2017学年度第一学期期末测试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．在平面直角坐标系中，抛物线y?x?x?1与x轴的交点的个数是（ ）A．3 B．2

C．1

D．0

2

CDAEB第7题

C

MA

NDB

4，10．如图，已知正△ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ ）

2．在□ABCD中，E是BC 边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,7．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA?则

BFFD的值是（ ）A．12 B．13 C．14 D．15

ADA FB

EC30°60°第2题

CDB

第6题

3．已知△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、

b、c，且c＝3b，则cosA等于（ ） A．

13 B．23 C．23103 D．3 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝23，则tanB＝（ ） A．53 B．53 C．255 D．52 5．函数y?x2?2x?1的图象可以由函数y?x2的图象（ ）

A．向上平移1个单位得到

B．向下平移1个单位得到

C．向左平移1个单位得到 D．向右平移1个单位得到 6．如图，为测量某物体AB的高度，先在C点测得A点的仰角为30o，再向物体AB方向前进20米到达点D，此时测得A点的仰角为60o，则物体AB的高度为（ ）

A．103 米 B．10米 C．203米

D．2033米

5则下列结论：

①DE=3cm；②EB=1cm； ③S菱形ABCD?15cm2，其中正确的个数为（ ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，MN∥AB．将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（ ）

A．63 B．123 C．183 D．243 9．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B’重合，若AB=2，BC=3，则△ECB?与△B?DG的面积之比为（ ） A．9︰4 B．3︰2 C．4︰3 D．16︰9

yA'AFAEDGD–1O123xB'BC第13题

BEC第14题

第9题

第1页（共4页）

A

Eyyyy3333 G4444

BFCOxOxOxOx 第10题图 A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

11．已知△ABC∽△DEF，△ABC的面积为9，△DEF的面积为1，则△ABC与△DEF的周长之比为__________．

12．某人沿着坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为

25米，则这个坡面的坡度为_________．

13．如图，在□ABCD中，AD=10 cm，CD=6 cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= cm．

14．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对 称轴是直线x=1，其图像的一部分如图所示，对于下列说法：

① abc?0；② 当?1?x?3时，y?0； ③a?b?c?0 ； ④ 3a?c?0．其中正确的是__________(把正确说法的序号都填上)．

三、解答题（本大题共9小题，共90分．）

15、（8分）计算：（1）∣-5∣+3sin30°-（-6）2

+（tan45°）

-1

点A在DE上，点E在BC上，EF与AC交于点M．求证：△ABE ∽△ECM．

(2) cos30°tan60°-cos45°sin45°-sin260°．

19、（10分）如图，一块三角形的铁皮，BC边为4m，BC边上的高 AD为3m，要将 它工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC 上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上，且矩形的面积是三角16、（8分）如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，形面积的一半，求这个矩形的长和宽。 -1)、(2,1) .

(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与

原图的相似比为2)，画出图形；

(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

20、（10分）如图，有一段斜坡BC长为30米，坡角∠CBD=30°，为方便车辆（1）求坡高CD；

第16题图

（2）求tan15°的值（结果保留根号）

17、（8分）如图，点A（3，2）在反比例函数y?kx的图象上，点

B的坐标为（0，－2）．

21、（12分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，（1）求反比例函数的解析式；

销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降（2）若过A、B的直线与x轴交于点C，求sin∠BCO的值．

低1元，平均每天就可以多售出100件．

y D（1）假设每件商品降低x元（每件商品都不亏本），商店每天销售

A AF这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并

M注明x的取值范围；

OCx BEC（2）这种小商品每件销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品B

第17题图 的利润最大？最大利润是多少？ 网

注：销售利润=销售收入－购进成本．

18、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，若△ABC≌△DEF，且

22、（12分）已知△ABC中，AC＝25，AB＝45，BC＝6．

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（1）如图1，点M为AC的中点，在线段AB上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；

（2）在给定的方格纸（图2）内，最多能作几个与△ABC相似，且面积最大的格点三角形（不需说明理由）？请你画出其中的一个． 注：格点三角形是指以小正方形的顶点为顶点的三角形．

CM BA 图1图2

23、（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，

从点A沿AD向D运动．．，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：

（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。

（2）若设AE?x，DH?y，当x取何值时，y最大？ （3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？

第23题图