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【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．

【分析】（1）根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为90，由30各数据中排在第15和第16两个数的平均数就可以得出中位数为90；

（2）根据统计表的数据分别计算出，优、良及轻度污染的时间即可；

（3）由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可； （4）先求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以求出结论．

【解答】解：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90； 故答案为：90，90． （2）由题意，得

轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．

（3）由题意，得

优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°， 良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，

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轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°

（4）该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365=219天．

【点评】本题是一道数据分析试题，考查了中位数，众数的运用，条形统计，扇形统计图的运用，样本数据估计总体数据的运用，解答时根据图表数据求解是关键．

22．（8分）（2017?淄博）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴

上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上． ①求OF的长；

②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．

【考点】GB：反比例函数综合题．

【分析】（1）由D点坐标可求得k的值，可求得反比例函数的表达式； （2）①由中心对称的性质可知△ABC≌△EFG，由D点坐标可求得B点坐标，从而可求得BC和AC的长，由全等三角形的性质可求得GE和GF，则可求得E点坐标，从而可求得OF的长；②由条件可证得△AOF≌△FGE，则可证得AF=EF=AB，且∠EFA=∠FAB=90°，则可证得四边形ABEF为正方形． 【解答】解：

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（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1）， ∴k=3×1=3，

∴反比例函数表达式为y=；

（2）①∵D为BC的中点， ∴BC=2，

∵△ABC与△EFG成中心对称， ∴△ABC≌△EFG， ∴GF=BC=2，GE=AC=1，

∵点E在反比例函数的图象上， ∴E（1，3），即OG=3， ∴OF=OG﹣GF=1； ②如图，连接AF、BE，

∵AC=1，OC=3， ∴OA=GF=2， 在△AOF和△FGE中

∴△AOF≌△FGE（SAS）， ∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，

∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，

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∴EF∥AB，且EF=AB，

∴四边形ABEF为平行四边形， ∴AF=EF，

∴四边形ABEF为菱形， ∵AF⊥EF，

∴四边形ABEF为正方形．

【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、中心对称的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中求得E点坐标是解题的关键，在（2）②中证得△AOF≌△FGE是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

23．（9分）（2017?淄博）如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F． （1）求证：△BFN∽△BCP；

（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；

②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．

【考点】MR：圆的综合题．

【分析】（1）根据折叠的性质可知，MN垂直平分线段BP，即∠BFN=90°，由矩形的性质可得出∠C=90°=∠BFN，结合公共角∠FBN=∠CBP，即可证出△BFN∽△BCP；

（2）①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可；

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②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，由△MDP为直角三角形，可得出AP为⊙O的直径，根据BM与⊙O相切，可得出MP⊥BM，进而可得出△BMP为等腰直角三角形，根据同角的余角相等可得出∠PMD=∠MBA，结合∠A=∠PMD=90°、BM=MP，即可证出△ABM≌△DMP（AAS），根据全等三角形的性质可得出DM=AB=4、DP=AM，设DP=2a，根据勾股定理结合半径为直径的一半，即可得出关于a的方程，解之即可得出a值，再将a代入OP=2a中求出DP的长度．

【解答】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合， ∴MN垂直平分线段BP， ∴∠BFN=90°．

∵四边形ABCD为矩形， ∴∠C=90°． ∵∠FBN=∠CBP， ∴△BFN∽△BCP．

（2）解：①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可．如图所示．

②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，如图3所示． ∵△MDP为直角三角形， ∴AP为⊙O的直径， ∵BM与⊙O相切， ∴MP⊥BM． ∵MB=MP，

∴△BMP为等腰直角三角形．

∵∠AMB+∠PMD=180°﹣∠AMP=90°，∠MBA+∠AMB=90°， ∴∠PMD=∠MBA．

在△ABM和△DMP中，∴△ABM≌△DMP（AAS），

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