自编自控教材习题解答

第一章

1-2 图1-17 是液位自动控制系统原理示意图。图中SM为执行电动机。试分析系统的工

作原理，指出该系统参考输入、干扰量、被控对象、被控量、控制器，并画出系统的方框图。

图1-17 习题1-2 液位自动控制系统

【解】

系统参考输入：预期液位；被控对象：水箱；被控量： 水箱液位；控制器：电动机减速器和控制阀门；干扰量：用水流量Q2。系统的方块图如下

用水预期液位 电位器 电动机和 减速器 控制阀门 Q1Q2开关 实际液位

水箱 浮子和连杆

注意：控制系统的工作过程是在原物理系统中提炼出的控制流程，与原系统的物理组成不是完全对应的。

1-3 在过去，控制系统常常以人作为闭环控制系统的一部分，图1-18是人在回路中的水位控制示意图，试画出该控制系统的方框图。

图1-18 习题1-3 阀门控制系统

【解】 略

1-4图1-19是仓库大门自动控制系统原理图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统的方块图。

图1-19 习题1-4 仓库大门自动系统

【解】

给定 门状态 电位器放大器 伺服电机 绞盘 门 实际 门状态

1-5 图1-20为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？指出该系统的参考输入、干扰量、被控对象和控制装置各是什么？

图1-20 习题1-5 水温控制系统示意图

【解】

该系统的参考输入：给定温度；干扰量：冷水流量的变化；被控对象：热交换器；被控量：交换器的水温；控制装置：温度控制器，此时控制器的输出不仅与实际水温有关而且和冷水的流量有关，所以该系统不仅是反馈控制而是反馈+前馈的复合控制方式。它的主要目的是一旦冷水流量增大或减少时，及时调整蒸汽流量，不用等到水温降低会升高后再调节，所以可提高系统对扰动的能力。

流量测量 冷水 给定温度 温度控制器 蒸汽阀门 蒸汽 热交换器 热水温度 温度传感器

第二章

2-2 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应c(t)=1-e-2t+e-t，试求系统的传递函数和脉冲响应。

【解】根据传递函数的定义，其传递函数为零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号拉氏变换之比，即

C(s)1111s2?4s?2?(??)/ ? G(s)? R(s)ss?2s?1s(s?1)(s?2)2-3 设系统传递函数为

G(s)?2

s2?4s?3初始条件c(0)??1,dc(0)/dt?0。求单位阶跃输入r(t)=1(t)时，系统的输出响应c(t)。 【解】系统传递函数与微分方程是一一对应的，故通过传递函数先求出微分方程，然后通过拉氏变换的方法求解微分方程。

???4c?(t)?3c(t)?2r(t) 系统对应的微分方程为 c在给定的非零初始条件下，进行拉氏变换

?(0)?4c(0)?(s2?4s?3)C(s)?sc(0)?c整理后

2 sC(s)?部分分式展开后，拉氏反变换

2s?1? 22s(s?4s?3)(s?4s?3)c(t)?L?1[C(s)]?L?1[?25?t5?3t?e?e3262s?45/25/6?12/3?]?L[??]22s(s?4s?3)(s?4s?3)ss?1s?3

2-4 在图2-48中，已知G(s) 和H(s)两方框对应的微分方程分别为

R(s)5 E(s)B(s)G(s)H(s)C(s)?(t)?2c(t?c)5e(t)

?4b(t)?3b(t?)6ct() 图2-48 习题2-4系统结构框图

且初始条件为零，试求传递函数C(s)/R(s)。

【解】求出每个方框的传递函数，利用反馈等效的方法求C(s)/R(s)。 根据定义可得 G(s)?56，H(s)? s?24s?35C(s)5G(s)25(4s?3)100s?75(s?2)????2

56R(s)1?G(s)H(s)1?(s?2)(4s?3)?304s?11s?36(s?2)(4s?3)5

2-5 图2-49是由电阻、电容和运算法放大器组成的无源网络和有源网络，试列写以Vin(t)为输入量，Vout(t)为输出量的传递函数。

C1R2RVin C2R1CVou VinVout

(a) （b）

R2R1CR2R1R3CR3VoutVinVinVout

图2-49 习题2-5电路图

(c) (d)

【解】(a) Z1?1R?R?,C1sRC1s?11C2sR1?RC1s?1C2sZ2?1 C2sG(s)?Z2?Z1?Z2?RC1s?1

R(C1?C2)s?1（b） Z1?R1Z2?R21 ?R2?CsR2Cs?1R2ZRCs?1R1 G(s)??2?2??2?Z1R1R1R2Cs?1(c) Z1?R11)1Cs?R3(R2Cs?1) Z2?R3?(R2?)?1Cs(R3?R2)Cs?1R3?R2?CsR3(R2?R3(R2Cs?1)(R?R2)Cs?1RZR2Cs?1 G(s)??2??3??3?Z1R1R1(R3?R2)Cs?1(d) 本题和(b)、(c)做法图通，因为反馈通路有接地的部分。根据理想运放的假定，负端输入

为虚地和虚开。设R2和R3中间节点的电压为V，则有

VinR2V??V??Vin????RRR??112 由此，得 ??VV?V11V0?V??out?V(??Cs)?out???R3R31/Cs?R2R3?R2在两式中消去V，可得到Vin与Vout的关系式

Vout1??(R2?R3?R2R3Cs) VinR12-6设弹簧特性由下式描述

F?12.65y1.1

其中，F是弹簧力，y是变性位移。若弹簧在变性位移0.25附近做微小变化，试推导△F的线性化方程。

?y?y?y0,?F?F?F0【解】

?F?dFdy?y,?F?12.65?1.1?(0.25)1.1?y?12.11?yy?y0

2-7 试简化图2-50中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。

G3(s)R(s)N(s)G1(s)G2(s)H2(s)H1(s)C(s)

图2-50 习题2-7结构图