中考数学解题技巧训练-转化思想训练

转化思想是解决数学问题的根本思想，解数学题的过程其实就是逐渐转化的过程．常见的转化方法有：未知向已知转化，数与形的相互转化，多元向一元转化，高次向低次转化，分散向集中转化，不规则向规则转化，生活问题向数学问题转化等等．

一、选择题

1．[2015·山西] 我们解一元二次方程3x－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是( )

A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想

272

2．[2016·扬州] 已知M＝a－1，N＝a－a(a为任意实数)，则M、N的大小关系为( )

99A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定

3．[2016·十堰] 如图F5－1所示，小华从A点出发，沿直线前进10 m后左转24°，再沿直线前进10 m，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )

A．140 m B．150 m C．160 m D．240 m

2

图F5－1

4．[2016·徐州] 图F5－2是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )

图F5－2

A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6 二、填空题

5．[2017·烟台] 运行程序如图F5－3所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是________．

图F5－3

6．[2016·达州] 如图F5－4，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连结BQ.若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为________．

图F5－4

7．[2016·宿迁] 如图F5－5，在矩形ABCD中，AD＝4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为________．

图F5－5

三、解答题

8．如图F5－6①，点O是正方形ABCD两条对角线的交点．分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，

OE＝2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连结AG，DE.

(1)求证：DE⊥AG；

(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果，不必说明理由．

图F5－6

参考答案

1．A

7212322

2．A [解析] ∵N－M＝a－a－(a－1)＝a－a＋1＝(a－)＋＞0，∴M＜N.故选A.

9924注：此题把比较两个式子的大小转化为比较两个代数式的差的正负．

3．B [解析] ∵多边形的外角和为360°，这里每一个外角都为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15.

∴小华一共走的路程＝15×10＝150(m)．故选B. 注：把问题转化为正多边形的周长．

4．D [解析] 如图，把原图形扩充成矩形，则图中两个阴影部分的面积相等，于是可列方程x(9－x)＝6×(9－6)．整理，得x－9x＋18＝0，解得x1＝3，x2＝6.故选D.

注：此题体现了转化思想(把不规则图形转化为规则图形)和方程思想． 5．x＜8 [解析] 由题意，得3x－6<18，解得x＜8.

6．24＋9 3 [解析] 如图，连结PQ，则△APQ为等边三角形．

2

∴PQ＝AP＝6.易知△APC≌△AQB，∴QB＝PC＝10.由勾股定理的逆定理，可知∠BPQ＝90°. 132

∴S四边形APBQ＝S△BPQ＋S△APQ＝×6×8＋×6＝24＋9 3.故答案为24＋9 3.

24