自编自控教材习题解答 - 图文 下载本文

s3 s2 s1 s0

3 4.66 -1.34 2 1 2 0 0

由于劳斯表的第一列元素符号变化了一次,系统不稳定,稳定误差无穷大。ess?? 3-11 温度控制系统利用加热器来克服户外的低温,以减小电路温度的变化幅度。 温度控制系统的框图如图3-79所示,环境温度的降低可以看作一个负的阶跃干扰信号N(s), 电路的实际温度为C(s)。求干扰N(s)对输出的稳态影响(即干扰N(s)作用下的稳态输出css)。

G1(s)?NK200, G2(s)?2,N(s)?0

0.2s?1ss?20s?200R N C G1(s)G2(s)

图 3- 79 习题3-11温度控制系统

【解】由图可写出扰动作用下的系统输出为

Cn(s)??N0 G2200(0.2s?1)N(s)??21?G1G2(0.2s?1)(s?20s?200)?200Ks系统为三阶的,需要判断稳定性。特征方程为

0.2s3?5s2?60s?200(K?1)?0,适当选择0

稳态输出为css?limsCn(s)??s?0N0 1?K3-12设控制系统结构如图3-80所示,是否可以选择一个合适的K1值,使系统在单位阶跃扰动作用下的稳态误差小于0.009?

N(s) R(s) K1 10(0.1s?1)(0.2s?1)(0.5s?1)C(s) 图3-80 习题3-12 系统结构框图

【解】由图可写出扰动作用下系统误差为

En(s)??G2101

N(s)??1?G1G2(0.1s?1)(0.2s?1)(0.5s?1)?10K1sess?limsEn(s)??s?01010, ess???0.009,K1?111.1

1?10K11?10K1系统为三阶的,需要判断稳定性。特征方程为

当选择0111.10.01s3?0.17s2?0.8s?1?10K1?0,

系统不稳定。所以,无法选择一个合适的K1值,使系统在单位阶跃扰动作用下的稳态误差小于0.009。

3-13已知两闭环系统的传递函数如下

(s?6.8)(s?6.5), (2).....2 (1)....2(s?s?1)(s?7)(s?2s?2)(s?6)1.分别给出两系统的所有极点和零点,判断哪些是主导极点;

2.求出两个系统的单位阶跃响应的稳态值,比较两系统超调量和调节时间,并判断哪个系统的动态性能好?

【解】 系统(1) 系统(2) 零点 -6.8 -6.5

极点 -0.5+j0.86; -0.5-j0.86;-7 -1+j; -1-j; -6 主导极点 -0.5+j0.86; -0.5-j0.86 -1+j; -1-j 稳态值 6.8/7 6.5/12 超调量 大 小 调节时间 长 短 动态性能 差 好 综合题目

3-14 电动机位置补偿控制系统如图3-81 所示。假设传感器的动态特性为H(s)=1。

(1)系统能够跟随阶跃参考输入r并使稳态误差为零吗?如果可以,给出静态速度误差系数的值。

(2)系统能够抑制阶跃干扰信号N并使稳态误差为零吗?

(3)在一些情况下,传感器是有动态的,取H(s)=20/(s+20),重新计算(1)、(2),并对结果进行比较。

N 补偿器 R 受控对象 E 160?s?4s?30传感器 1s(s?2)C H(s) 图3-81 习题3-14 系统结构图

【解】 (1) 该系统为一型系统,斜坡输入下的稳态误差为有限值(不可能为零),用静态误

160?432差系数法求解,Kv?limsG(s)??

30?23s?01N0N0,(s?30)s(s?2)(2)En(s)??,同样不??160(s?4)1ss(s?2)(s?30)?160(s?4)s1?(s?30)s(s?2)会为零,essn??3N0 64(3)当H(s)=20/(s+20),传感器的动态并不影响(1)、(2)的稳态结果。

3-15设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)=10/(5s+1)。试计算当输入信号分别为r(t)=1(t)和r(t)=3sin2t时,系统的稳态误差。 【解】 当输入为1(t)时,稳态误差为1/11.

当 r(t)=3sin2t时,不满足终值定理的条件,故用拉氏反变换的方法,求出e(t),再求稳态值。这时为正弦函数。

10 ?e(s)?5s?113-16设控制系统的结构如图3-82所示,系统的给定信号是斜率为R的斜坡函数;扰动作用是幅值为N的阶跃函数。

(1)试计算系统的稳态误差。

(2)系统参数K1、K2均为可调参数,但是其约束条件为K1K2

(3)若采用按给定输入补偿的复合控制,使系统的型数提高为Ⅱ,试确定补偿通道的传递函数。

(4)若采用按扰动补偿的复合控制,使系统无稳态误差地响应任意形式的扰动信号,试确定补偿通道的传递函数。

Gc R(s) E(s) N(s) K1M(s) T1s?1K2s(T2s?1)C(s)

图3-82 习题3-16 系统结构图

【解】

(1) 输入作用和扰动作用下的稳态误差的代数和 ess?essr?essn?RR ?K1K2K1(2) 为了减小误稳态误差的绝对值,应增大K1.

(3)采用按给定输入补偿的复合控制,其结构如图虚线所示,使系统的型数提高为Ⅱ型,就是在斜坡输入下的稳态误差为零。

K21?Gc1?GcG2s(T2s?1)B(T1s?1)(T2s2?s?GcK2)B

E(s)???K21?G1G21?K1s2s(T1s?1)(T2s?1)?K1K2s2T1s?1s(T2s?1)如果要对应的稳态误差为零,则需选择Gc?s。

K2这道题目不是误差的全补偿。 (4) En(s)??(1?GcG1)G2N(s),若要无误差地跟踪任意形式的扰动信号,则对应的

1?G1G2传递函数分子为零。即 Gc?1,Gc?T1s?1,Gc?T1s?1,实际可选择

G1K1K1Gc?T1s?1,T??T1

K1(Ts?1)

3-17 给定系统如图3-83 所示,其中反馈增益b经常受到扰动。试给系统设计一个控制器,使系统输出c(t)精确地跟踪参考输入r(t). (a) 令b=1,给定以下三种控制器Gc(s) (1)Gc?kp, (2) Gc?kps?kIs, (3) Gc?kps2?kIs?k2s2

选择控制器(以及控制器参数)使系统为Ⅰ型系统,单位斜坡参考输入的稳态误差小于0.1. (b) 假设在系统的反馈回路出现了衰减,用图中的模型表示得到b=0.9,对你在(a)选择的Gc(s)求出系统对斜坡输入的稳态误差。

R Gc(s)10(s?1)(s?10)C b

图3- 83 习题3-17 控制系统