当0 ≤ t ＜ 3s时，v > 0，且a > 0，质点加速运动。

此段路程为s1?x2?x1??10?12?3?2?32???10??18m 当3 s< t ≤ 5s时，v ＜ 0，且a > 0，质点减速运动。 此段路程为s2?x3?x2

???(?10?12?5?2?52)?(?10?12?3?2?32)?8m

则质点的总路程为 s?s1?s2?26m

9．一质点沿半径R = 1m的圆轨道作圆周运动，其角位置与时间的关系为?则质点在t?1s时，其速度和加速度的大小分别为：

A．1m/s，1m/s2； B．1m/s，2m/s2； C．1m/s，

1，?t2?1（SI）

22m/s2； D．2m/s，2m/s2。 （ C ）

d??t dt[知识点] 角量与线量关系。 [分析与解答] 角速度 ?? 角加速度 ??d?

?1rad/2sdt 速度的大小v??R?t?1?t

v2t2??t2 线向加速度an?R1切向加速度a?dv?1m/s2 dt22an?a??t4?1

总加速度 a?则当t=1s时，质点的速度和加速度的大小为 v?1m/s a?14?1?

10．A、B两船都以2m/s的速率匀速行驶，且A船沿x轴正向运动，B船沿y轴正向运动。则B船相对于A船的速度（以m/s为单位）为

A．2i?2j； B．?2i?2j；

C．?2i?2j； D．2i?2j。 （ B ） [知识点] 运动相对性，伽利略速度变换式。

[分析与解答] 取地面为静止参考系S系，A船为运动参考系S’系，B船为运动物体。

2

则绝对速度为 u = 2j 牵连速度 v = 2i

而B船相对于A船的相对速度为 u??u?v?2j?2i 即 u???2i?2j

二、填空题

1．一质点沿x轴方向运动，其运动方程为x?10?9t 质点前2s的位移为?r= ?2i m； 质点速度的表达式为v?

，则： ?6t2?t3（SI）

(?9?12t?3t3)i m/s；

质点沿x轴的最大速度值为vmax= 3 m/s。 [知识点] 第Ⅰ类问题，位移的计算。

[分析与解答] 已知运动方程为 x?10?9t?6t?t

t?0s的位矢 r0?10im

t?2s的位矢 r2?10?9?2?6?22?23i?8im 则前2s的位移 ?r?r2?r0??2im 质点的速度 v?23??dxi??9?12t?3t2im/s dt??质点的加速度的大小 a?当

dv?12?6t dtdv?12?6t?0时，质点具有最大速度，即t=2s时，最大速度值为 dt vmax??9?12t?3t2??9?12?2?3?22?3m/s

2．一质点在xOy平面内运动，其运动方程为x?2t，y?19?2t（SI）。则

2x2 质点的轨迹方程为 y? 19? ；

2 t?2s时的位矢为 r? 4i?11j m； t?2s时的速度为 v? 2i?8j m/s； 前2s内的平均速度为 v? 2i?4j m/s。 [知识点] 轨迹方程与运动方程，二维第Ⅰ类问题，矢量表达式。 [分析与解答] 已知质点的运动方程为

x?2t (1) y?19?2t2 (2) 由式（1）得t?x，代入式（2）即可得 2x2质点的轨迹方程 y?19?

2质点的位矢为 r?2ti?19?2t2j

当t=2s时，质点的位矢为 r?2?2i?19?2?22j??4i?11j?m 质点的速度为 v?当t=2s时，质点的速度为

v?2i?4?2j??2i?8j?m/s 质点在前2s内的平均速度为 v?????dr?2i?4tj dt?rr2?r0? ?t2 ???2?2i??19?2?2?2 ??2i?4j?m/s

?1?2?j?19j??

?23．一质点沿x轴正方向运动，其速度为v?8?3tm/s，当t?8s时，质点位于原点左侧52m

处，则其运动方程为x?t3且可知当t?0时，原点的初始位置为x0? -628 m，?8t?628m；

初速度为v0= 8 m/s。 [知识点] 第Ⅱ类问题，初始条件。 [分析与解答] 一维质点运动 v?dx?8?3t2 （1） dt分离变量 dx?8?3tdt 积分，且注意t?8s时，x??52m，即

3?2??x?52dx???8?3t?

t283则 x?52?8t?t?8?8?8 即运动方程为 x?t?8t?628 （2） 将t?0代入式（2），则质点的初始位置为 x0??628m 将t?0代入式（1），则质点的初速度为 v0?8m/s

34．在质点曲线运动中，切向加速度aτ是反映质点运动速度 大小 变化的物理量；而法向加速度an是反映质点运动速度 方向 变化的物理量。

一质点在xOy平面内作抛物运动，如图1-4(a)所示，若不计空气阻力，试在图上标出P、Q两点的切向加速度aτ和法向加速度an。

yPPv0O图1-4(a)

Qv0a=nganQa?

x

g 图1-4(b)

[知识点] 切向、法向加速度。

[分析与解答] 不计空气阻力，质点作抛体运动时，只受到竖直向下的重力作用，即加速度始终向下且大小为重力加速度g，因此最高点P只有法向加速度an?g，在Q点既有切向加速度aτ，又有法向加速度an，方向如图1-4（b）所示。

5．如图1-5(a)所示，一炮弹作抛体运动，在轨道的P点处，其速率为v，且v与水平面的夹角

vdv? ?gsin? ；P点处的曲率半径?? 为?，则该时刻质点的 。 dtgco?s[知识点] 自然坐标系， aτ、an。

[分析与解答] 如图1-5(b)所示，抛体运动的加速度就是重力加速度g，它的切向分量为

2aτ?dv??gsinθ，式中负号表示切向加速度aτ的方向与速度v方向相反。 dt法向加速度 an?gcoθs?v2?

v2则由此知P点处的曲率半径为 ??

gcos?yvv

PO?Pa??an 图1-5(a)

x

g 图1-5(b)

6．一质点沿x轴作直线运动，其v～ t曲线如图1-6所示。如果t则t?4.5s时，质点的位置为x? m/s2。

[知识点] 图线运用，第Ⅱ类问题.

[分析与解答] 在v－t图上，曲线任一点的斜率表明是加速度，即

2?0时，质点位于坐标原点，

961 m，质点所行的路程为s? m，质点的加速度为a? 2 412v(m/s)103142图1-6 4.5t(s)dv a?tanθ?

dt限的为－s（即沿相反方向运动的路程）。

依图示可得 v?v0?a?t?t0? 在2s≤t＜3s内， a3?-1 在v－t图中曲线所包围的面积表示的是质点运动的路程s，处于第Ⅰ象限的为+s，处于第Ⅳ象

?1?2??3m/s2，v30?2m/s

3?2则速度 v?2?3?t?2???3t?8 质点的转向点 v??3t?8?0 t?8s 3则从0～

8s内质点的路程为 s1?sABCD3?8??1???2113????m

2311m 3已知当t?0时，x0?0，而 s1?xD?x0?从

8s～4.5s内，质点的路程为 s2?sDEFG3??98???1??2?3???117??????m

212由于

817m s～4.5s内，质点作反方向运动，则 s2?xD?xG?3121711179???m 123124111761??m 31213则t = 4.5s时，质点的位置为 xG?xD?此时质点的路程为 s?s1?s2?由图求斜率得此时的加速度为 a?

1?2m/s 0.5