d2yay?2??B?2sin?t

dt 则

a?axi?ayj

??A?2cos?ti?B?2sin?tj ???2r

即a与r反向，表明a恒指向椭圆中心。

（3）因为 v?dr???Asinωti??Bcosωt j dta???2Acosωti??2Bsinωt j???2r

而 a?v?(??2Acosωti??2Bsinωt j)?(??Asinωti??Bcosωt j) ??3sinωtcosωt(A2?B2)

由题意知，此时行星在通过图中在第二象限的M点，有

sinωt?0，cosωt?0，且A?B，??0

则 a?v?0

a与v夹角为钝角，表明在M点切向加速度aτ的方向与速度v的方向相反。所以，质点在通过M点时速率会减小。

四、简答题

1．质点在xOy平面内运动，r为位置矢量。试说明

?r??r，并画出简图。

[答]：?r是位量矢量的模，它反映了r的大小、方向两个因素的变化。而?r=?r称为径向增量，它只反映r的大小变化，如图1-10所示。

2．一个作平面运动的质点，其切向加速度aτ和法向加速度an均不为零，试讨论在下列条件下质点的运动情况：

（1）加速度a?恒矢量； （2）加速度a随时间变化。

O图1-10

yA?rB?rr1r2x

[答]：（1）aτ、an不为零，表明质点速度的大小、方向均变化，但加速度a是恒矢量，表明质点作抛体运动。

（2）若a随时间变化，则质点作一般曲线运动。若其曲率半径?等于常量，则质点作变速圆周运动。