1．分数指数幂

mn(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝am(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的

nm1

意义是a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．

nnam(2)有理数指数幂的运算性质：asat＝ast，(as)t＝ast，(ab)t＝atbt，其中a>0，b>0，s，t∈Q.

＋

2．指数函数的图象与性质

y＝ax a>1 00时，y>1； 当x<0时，0

m

(2)分数指数幂a可以理解为个a相乘．( )

n

mn (5)当x>0时，01 (7)在(－∞，＋∞)上是减函数 专注·专业·口碑·极致

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(3)(－1)＝(－1)＝－1.( ) (4)函数y＝ax是R上的增函数．( )

－

2412(5)函数y＝a(6)函数y＝2x

x2＋1－1

(a>1)的值域是(0，＋∞)．( )

是指数函数．( )

1．函数f(x)＝ax1 (a>0，且a≠1)的图象经过定点坐标为__________．

－

1

2．函数f(x)＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是______．(填图象序号)

a

1363．计算：3×1.5×12＋lg －lg 25＝________.

4

4．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________________． 5．函数y＝8－23x(x≥0)的值域是________．

－

题型一 指数幂的运算

例1 化简：(1)

a3b2?3ab2???ab?ab????141241?313(a>0，b>0)；

?27?(2)???＋(0.002) ?8?

?23?12－10(5－2)1＋(2－3)0.

－

思维升华 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．

(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．

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(1)[(0.064)

1(2)()4

1?215－2.5

]－

233

33－π0＝___________. 8

·?4ab??1?13(0.1)?(ab)3?3＝________.

题型二 指数函数的图象及应用

例2 (1)函数f(x)＝ax

－b

的图象如

图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是________． ①a>1，b<0；②a>1，b>0； ③00；④0

(2)(2015·衡水模拟)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

思维升华 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断所给的图象是否过这些点，若不满足则排除．

(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．

(1)在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝??x的图象之间的关系，下列判断正确的是________．

①关于y轴对称； ③关于原点对称；

②关于x轴对称； ④关于直线y＝x对称．

?1??2?(2)已知函数f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________． ①a<0，b<0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0； ③2a<2c; ④2a＋2c<2.

－

题型三 指数函数的图象和性质

命题点1 比较指数式的大小

例3 (1)下列各式比较大小正确的是________． ①1.72.5>1.73; ③0.8

－0.1

②0.61>0.62；

－

>1.250.2; ④1.70.3>0.93.1.

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