《材料力学》第6章 简单超静定问题 习题解 下载本文

第六章 简单超静定问题 习题解

[习题6-1] 试作图示等直杆的轴力图

解:把B支座去掉,代之以约束反力RB(↓)。设2F作用点为C, F作用点为D,则:

NBD?RB NCD?RB?F NAC?RB?3F

变形谐调条件为:

?l?0

NAC?aNCD?2aNBD?a???0 EAEAEANAC?2NCD?NBD?0

RB?2(RB?F)?RB?3F?0

RB??故:NBDNCDNAC5F(实际方向与假设方向相反,即:↑) 45F ??45FF???F??

445F7F ???3F?44轴力图如图所示。

-5-4-3

4x(a)321N(F/4)0-2-1012轴力图345671

[习题6-2] 图示支架承受荷载F?10kN,1,2,3各杆由同一种材料制成,其横截面面积

222分别为A1?100mm,A2?150mm,A3?200mm。试求各杆的轴力。

解:以节点A为研究对象,其受力图如图所示。

?X?0

?N2?N3cos300?N1cos300?0

?2N2?3N3?3N1?0 2N2?3N3?3N1?0………(1)

?Y?0

N3sin300?N1sin300?F?0

N3?N1?20…………(2)

变形谐调条件:

设A节点的水平位移为?x,竖向位移为?y,则由变形协调图(b)可知:

?l1??ysin300??xcos300

?l2??x

?l3??ysin300??xcos300

?l1??l3?2?xcos300

?l1??l3?3?l2

设l1?l3?l,则l2?3l 2N1lN3l??3?EA1EA3N1N33N2?? A1A32A2N2?3l2 EA2NN13N2?3? 1002002?150 2

2N1?N3?2N2

N3?2N1?2N2………………(3)

(1)、(2)、(3)联立解得:N1?8.45kN;N2?2.68kN;N1?11.54kN(方向如图所示,为压力,故应写作:N1??11.54kN)。

[习题6-3] 一刚性板由四根支柱支撑,四根支柱的长度和截面都相同,如图所示。如果荷载F作用在A点,试求这四根支柱各受多少力。 解:以刚性板为研究对象,则四根柱子对它对作用力均铅垂向上。分别用N1,N2,N3,N4表示。 由其平衡条件可列三个方程:

?Z?0

N1?N2?N3?N4?F?0 N1?N2?N3?N4?F…………(1)

?Mx?0

N222?2a?N42a?0 N2?N4………………(2)

?My?0

N1?22a?F?e?N23?2a?0 NN2Fe1?3??a…………(3) 由变形协调条件建立补充方程

N

1lEA?N3lEA?2N2EA

N1?N3?2N2。。。。。。。。。。(4)

3

(1)、(2)、(3)、(4)联立,解得:

N2?N4?F 41eN1?(?)F

42a1eN3?(?)F

42a[习题6-4] 刚性杆AB的左端铰支,两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处于水平位置,如所示。如已知F?50kN,两根钢杆的横截面面积A?1000mm,

试求两杆的轴力和应力。 解:以AB杆为研究对象,则:

2?MA?0

N1?a?N2?2a?50?3a?0 N1?2N2?150…………(1)

变形协调条件:

?l2?2?l1

N2l2N1l? EAEAN2?2N1…………………(2)

(1)、(2)联立,解得:

N1?30kN N2?60kN

?1??2?N130000N??30MPa A1000mm2N260000N??60MPa A1000mm2 4

[习题6-5] 图示刚性梁受均布荷载作用,梁在A端铰支,在B点和C点由两根钢杆BD和CE

2支承。已知钢杆BD和CE的横截面面积A2?200mm和A1?400mm,钢杆的许用应力

2[?]?170MPa,试校核该钢杆的强度。

解:以AB杆为研究对象,则:

?MA?0

3?0 2N1?1?N2?3?(30?3)?N1?3N2?135………………(1)

变形协调条件:

?l11? ?l23 ?l2?3?l1

N2?1.8lNl?3?1

EA2EA1N2?1.83N1? 200400N1?1.2N2…………………(2)

(1)、(2)联立,解得:

N1?38.571kN(压);N2?32.143kN(拉)

故可记作:N1??38.571kN;N2?32.143kN 强度校核: |?1|?|N138571N|??96.4275MPa?[?]?170MPa,符合强度条件。 2A1400mm ?2?

N232143N??160.715MPa?[?]?170MPa,符合强度条件。 A1200mm25