【解】 （1）求C(s)/R(s)， 由于N(s)=0，所以很简单

R(s)G1(s)G2(s)H2(s)H1(s)C(s)

G1G2C(s) ?R(s)1?G1G2H1?G2H2(2) 求C(s)/N(s)，等效反馈内回路和相关串联通路，有下列图化简

N(s)G3(s)G2(s)1?G2(s)H2(s)C(s)G1(s)H1(s)

移动相加点后，

G2(s)G3(s)1?G2(s)H2(s)N(s)C(s)G1(s)H1(s)G2(s)1?G2(s)H2(s)

1?G1G2?G2G3C(s) ?N(s)1?G1G2H1?G2H22-8 已知系统结构图如图2- 51所示，试通过结构图等效变换求系统的传递函数C(s)/R(s)。

R(s)C(s)10 B(s)R(s)G1(s)G2(s)

C(s)H(s)G(s)H(s)

(c) (d)

G2(s)R(s)G1(s)G3(s)H(s)C(s)

(e)

R(s)G1(s)H1(s)G2(s)G3(s)H2(s)C(s)

(f)

G2(s)R(s)

G1(s)G3(s)H2(s)C(s)H1(s)

(g)

图2-51 习题2-8 结构图

【解】(a)

G1?G2G1G2?G2C(s)C(s), (b) ??R(s)1?(G1?G2)(G3?G4)R(s)1?G2(H1?H2)C(s)10 B(s)R(s)R(s)G1(s)G2(s)C(s)H(s)G(s)

H(s)

R(s)C(s)10 B(s)H(s)G(s)?

C(s)10(1?GH), ?R(s)1?H?GHR(s)R(s)G1(s)G2(s)C(s)G1(s)G2(s)C(s)H(s)

R(s)H(s)G2(s)

C(s)G1(s)G2(s)H(s)G2(s)

(d)

C(s)G1?G2 ?R(s)1?G2HG2(s)R(s)G1(s)G3(s)H(s)C(s)

(e)

GG?G2G3C(s) ?13R(s)1?G1G3?G3H2-9 图2-52介绍了一种非常灵活的电路结构，它的传递函数可以化为两个二阶或一个四阶系统。通过选择Ra, Rb, Rc, Rd的不同值，电路可以实现低通、高通或带阻滤波器功能。 （a） 证明如果Ra=R，Rb=Rc=Rd=∞,则从Vin, 到Vout的传递函数可以写成以下的低通滤波

器的形式

VoutA ?22VinTs?2?Ts?1其中，A?RoutR ,T?RC,??R12R2(b) 若Ra=R，Rd=R1，Rb=Rc=∞，求出电路描述的传递函数

Vout。 VinR2R1CRCRRRVinuo(t)RaRbRRcRdVout

图2-52 习题2-9电路图

2-10 画出图2-53中各系统结构图对应的信号流图，并用梅逊增益公式求各系统的传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。 【解】(a) 信号流图如下

G2RG4G3?11G1111CN

C(s)G1G3?G2G3?G1G4?G2G4 ?R(s)1?G1G3?G2G3C(s)?1 N(s)(b) 信号流图如下

R1EG1G21?11?1?111?1CG3G4

p1??G1G2,p2??1,p3?G3G4,p4??G1G2G3G4,?i?1L1??G1G2,L2?G1G2G3G4,L3?1,L4??G3G4C(s)G1G2?1?G3G4?G1G2G3G4 ?R(s)G1G2?G1G2G3G4?G3G4(c) 信号流图如下

NG3R1G1?1G2G5?H1G41C`

求C(s)/R(s)

L1??G1G2H,L2??G2G5,L3?G4G5??1?L1?L2?L3?L1L3p1?G1G2,

?1?1?G4G5

G1G2(1?G4G5)C(s)? R(s)1?G1G2H?G2G5?G4G5?G1G2HG4G5求C(s)/N(s)

L1??G1G2H,L2??G2G5,L3?G4G5p1?G3,p2?G2,?1?1?G4G5,?2?1?G4G5

(G2?G3)(1?G4G5)C(s)? N(s)1?G1G2H?G2G5?G4G5?G1G2HG4G5