26 动力学中的临界极值问题

[方法点拨] (1)用极限分析法把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程．(2)将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值．

1．(2018·玄武区模拟)如图1所示，水平挡板A和竖直挡板B固定在斜面C上，一质量为m的光滑小球恰能与两挡板和斜面同时接触．挡板A、B和斜面C对小球的弹力大小分别为FA、

FB和FC.现使斜面和小球一起在水平面上水平向左做加速度为a的匀加速直线运动．若FA和FB不会同时存在，斜面倾角为θ，重力加速度为g，则下列图象中，可能正确的是( )

图1

2．(多选)如图2所示，竖直平面内有一光滑直杆AB，杆与水平方向的夹角为θ(0°≤θ≤90°)，一质量为m的小圆环套在直杆上．给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力F，并从A端由静止释放．改变直杆与水平方向的夹角θ，当直杆与水平方向的夹角为30°时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为g，则( )

图2

A．恒力F一定沿与水平方向成30°角斜向右下的方向

B．恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向成30°角斜向右下的方向 C．若恒力F的方向水平向右，则恒力F的大小为3mg D．恒力F的最小值为3

mg 2

3．(多选)如图3所示，质量m＝20 kg的物块，在与水平方向成θ＝37°的拉力F＝100 N

作用下，一直沿足够长的水平面做匀加速直线运动(取g＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．下列说法正确的是( )

2

图3

A．物体的合力可能大于80 N

B．地面对物体的支持力一定等于140 N 4C．物块与水平面间的动摩擦因数一定小于 7D．物块的加速度可能等于2 m/s

4．(2018·溧水中学模拟)如图4所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为m的物块A，A放在质量也为m的托盘B上，以FN表示B对A的作用力，x表示弹簧的伸长量．初始时，在竖直向上的力F作用下系统静止，且弹簧处于自然状态(x＝0)．现改变力

2

gF的大小，使B以的加速度匀加速向下运动(g为重力加速度，空气阻力不计)，此过程中FN、

2

F随x变化的图象正确的是( )

图4

5．(多选)(2017·伍佑中学月考)如图5所示，水平地面上有一楔形物块a，倾角为θ＝37°，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上．a与b之间光滑，a与b以共同速度在地面轨道的光滑段向左匀速运动．当它们刚运行至轨道

的粗糙段时(物块a与粗糙地面间的动摩擦因数为μ，g＝10 m/s)，有( )

2

图5

A．若μ＝0.1，则细绳的拉力为零，地面对a的支持力变小 B．若μ＝0.1，则细绳的拉力变小，地面对a的支持力不变 C．若μ＝0.75，则细绳的拉力为零，地面对a的支持力不变 D．若μ＝0.8，则细绳的拉力变小，地面对a的支持力变小

6．如图6所示，在水平桌面上放置一质量为M且足够长的木板，木板上再叠放一质量为m的滑块，木板与桌面间的动摩擦因数为μ1，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2，开始时滑块与木板均静止．今在木板上施加一水平拉力 F，它随时间 t 的变化关系为 F＝kt，k为已知的比例系数．假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求滑块刚好开始在木板上滑动时，

图6

(1)拉力作用的时间； (2)木板的速度大小．

7．如图7所示，质量均为m＝3 kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k＝100 N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上．开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块B在水平外力F(图中未画出)作用下向右做加速度大小为2 m/s的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g＝10 m/s.求：

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图7

(1)物块A、B分离时，所加外力F的大小； (2)物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间．