2019版高考物理一轮复习第三章牛顿运动定律微专题26动力学中的临界极值问题备考精炼 下载本文

26 动力学中的临界极值问题

[方法点拨] (1)用极限分析法把题中条件推向极大或极小,找到临界状态,分析临界状态的受力特点,列出方程.(2)将物理过程用数学表达式表示,由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值.

1.(2018·玄武区模拟)如图1所示,水平挡板A和竖直挡板B固定在斜面C上,一质量为m的光滑小球恰能与两挡板和斜面同时接触.挡板A、B和斜面C对小球的弹力大小分别为FA、

FB和FC.现使斜面和小球一起在水平面上水平向左做加速度为a的匀加速直线运动.若FA和FB不会同时存在,斜面倾角为θ,重力加速度为g,则下列图象中,可能正确的是( )

图1

2.(多选)如图2所示,竖直平面内有一光滑直杆AB,杆与水平方向的夹角为θ(0°≤θ≤90°),一质量为m的小圆环套在直杆上.给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力F,并从A端由静止释放.改变直杆与水平方向的夹角θ,当直杆与水平方向的夹角为30°时,小圆环在直杆上运动的时间最短,重力加速度为g,则( )

图2

A.恒力F一定沿与水平方向成30°角斜向右下的方向

B.恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向成30°角斜向右下的方向 C.若恒力F的方向水平向右,则恒力F的大小为3mg D.恒力F的最小值为3

mg 2

3.(多选)如图3所示,质量m=20 kg的物块,在与水平方向成θ=37°的拉力F=100 N

作用下,一直沿足够长的水平面做匀加速直线运动(取g=10 m/s,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).下列说法正确的是( )

2

图3

A.物体的合力可能大于80 N

B.地面对物体的支持力一定等于140 N 4C.物块与水平面间的动摩擦因数一定小于 7D.物块的加速度可能等于2 m/s

4.(2018·溧水中学模拟)如图4所示,一劲度系数为k的轻质弹簧,上端固定,下端连一质量为m的物块A,A放在质量也为m的托盘B上,以FN表示B对A的作用力,x表示弹簧的伸长量.初始时,在竖直向上的力F作用下系统静止,且弹簧处于自然状态(x=0).现改变力

2

gF的大小,使B以的加速度匀加速向下运动(g为重力加速度,空气阻力不计),此过程中FN、

2

F随x变化的图象正确的是( )

图4

5.(多选)(2017·伍佑中学月考)如图5所示,水平地面上有一楔形物块a,倾角为θ=37°,其斜面上有一小物块b,b与平行于斜面的细绳的一端相连,细绳的另一端固定在斜面上.a与b之间光滑,a与b以共同速度在地面轨道的光滑段向左匀速运动.当它们刚运行至轨道

的粗糙段时(物块a与粗糙地面间的动摩擦因数为μ,g=10 m/s),有( )

2

图5

A.若μ=0.1,则细绳的拉力为零,地面对a的支持力变小 B.若μ=0.1,则细绳的拉力变小,地面对a的支持力不变 C.若μ=0.75,则细绳的拉力为零,地面对a的支持力不变 D.若μ=0.8,则细绳的拉力变小,地面对a的支持力变小

6.如图6所示,在水平桌面上放置一质量为M且足够长的木板,木板上再叠放一质量为m的滑块,木板与桌面间的动摩擦因数为μ1,滑块与木板间的动摩擦因数为μ2,开始时滑块与木板均静止.今在木板上施加一水平拉力 F,它随时间 t 的变化关系为 F=kt,k为已知的比例系数.假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力,求滑块刚好开始在木板上滑动时,

图6

(1)拉力作用的时间; (2)木板的速度大小.

7.如图7所示,质量均为m=3 kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上,物块A的左侧连接一劲度系数为k=100 N/m的轻质弹簧,弹簧另一端固定在竖直墙壁上.开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态,现使物块B在水平外力F(图中未画出)作用下向右做加速度大小为2 m/s的匀加速直线运动直至与A分离,已知两物块与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5,g=10 m/s.求:

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图7

(1)物块A、B分离时,所加外力F的大小; (2)物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间.