sin??(?1??3)/2

(?1??3)/2?Cctg?σ1=σ3tg2 (450+ )+2c tg(450+ )

22σ3=σ1tg2 (450? )+2c tg(450? ) 22????3. 土体中发生剪切破坏的平面不是剪应力最大的平面。在三轴压缩

试验的不固结不排水试验下，剪切破坏面与最大剪应力面是一致的。 在一般情况下，剪切破坏面与大主应力面成??450?。

2?4. 作用于饱和土体内某截面上总的正应力由两部分组成：一部分为孔隙水压力，它沿着各个方向均匀作用于土颗粒上，其中由孔隙水自重引起的称为静水压力，由附加应力引起的称为超静孔隙水压力（通常简称为孔隙水压力）；另一部分为有效应力它作用于土的骨架（土颗粒）上，其中由土粒自重引起的即为土的自重应力，由附加应力引起的称为附加有效应力。可以进一步表述成如下的有效应力原理：（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力等于有效应力加孔隙水压力之和；（2）土的强度的变化和变形只取决于土中有效应力的变化 二、计算题

1.解：▽（1）直接用τ与τf的关系来判别 剪破面与大主应力面的夹角：

分别求出剪破面上的法向应力σ和剪应力τ为

σ?σ1?σ3σ1?σ3480?210480?210?cos2θ??cos1080?303kPa2222 σ?σ3480?210τ?1sin2θ?sin1080?128kPa22 τf?c?σtan??20?303tan190?124kPaθ?450??2?540求相应面上的抗剪强度τf为

由于τ=128> τf=124，说明该单元体早已破坏。 （2）取最大剪应力斜面处于什么状态 最大剪应力与大主应力面的夹角

分别求出最大剪应力面上的法向应力σ和剪应力τ为

σ?σ1?σ3σ1?σ3480?210480?210?cos2θ??cos900?345kPa2222 σ?σ3480?210τ?1sin2θ?sin900?135kPa22 θ?450

求相应面上的抗剪强度τf为

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由于τ=135> τf=138，说明最大剪应力面没有破坏 2.解：（1）判断A点

3803800σ1f?σ3tan(45?)?2ctan(45?)?120tan(45?)?2?0tan(45?)?504.45kPa2222σ1f?σ1?53020τf?c?σtan??20?345tan190?139kPa?0?20 A点破坏

（2）判断B点

τ?122?τfτf?c?σtan??0?246tan380?192.2kPa

B点不会破坏

3.解：τf=c’+(σ-u)tgφ’ 'σ1?σ1?u?400?160=240kpa σ'3?σ3?u?250?160=90kpa 剪破面与大主应力面的夹角

θ?450??2?590

分别求出剪破面上的法向应力σ‘和剪应力τ为

σ'?σ1'?σ3'σ1'?σ3'240?90240?90?cos2θ??cos1180?130kPa 2222σ'?σ3'240?90τ?1sin2θ?sin1180?66kPa

22τf?c'?σ'tan?'?12?130tan280?81kPa

由于τ=66 ＜ τf=81，说明土体稳定。

第六章 土压力与挡土墙

一、简答题

1. 影响挡土墙土压力的因素？其中最主要的影响因素是什么？ 2.土压力的分类及大小关系？

3. 对朗肯土压力理论和库仑土压力理论进行比较。

二、计算题

1.已知某重力式挡土墙，墙高H=6.0m，墙背竖直、光滑，填土表面水平，填土容重γ＝18.5kN/m3,内摩擦角φ＝200，粘聚力c＝19kPa。求作用在挡土墙上的主动、被动土压力，并绘出土压力分布图。 2. 已知某混凝土挡土墙，墙高H=5.0m，墙背竖直、光滑，填土表面水平，作用有均布荷载q=20kPa。填土容重γ＝17kN/m3,内摩擦角φ＝300，粘聚力c＝10kPa。求作用在挡土墙上的主动土压力。

3.已知某混凝土挡土墙，墙高H=5.0m，墙背竖直、光滑，填土表面水平，墙后土体分为两层。第一层层高为2m. r1为18kN/m3,φ1为300,C1＝0。第二层层高为3m r2为19.5kN/m3，C2为10kPa，φ2为150

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求作用在挡土墙上的主动土压力？

4. 已知某混凝土挡土墙，墙高H=7.0m，墙背竖直、光滑，填土 表面水平，墙后土体分为两层，第一层层高为3m. r1为16.5kN/m3,φ1为200,C1＝0。第二层层高为4m r2为19kN/m3，C2为10kPa，φ2为300 ，rsat为20kN/m3 。地下水位于填土表面以下3m处。求作用在挡土墙上的主动土压力？

答案： 一、简答题

1. 土压力的性质和大小与墙身的位移、墙体的材料、墙体高度及结构形式、墙后填土的性质、填土表面的形状以及墙和地基的弹性等有关。在这些因素中，以墙身的位移、墙高和填土的物理力学性质最为重要。墙体位移的方向和位移量决定着土压力的性质和大小。 2. 土压力可以分为以下三种：

(一)静止土压力：挡土墙在土压力作用下，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，不向任何方向发生位移和转动时，作用在墙背上的土压力称为静止土压力。

(二)主动土压力：当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动时，墙后土压力逐渐减小。这是因为墙后土体有随墙的运动而下滑的趋势，为阻止其下滑，土内沿潜在滑动面上的剪应力增加，从而使墙背上的土压力减小。当位移达到一定量时，滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土中开始出现滑动面，这时作用在挡土墙上的土压力 减至最小，称为主动土压力。 (三)被动土压力：当挡土墙在外力作用下(如拱桥的桥台)向墙背填土方向转动或移动时，墙挤压土，墙后土体有向上滑动的趋势，土压力逐渐增大。当位移达到一定值时，潜在滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，填土内也开始出现滑动面。这时作用在挡土墙上的土压力增加至最大，称为被动土压力。 三种土压力之间存在如下关系

Pa＜P0＜Pp

3. 1)朗肯和库伦土压力理论都是由墙后填土处于极限平衡状态的条件得到的。但朗肯理论求得是墙背各点土压力强度分布，而库伦理论求得是墙背上的总土压力。2)朗肯理论在其推导过程中忽视了墙背与填土之间的摩擦力，认为墙背是光滑的，计算的主动土压力误差偏大，被动土压力误差偏小，而库伦理论考虑了这一点，所以，主动土压力接近于实际值，但被动土压力因为假定滑动面是平面误差较大，因此，

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一般不用库伦理论计算被动土压力。3)朗肯理论适用于填土表面为水平的无粘性土或粘性土的土压力计算，而库伦理论只适用于填土表面为水平或倾斜的无粘性土，对无粘性土只能用图解法计算。 二、计算题

1.解：▽（1）主动土压力

K?a?tg2(45??2)?0.49

pa?γzKa?2CKa?18.5?6?0.49?2?190.49?27.79kPa

z2C2?190?γK??2.93m a18.5?0.49E11a?2(H?z0)pa?2(6?2.93)?27.79=42.6kN/m

作用点：H-Z03?1.02m

（2）被动土压力

K?p?tg2(45??2)?2.04

Z＝0 pp1?2CKp?2?192.04?54.3kPa

Z＝H pp2?γzKp?2CKp?18.5?6?2.04?2?192.04?280.7kPa

E12H(2cK1P?P?γHKP?2cKP)?2γH2KP?2cKP?1005kN/m FH2FH1??2?3?F?X

54.3?6?6662?226.4?2?3?1005?X

作用点的计算：2.32m 2.解：K2a?tg(45???2)?0.33

将均布荷载换算成当量的土重。

σ?γh?q h?qγ?1.2m 挡土墙上表面的主动土压力：

pa?γzKa?2CKa?17?6.2?0.33?2?100.33?23.3kPa pa?γzKa?2CKa＝0 z?2CγK?2?1017?0.33?2.1m az0?z?h?2.1?1.2?0.9m

E?12(H?z1a0)pa?2(5?0.9)?23.3?48kN/m

作用点：H-Z03?1.4m

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3.解：Ka1?tg2(45??3015)?0.33 Ka2?tg2(45??)?0.59 221.第一层土的主动土压力计算

pa1上?γ1zKa1?0 pa1下?γ1H1Ka1?18?2?0.33?12kPa 2.第二层土的主动土压力计算

γ1H1?γ2h h?γ1H118?2??1.9m γ219.5pa2上?γ2hKa2?2C2Ka2?19.5?1.9?0.59?2?10?0.59?5.9kPa

pa2下?γ2(h?H2)Ka2?2C2Ka2?19.5?(1.9?3)?0.59?2?10?0.59?40.4kPa

11Ea?H1?12?H2?(5.9?40.4)?81.4kN/m

2220304.解：Ka1?tg2(45??)?0.49 Ka2?tg2(45??)?0.33

22（一）第一层土的主动土压力计算

σ?γ1h0?q h0?q?6.1m γ11.第一层土的上表面

pa1上?γ1h0Ka1?qKa1?100?0.49?49kPa pa1下?γ1(h0?H1)Ka1?16.5?9.1?0.49?74kPa

（二）第二层土的主动土压力计算 γ1(H1?h0)?γ2h'

h'?γ1(H1?h0)18?9.1??8.6m γ219pa2上?γ2h'Ka2?2C2Ka2?19?8.6?0.33?2?10?0.33?42kPa

'pa2下?(γ2h'?r2H2)Ka2?2C2Ka2?(19?8.6?10?4)?0.33?2?10?0.33?56kPa11Ea?H1?(49?74)?H2?(42?56)?381kN/m

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第七章 土坡稳定

一、简答题

1. 土坡失稳的机理是什么？有那些影响土坡稳定的因素。

2. 试从滑动面形式、条块受力条件及安全系数定义简述瑞典条分法的基本原则。

答案： 一、简答题

1. 如果靠坡面处剪切破坏的面积很大，则将产生一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象，称为滑坡。土体的滑动一般系指土坡在一

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