y2

D.+=1 8136

熟练掌握椭圆的几何性质并会应用. (1)利用定义|PF1|+|PF2|=2a找等量关系;(2)利用a2=b2+c2及离心率ec=找等量关系;(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系. ax2y2

2.设F1,F2是椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1,F2作x轴的垂线,与椭圆相交

ab的四个点构成一个正方形,则椭圆的离心率e为( ) A.

3-15-123

B. C. D. 2222

x2y23

3.已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线l

ab3交C于A,B两点.若△AF1B的周长为43,则C的方程为( ) x2y2

A.+=1 32x2y2

C.+=1 128

x22

B.+y=1

3x2y2

D.+=1 124

x2y2

4.过椭圆2+2=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2

ab=60°,则椭圆的离心率为( ) A.

2311

B. C. D. 2323

x2y2

5.在椭圆2+2=1(a>b>0)上有一点P,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆内一点Q在

ab5

PF2的延长线上,满足QF1⊥QP,若sin∠F1PQ=,则该椭圆离心率的取值范围是( )

1315A.?,? ?53?

B.?26?

?26,1?

12C.?,? ?52?D.?

262? ,?262?x2y21

6.设F1,F2分别是椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右焦点,离心率为,M是椭圆上一点且MF2

ab2与x轴垂直,则直线MF1的斜率为( ) 1133

A.± B.± C.± D.± 2448

7.已知点A(-1,0),B(1,0),P(x0,y0)是直线y=x+2上任意一点,以A,B为焦点的椭圆过点P.记椭圆的离心率e关于x0的函数为e(x0),那么下列结论正确的是( ) A.e与x0一一对应

B.函数e(x0)无最小值,有最大值 C.函数e(x0)是增函数

D.函数e(x0)有最小值,无最大值

x2y2

8.已知椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在点P

ab使

ac

=,则该椭圆的离心率的取值范围为( )

sin∠PF1F2sin∠PF2F1

B.?2?

?2,1?

A.(0,2-1) C.?0,

2? 2??

D.(2-1,1)

二、填空题

x22

9.已知椭圆2+y=1的左、右焦点分别为F1,F2,点F1关于直线y=-x的对称点P仍在

a椭圆上,则△PF1F2的周长为________.

x2y2x2y2

10.(2017·绍兴诊断)已知椭圆C1:2+2=1(a1>b1>0),双曲线C2:2-2=1(a2>0,b2>0),

a1b1a2b2以C1的短轴为一条最长对角线的正六边形与x轴正半轴交于点M,F为椭圆右焦点,A为椭a21圆右顶点,c1为椭圆C1的半焦距,B为直线x=与x轴的交点,且满足|OM|是|OA|与|OF|

c1的等差中项,现将坐标平面沿y轴折起,当所成二面角为60°时,点A,B在另一半平面内的射影恰为C2的左顶点与左焦点,则C2的离心率为________.

x2y2

11.已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆C与y轴的交

ab点,若以F1,F2,P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是____________.

x2y2

12.如图所示,椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点

ab

1

为A,离心率为,点P为第一象限内椭圆上的一点,若S△PF1A∶S△PF1F2=2∶1,则直线

2PF1的斜率为________.