九年级一元二次方程解法专项练习（难度较大）
一、选择题：
1、若关于x的方程2xm－1＋x－m＝0是一元二次方程，则m为( )
A．1 B．2 C．3 D．0 2、一元二次方程3x2
﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．3，﹣4，﹣2 B．3，﹣2，﹣4 C．3，2，﹣4 D．3，﹣4，0 3、已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．4 4、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是( )
A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1 5、已知关于x的一元二次方程x2
+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2 6、下列对方程2x2－7x－1＝0的变形，正确的是( ) A．(x＋
)2
＝
B．(x－)2
＝
C．(x－)2
＝
D．(x＋)2
＝
7、一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
8、关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m＜2 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 9、用配方法解方程x2
－2x－5＝0时，原方程应变形为( )
A．(x＋1)2
＝6 B．(x－1)2
＝6 C．(x＋2)2
＝9 D．(x－2)2
＝9 10、根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 11、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-10x+21=0的根，则该三角形的周长为 （ A．14 B．10 C．10或14 D．以上都不对
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） 12、关于x的方程x+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是( ) A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 二、填空题： 13、一元二次方程
的一般形式是 ，其中一次项系数是 ．
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14、关于x的方程（m﹣2）x|m|+3x﹣1=0是一元二次方程，则m的值为 ． 15、若x=3是一元二次方程x2+mx+6=0的一个解，则方程的另一个解是 ．
16、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x+5x+m﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于_______． 17、关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是 ． 18、已知m是关于x的方程x－2x－3＝0的一个根，则2m－4m＝______．
19、若一元二次方程x2－2x－m=0无实数根，则一次函数y=(m＋1)x＋m－1的图像不经过第 象限 20、若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 三、计算题：
21、3x2＋x－5＝0；(公式法) 22、x2＋2x－399＝0.(配方法) 23、解方程：x﹣3x﹣4=0． 24、解方程：x+4x﹣7=6x+5． 四、解答题：
25、已知：关于x的方程x+2mx+m﹣1=0 （1）不解方程，判别方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m的值．
26、已知关于x的一元二次方程kx﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；
（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．
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27、求证：不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0总有实数根．
28、关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
29、已知关于x的一元二次方程（a+c）x+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
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