(a)P{X?a}?P{X?a} (b)P{X?b}?P{X?b} (c)P{X?a}?1 (d)P{X?b}?0 17.已知连续型随机变量X的概率密度为

?1?x,0?x?4 ?(x)??8?0,其他?则数学期望E(X)=( ).

(a)

12 (b)2 (c)

38 (d)

83

18.设X为随机变量，若数学期望E(X)存在，则数学期望E(E(X))=（ ）.

(a)O (b)E(X) (c)E(X2) (d)(E(X))2 19.设X为随机变量，若方差D(X)=4，则方差D(3X?4)=（ ）.

(a)12 (b)16 (c)36 (d)40

20.设X,Y为随机变量，已知随机变量X的标准差等于4，随机变量Y的标准差等于3，若随机变量

X,Y相互独立，则随机变量X-Y的标准差等于（ ）.

(a)1 (b)7 (c)5 (d)7

四、名词解释

1、 数学期望： 2、 对立事件： 3、 随机事件： 4、 事件和： 5、 事件积： 6、 互斥事件：

7、 互相独立事件：

五、判断题

1．对于连续型随机变量，讨论某一点取值的概率是没有意义的。 （ ）

2．把随机现象的全部结果及其概率，或者把随机现象的或几个结果及其概率列举出来，就可以称作概率分布。 （ ）

3．社会现象是人类有意识参与的后果，这一点只是改变概率的应用条件，并不改变社会现象的随机性质。 （ ）

4．在社会现象中，即使相同的意识作用也完全可能有不确定的结果，这就提供了概率论应用的可能性。 （ ）

5．抽样的随机原则就是指客观现象的随机性。 （ ）

6．所谓抽样分布，就是把具体概率数值赋予样本每个或每组结果的概率分布。（ ） 六、计算题

1．某系共有学生100名，其中来自广东省的有25名；来自广西省的有10名。问任意抽取一名学生，

来自两广的概率是多少？

2．为了研究父代文化程度对子代文化程度的影响，某大学统计出学生中，父亲具有大学文化程度的占30％，母亲具有大学文化程度的占20％，而父母双方都具有大学文化程度的占10％。问学生中任抽一名，其父母有一人具有大学文化程度的概率是多少？

3．一家人寿保险公司在投保50万元的保单中，每千名每年由15个理赔，若每一保单每年的运营成本与利润的期望值为200年，试求每一保单的保费。

4．消费者协会在某地对国外旅游动机进行了调查，发现旅游者出于游览名胜的概率为0.219；出于异族文化的吸引占0.509；而两种动机兼而有之的占0.102。问旅游动机为游览名胜或为异族文化吸引的概率是多少？

5．市场上供应的某种商品由甲厂、乙厂及丙厂生产，甲厂占50%,乙厂占30%，丙厂占20%，甲厂产品的正品率为88%，乙厂产品的正品率为70%．丙厂产品的正品率为75%，求：

(l)从市场上任买1件这种商品是正品的概率； (2)从市场上已买1件正品是甲厂生产的概率． 6.设离散型随机变量X的概率分布如下表

X12c2１c33c

P求：(1)常数c值；(2)概率P{0?X?2}；(3)数学期望E(X)；(4)方差D(X).

7. 某种型号电子元件的寿命X小时是连续型随机变量，其概率密度为

?100,x?100? ?(x)??x2?0,其他?任取1只这种型号电子元件，求它经使用150小时不需要更换的概率．

8. 某城镇每天用电量X万度是连续型随机变量，其概率密度为

?kx(1?x2),0?x?1 ?(x)???0,其他求：(1)常数k值；

(2)当每天供电量为0.8万度时，供电量不够的概率． 9. 已知连续型随机变量X的概率密度为

?3x2,0?x?1 ?(x)???0,其他求：(1)数学期望E(X)；(2)方差D(X).

复习题参考答案

一、填空

1．样本点发生机会相等；2．互斥；3．16/54，1/54；4.AB?AB；5.3/7；6.9/12；7.0.7；8.0.5； 9.6/10；10.0.18；11.0.58；12.0.0.63；13.1/10；14.3/4；15. -1.5；16.3/16；17.6/?；18.1/2； 19.1?e?1；20.2ln2；21.4；22.1/3；

二、单项选择

C C D A A B C D C D C A B C B A D B C C 四、名词解释（略） 五、判断题

1．对； 2．错；3．对；4．对；5．错；6．对 六、计算题

1．解：

35100?0.35

2．解：设A=“父亲具有大学文化程度”，B=“母亲具有大学文化程度”。则

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.3?0.2?0.1?0.4.

3．解：设每一单的保费为x.保险公司一年1000人可能赔付金额为15×500000=7500000万元。一年总的运营成本为200×1000=200000万元。而一年的保费收入为1000x.所以 1000x=7500000+200000。

解得x=7700元。

4．解：设A=“出于浏览名胜”，B=“出于异族文化吸引”。则

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.219?0.509?0.102?0.626.

5．解：设A1=“产品由甲厂生产”；A2=“产品由乙厂生产”；A3=“产品由丙厂生产”。 （1）记B=“任买1件商品是正品”，则由全概论公式

3P(B)??P(A)P(B|A)?0.5?0.88?0.3?0.70?0.2?0.75?0.8。

iii?1（2）由贝叶斯公式 P(A1|B)?P(A1B)P(B)?P(A1)P(B|A1)3?i0.5?0.880.5?0.88?0.3?0.70?0.2?0.75?0.55。

?P(A)P(B|A)ii?1?1?6.解：(1)由2cc3c?1，得c=6.

26(2)P(0?X?2)?P(X?1)?2?2?1?3?(3)E(X)?1?6636. .

33622,故D(X)?E(X)?(E(X))?336?3613622?4?1?9?(4) E(X)?1?66??(13)?62236。

7. 解：P(X?150)????150?(x)dx????????100x2150dx??100??x150|?lim(?x???100x100)?(150)?23。

221k28. 解：(1)根据密度函数的性质?以k=2。

?(x)dx?1，由此有?kx(1?x)dx??k(1?x)|0?2012?1，所

(2)供电量不够，即X>0.8.于是所求概率为 P(X?0.8)????0.8?(x)dx??10.82x(1?x)dx??(1?x)|0.8?0.1296。

22219. 解：(1) E(X)?(2)D(X)??????x?(x)dx?2?103xdx?334x|0?224134;

?2????(x?E(x))?(x)dx?163(x?4)x?41305?1103(x?3)xdx 43803?3(1(x?4)x?33x)|0?.