基本不等式训练题

一、单选题

1．在下列函数中，最小值为2的是（ ）

1?1(0?x?) A. y?x? B. y?sinx?sinx2x1C. y? D. y?2?x 22x?2x2?3x111x?y?z?2．设x， y， z都是正数，则三个数， （ ）

y， zxA. 至少有一个不小于2 B. 至少有一个大于2 C. 都大于2 D. 至少有一个不大于2

x2?4x?553．已知x?,则f(x)= 有

2x?42A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值1 D. 最小值1 4．下列函数中，最小值为4的是（ ）

A. y=x+ B. y=sinx+（0＜x＜π） C. y=ex+4e﹣x D. y=

+

5．下列函数中，最小值为4的个数为( ) ①y＝x＋； ②y＝sin x＋

(0

③y＝ex＋4e－x； ④y＝log3x＋4logx3. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

6．设x，y满足x＋4y＝40，且x，y都是正数，则lgx＋lgy的最大值是( ) A. 40 B. 10 C. 4 D. 2

试卷第1页，总3页

1y?x?(x?0)7．函数取得最小值时， x的值为（ ）

4x1A. ?28．已知231 B. 2 C. 1 D. 2 x?0,y?0,x?y?xy?2，则x?y的最小值是（ ）

4332A. B. 1 C. D. 9．已知x,y都是正数 , 且（ ） A.

21??1xy则

x?y的最小值等于

6 B. 42 C. 3?22 D. 4?22 10．下列函数中， y的最小值为4的是 （ ）

42y?x?y??x?2x?3 A. B. x4x?xy?sinx?(0?x??)y?e?4eC. D. sinx

二、填空题

11．函数 的最小值是___________．

12．已知实数x,y满足x?xy?y22?1，则x?y的最大值为__________．

113．已知x?1，则f?x??x?的最小值是__________．

x?18114．已知正数x、y满足??1，则

xy15．函数y＝

x?2y的最小值是

(x>－1)的最小值是__________．

试卷第2页，总3页

三、解答题

16．（1）已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值； （2）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值；

51（3）已知x＜4，求f（x）＝4x－2＋

4x?5的最大值；

log1x?1117．（本小题满分14分）解不等式（1）3；（2）

a2x??a4?x。

18．已知定义在

?0,???上函数

f(x)对任意正数

m,nf(mn)?f(m)?f(n)?1112，当x?1时，f(x)?2，且f(2)?0 （1）求

f(2)的值；

（2）解关于x的不等式：

f(x)?f(x?3)?2.

19．已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a． （Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．

20．已知两正数 满足 ，求 的最小值.

试卷第3页，总3页

都有