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设计任务书

学生： 梅浪奇 专业班级： 自动化1002班 指导教师： 肖纯 工作单位： 自动化学院

题 目: 零极点对系统性能的影响分析 初始条件：

系统开环传递函数为G1(s)?(s/a?1)1G(s)?或，其中G1（s）2[(s/p)?1](s2?s?1)(s2?s?1)是在阻尼系数??0.5的归一化二阶系统的传递函数上增加了一个零点得到的，G2（s）是在阻尼系数??0.5的归一化二阶系统的传递函数上增加了一个极点得到的。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体

要求）

（1） 当开环传递函数为G1（s）时，绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线； （2） 当开环传递函数为G1（s）时，a分别取0.01，1，100时，用Matlab计算

系统阶跃响应的超调量和系统频率响应的谐振峰值，并分析两者的关系； （3） 画出(2)中各a值的波特图；

（4） 当开环传递函数为G2（s）时，绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线； （5） 当开环传递函数为G2（s）时，p分别取0.01，1，100时，绘制不同p值时

的波特图；

（6） 对比增加极点后系统带宽和原二阶系统的带宽，分析增加极点对系统带宽

的影响；

（7） 用Matlab画出上述每种情况的在单位反馈时对单位阶跃输入的响应； （8） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的

过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

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时间安排：

任务 时间（天） 指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料 分析、计算 编写程序 撰写报告 论文答辩

指导教师签名：

系主任（或责任教师）签名： 年 月年 月2 2 1 2 1 日 日

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目 录

1综述 ............................................................................... 1 2增加零极点对系统稳定性的影响 ....................................................... 1

2.1增加零点对系统稳定性的影响 ................................................... 2

2.1.1开环传递函数G1（s）的根轨迹曲线 ........................................ 2 2.1.2开环传递函数G1（s）的奈奎斯特曲线 ...................................... 3 2.2增加极点对系统稳定性的影响 ................................................... 3

2.2.1开环传递函数G2（s）的根轨迹曲线 ........................................ 3 2.2.2开环传递函数G2（s）的奈奎斯特曲线 ...................................... 5

3增加零极点对系统暂态性能的影响 ..................................................... 7

3.1增加零点对系统暂态性能的影响 ................................................. 7

3.1.1零点a=0.01时的阶跃响应和伯德图 ........................................ 7 3.1.2零点a= 1时的阶跃响应和伯德图 .......................................... 9 3.1.3零点a= 100时的阶跃响应和伯德图 ....................................... 10 3.1.4原系统的阶跃响应和伯德图 .............................................. 12 3.1.5综合分析 .............................................................. 13 3.2增加极点对系统暂态性能的影响 ................................................ 14

3.2.1极点p=0.01时的阶跃响应和伯德图 ....................................... 14 3.2.2极点p=1时的阶跃响应和伯德图 .......................................... 15 3.2.3极点p=100时的阶跃响应和伯德图 ........................................ 17 3.2.4综合分析 .............................................................. 18

4增加零极点对系统稳态性能的影响 .................................................... 19

4.1增加的零极点在s的左半平面 .................................................. 19 4.2增加的零极点在s的虚轴上 .................................................... 23 5设计心得体会 ...................................................................... 26 6参考文献 .......................................................................... 27 附录1：课程设计中所用到的程序 ...................................................... 28 附录2：本科生课程设计成绩评定表 .................................................... 40

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零极点对系统性能的影响分析

1综述

在自动控制系统中，对系统各项性能如稳定性，动态性能和稳态性能等有一定的要求，稳定性是控制系统的本质，指的是控制系统偏离平衡状态后自动恢复到平衡状态的能力。系统动态性能是在零初始条件下通过阶跃响应来定义的，对于稳定的系统，动态性能一般指系统的超调量、超调时间、上升时间、调整时间，描述的是系统的最大偏差以及反应的快速性；稳态性能指的是系统的稳态误差，描述的是系统的控制精度。

在本文中，采用增加零极点并变化其值的思路，从时域和频域两个方面来研究高阶系统的各项性能指标，并借助工程软件matlab通过编程来绘制系统的根轨迹曲线、奈奎斯特曲线，阶跃响应曲线以及波特图曲线，研究系统的零极点对系统性能的影响。

2增加零极点对系统稳定性的影响

线性定常系统稳定的充分必要条件：闭环系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说闭环传递函数的所有极点均位于为S平面的左半部分（不包括虚轴）。

由于此处讨论的是开环零极点对系统稳定性的影响，而闭环传递函数的特征方程不

易求出，在时域中直接分析较为困难。相比之下，以开环零极点作为研究对象的根轨迹法和频域法则更显优势。基于这层考虑，本节主要通过根轨迹法和频域法分析增加零极点对系统稳定性的影响。

设系统开环传递函数分别为G1(s)?(s/a?1)1G(s)?和，其中222[(s/p)?1](s?s?1)(s?s?1)G1（s）和G2（s）分别是在阻尼系数??0.5的归一化二阶系统的传递函数上增加了一个零点或极点的结果。下面将首先通过根轨迹法对G1(s)和G2(s)的稳定性进行分析，接着在频域过奈奎斯特曲线对得出的结论作进一步验证。

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2.1增加零点对系统稳定性的影响

2.1.1开环传递函数G1（s）的根轨迹曲线

系统开环传递函数G1(s)?为：s2?s?1?(s/a?1)的根轨迹为广义根轨迹，系统闭环特征方程

(s2?s?1)s?1?0 。将上式变换可得 ak1s?1?0 2s?s?2其中k1?1 。 ak1s，所以，绘制开环传递函数G1'(s)的根轨迹，实际上就是原系

s2+s+2设G1'(s)?统G1(s)的根轨迹。

图1 G1(s)的根轨迹图

在MATLAB中建立M文件M2_1.m(程序容见附录1)，运行后的结果如图1所示。

从根轨迹图上可以看出，随着k1值的改变，系统的闭环极点始终在S平面的左半部分，即增加零点并不改变原系统的稳定性。