名师精编 优秀教案

课程名称：《差倍问题》

课程类型：学科拓展类（必修） 课程资源：选编 开发人: 闫世建 学习对象:四年级

差倍问题

知识点：已知大小两个数的差，还知道大数是小数的几倍，求大小两个数各是多少的应用题，叫做差倍问题。差倍问题也是一种典型的应用题。解答差倍问题与解答和倍问题的方法类似，我们仍然用画线段图的方法来帮助分析、思考。我们可以通过分析数量关系，发现条件和问题之间的内在联系，找出解题的规律，正确列式解答。 例1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。小红买了兰花和月季各多少朵？ 分析：先画出线段图。

想一想：兰花比月季多几倍？兰花比月季多的12朵就是月季的几倍？ （1）兰花比月季多几倍？ （2）月季有多少朵？ （3）兰花有多少朵？

从例1可以发现，解答差倍问题的关键是，运用线段图帮助我们分析，找出两个数的差以及与它相对应的倍数数，从而先求出1倍数，再求出其他数。 差倍问题的基本数量关系式是：

两数差÷（倍数－1）＝1倍数（小数） 1倍数×倍数＝几倍数（大数）

从上面可以看出，要解答差倍问题必须要知道两个数的“差”及它们之间的“倍数”。

例2、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。如果甲仓中取出260吨，乙仓中取出60吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？ 分析：先画出线段图

想一想：甲仓存粮的吨数比乙仓多多少吨？甲仓存粮的吨数比乙仓多多少倍？ （1）甲仓比乙仓多存粮多少吨？ （2）甲仓比乙仓多存粮多少倍？ （3）乙仓存粮多少吨？ （4）甲仓存粮多少吨？

例3、水果店运来的苹果比香蕉多15筐，已知苹果的筐数比香蕉的4倍还多3筐。水果店运来的苹果和香蕉各多少筐？

分析：先画出线段图表示题意

想一想：如果苹果减少3筐，那么苹果比香蕉多多少筐？苹果的筐数比香蕉多多少倍？ （1）如果苹果减少3筐，那么苹果比香蕉多多少筐？ （2）此时苹果的筐数比香蕉多多少倍？ （3）运来香蕉多少筐？ （4）运来苹果多少筐？

名师精编 优秀教案

课程名称：《相遇问题二次相遇》 课程类型：学科拓展类（必修） 课程资源：选编 开发人: 闫世建 学习对象:四年级

相遇问题二次相遇

例1：甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，，两车第一次相遇后仍以原速继续前进，并在到达对方出发地后，都立即沿原速返回，两车从开始到第二次相遇共用了6小时。两地之间的距离相距多少千米？

思路点拨：甲、乙两车从开始出发到第一次相遇共同行完一个A、B间的路程，第一次相遇后继续前进，各自到B、A两地后，又共同行驶了一个 A、B间的路程，当甲、乙两车第二次相遇时，又共同行驶了一个A、B间的路程，所以甲、乙两车从开始到第二次相遇，6小时甲、乙两车共同行驶A、B路程的3倍。 40＋45＝85（千米） 85×6＝510（千米） 510÷3＝170（千米）

答：两地之间的距离相距170千米。

例2：甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，第一次两车在距A地75千米处相遇，然后两车仍以原速继续前进，并在到达对方出发地后，都立即沿原速返回，途中两车在距B地55千米处第二次相遇。AB地相距多少千米?

思路点拨：甲、乙两车从开始出发到第一次相遇共同行完一个A、B的路程，其中甲走了75千米。从出发到第二次相遇，甲、乙共走了三个A、B的路程，其中甲走了75×3＝225千米，在225千米中又包括甲从B地返回所走的55千米，因此225千米减去55千米便是A、B之间的路。 75×3＝225（千米） 225－55＝170（千米） 答： A、B两地相距170千米。

练习：

甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相向开出，两车第一次在距A站32千米处相遇，相遇后继续前进，分别到达B、A两站后立即返回，第二次在距A站64千米处相遇。求A、B两站间的距离。（80千米）

甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，第一次相遇离B地64千米，第二次相遇离A地48千米，①求全长 ②求两次相遇点相距多少千米？

考虑乙走的：一个全程＋48 第一次相遇：乙走64千米 第一次到第二次相遇：乙又走64×2=128千米 乙共走64×3=192千米 全程长：192－48=144千米 两次相遇点相距：① 64×2－48×2=32千米 ②144－48－64=32千米

环形跑道问题

例3: 一个圆形操场跑道周长是1200米，两个同学同时同地相背而行，甲每小时走62米，乙每分钟走58米，几分钟后两人相遇?

思路点拨: 两人所走的路程和为圆形操场跑道周长，两人的速度多是已知的，可求出速度和， 62＋58＝120（米） 1200÷120＝10（分钟） 答：10分钟后两人相遇。

名师精编 优秀教案

课程名称：《小数简便运算》 课程资源：选编 开发人: 闫世建 学习对象:四年级

教学过程： 一：提出问题。

1、 谈话导入：最近我们一直在学习有关小数的计算问题。下面进行几轮计算比赛。 第一轮：看谁算得对。

10×1.3 0.32×100 24＋0.24 3.2×0.6 15－0.15 1.9×0.02 0.4×0.5 1.25×8 2.5×4 0.24×4 200×0.16 0.6×0.1 第二轮：看谁算得巧。

25×73×4 32×103 76×8＋2×76 让学生说说是怎么算的，运用了哪些运算律。

教师小结：在整数乘法中，我们运用乘法的一些运算律，可以使计算简便。 2、 提出问题：整数乘法中的运算律，对小数乘法是否适用呢？ 学生猜想。 二、观察验证。

1、 教师提出验证要求：同学们的猜想是否成立呢，需要我们举例来验证。 出示几组算式，提出要求：先算一算，下面的○里能填上等号吗？ 0.8×1.3○1.3×0.8

(0.9×0.4) ×0.5○0.9×(0.5×0.4)

(3.2＋2.8) ×0.6○3.2 ×0.6＋2.8×0.6

（1） 学生计算，汇报结果，发现每组的两个算式结果相等，可以用等号连接。 （2） 观察每组的两个算式有什么关系？

学生发现：第一组两个算式中，两个小数相乘，交换两个因数的位置，结果相等,符合乘法交换律。 第二组的两个算式中都是三个小数相乘，左边先把前两个小数相乘，再乘第三个小数，右边先把后两个小数相乘，再和第一个小数相乘，结果相等，符合乘法结合律。

第三组左边是把两个数的和乘一个数，右边是把这两个数分别乘以这个数，再把两个积相加，结果也相等，符合乘法分配律。

（3） 乘法的这些运算律是否在小数乘法中普遍适用呢，小组合作，再例举几组有这样关系的算式，通过计算来验证一下。

（4） 交流发现：整数乘法的运算律，对小数乘法也同样适用。

（5） 揭示课题：今天这节课我们就来研究“乘法运算律的推广和运用”。

（设计意图：让学生充分经历观察、举例、再观察、发现的验证的过程，不但使学生经历形成数学知识的过程，，还能使学生感受到数学结论的科学性和严密性，培养学生严谨的认知态度。） 三、实际运用

1、谈话：乘法的这些运算律在小数乘法中有什么用呢？ 2、试一试：下面各题怎样计算比较简便？ 0.25×0.73×4 0.32×403 (1)学生尝试计算

(2)交流计算方法，让学生说说运用了什么运算律。 0．25×0.73×4 0.32×403

= 0．25×4×0.73 .. 乘法交换律结合律 = 0.32×（400+3）

= 1×0.73 = 0.32×400+0.32×3.乘法分配律 = 0.73 =128+0.96 = 128.96

（3）教师小结：看到算式，首先要观察数据特点，再根据数据和算式特点，合理运用乘法运算律，使计算简便。