c)A∨B→C∧D，D∨E→F?A→F (1) ┐(A→F) P (2) A (1)T,I (3) ┐F (1)T,I (4) A∨B (2)T,I (5) (A∨B) →C∧D P (6) C∧D (4)(5)T,I (7) C (6)T,I (8) D (6)T,I (9) D∨E (8)T,I (10) D∨E→F P (11) F(9)(10)T,I

(12) F∧┐F矛盾。(3),(11)

d)A→(B∧C)，┐B∨D，(E→┐F)→┐D，(1) ┐(B→E) P (2) B (1)T,I (3) ┐E (1)T,I (4) ┐B∨D P (5) D (2)(4)T,I (6) (E→┐F) →┐D P (7) ┐(E→┐F) (5)(6)T,I (8) E (7)T,I (9) E∧┐E 矛盾

dintin@gmail.com

B→(A∧┐?B→E

31

e)(A→B)∧(C→D)，(B→E)∧(D→F)，┐(E∧F)，A→C?┐A (1) (A→B) ∧(C→D) P (2) A→B (1)T,I (3) (B→E) ∧(D→F) P (4) B→E (3)T,I (5) A→E (2)(4)T,I (6) ┐(E∧F) P (7) ┐E∨┐F (6)T,E (8) E→┐F (7)T,E (9) A→┐F (5)(8)T,I (10) C→D (1)T,I (11) D→F (3)T,I (12) C→F (10)(10)T,I (13) A→C P

(14) A→F (13)(12)T,I (15) ┐F→┐A (14)T,E (16) A→┐A (9)(15)T,I (17) ┐A∨┐A (16)T,E (18) ┐A (17) T,E (3) 证明：

a)┐A∨B，C→┐B?A→┐C (1) A P (2) ┐A∨B P

dintin@gmail.com

32

(3) B (1)(2)T,I (4) C→┐B P (5) ┐C (3)(4)T,I (6) A→┐C CP

b)A→(B→C)，(C∧D)→E，┐F→(D∧┐?A→(B→F)

(1) A P (2) A→(B→C) P (3) B→C (1)(2)T,I (4) B P (5) C (3)(4)T,I (6) (C∧D) →E P (7) C→(D→E) (6)T,E (8) D→E (5)(7)T,I (9) ┐D∨E (8)T,E (10) ┐(D∧┐E) (9)T,E (11) ┐F→(D∧┐E) P (12) F (10)(11)T,I (13) B→F CP (14) A→(B→F) CP c)A∨B→C∧D，D∨E→F?A→F (1) A P (2) A∨B (1)T,I (3) A∨B→C∨D P

dintin@gmail.com

33

(4) C∧D(2)(3)T,I (5) D(4)T,I (6) D∨E (5)T,I (7) D∨E→F P (8) F(6)(7)T,I (9) A→F CP

d)A→(B∧C)，┐B∨D，(E→┐F)→┐D，B→(A∧┐(1) B P(附加前提) (2) ┐B∨D P (3) D (1)(2)T,I (4) (E→┐F)→┐D P (5) ┐(E→┐F)(3)(4)T,I (6) E (5)T,I (7) B→E CP (4)证明：

a) R→┐Q，R∨S，S→┐Q，P→Q?┐P (1) R→┐Q P (2) R∨S P (3) S→┐Q P (4) ┐Q (1)(2)(3)T,I (5) P→Q P (6) ┐P (4)(5)T,I

b) S→┐Q，S∨R，┐R，┐P?Q?P

dintin@gmail.com

?B→E

34

证法一：

(1) S∨R P (2) ┐R P (3) S (1)(2)T,I (4) S→┐Q P (5) ┐Q (3)(4)T,I (6) ┐P?Q P

(7)(┐P→Q)∧(Q→┐P) (6)T,E (8) ┐P→Q (7)T,I (9) P (5)(8)T,I 证法二：（反证法）

(1) ┐P P（附加前提） (2) ┐P?QP

(3)（┐P→Q）∧（ Q→┐P） (2)T，E (4) ┐P→Q(3)T,I (5) Q (1)(4)T,I (6) S→┐Q P (7) ┐S (5)(6)T,I (8) S∨R P (9) R (7)(8)T,I (10) ┐R P

(11) ┐R∧R 矛盾（9）（10）T，I

c)┐(P→Q)→┐(R∨S)，((Q→P)∨┐R)，R?P?Q

dintin@gmail.com

35