[习题6-11] 图示为一两端固定的阶梯状圆轴，在截面突变处承受外力偶矩Me。若
d1?2d2，试求固定端的支反力偶矩MA和MB，并作扭矩图。
解：把B支座去掉，代之以约束反力偶 ，
其矩为MB，转向为逆时针方向，则：
TBC?MB TCA?MB?Me
变形协调条件：
A、B为两固定端支座，不允许其发生转动，故：
?AB??AC??CB?0
(MB?Me)aMB2a??0
GIP1GIP2MB?Me2MB??0
IP1IP2式中，IP1?111?d14??(2d1)4?16??d14?16IP2，故： 323232MB?Me2MB??0
16IP2IP2MB?Me?2MB?0
16MB?Me 33Me32Me?Me?? （顺时针方向转动） 3333Me 33MA?TBC?MB?TCA?MB?Me??32Me 33 11
AB轴的轴力图如下：
210-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33x(a)00.511.522.53T(Me/33)扭矩图[习题6-12] 图示一两端固定的钢圆轴，其直径d?60mm。轴在截面C处承受一外力偶矩Me?3.8kN?m。已知钢的切变模量G?80GPa。试求截面C两侧横截面上的最大切应力和截面C的扭转角。
解：把B支座去掉，代之以约束反力
力偶，其矩为MB，逆时针方向 转动。，则：
TCB?MB TCA?MB?Me
变形协调条件：
A、B为两固定端支座，不允许其发生转动，故：
?AB??AC??CB?0
(MB?Me)?0.5MB?1??0
GIPGIPMB?Me?2MB?0
MB?Me，故： 312
TCB?MB?Me3.8??1.267(kN?m) 332Me2?3.8????2.533(kN?m) 33TCA?MB?Me?? C截面左侧的最大切应力： ?max,CA?TCA WP 式中，抗扭截面模量WP?11?d3??3.14?603?42390(mm3) 1616 ?max,CA|TCA|2.533?106N?mm???59.8MPa 3WP42390mmC截面右侧的最大切应力： ?max,CB?TCB WP ?max,CB|TCB|1.267?106N?mm???29.9MPa 3WP42390mmC截面的转角： ?C??BC?TCBlCB GIP 式中，IP?11?d4??3.14?604mm4?1271700mm4 3232?C??BCTCBlCB1.267?106N?mm?1000mm0???0.01245(rad)?0.714GIP80?103N/mm2?1271700mm4[习题6-13] 一空心圆管套在实心圆杆B的一端，如图所示。两杆在同一截面处各有一直径
相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一?角。现在杆B上施加外力偶使杆B扭转，以使两孔对准，并穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除施加在杆B上的外力偶。试问管A和杆B横截面上的扭矩为多大？已知杆A和杆B的极惯性矩分别IPA和IPB；两杆的材料相同，其切变模量为G。
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解：解除Ⅱ端约束M2（逆时针方向转动），则由于B杆锚固时处于弹性变形阶段，所以解除约束II之后，Ⅱ端相对于截面C转了?角。因为事先将杆B的C端扭了一个?角，故变形协调条件为
???2M?0
2
TA?TB?M2??GIPAIPBlAIPB?lBIPA
[习题6-14] 图示圆截面杆AC的直径d1?100mm，A端固定，在截面B处承受外力偶矩
Me?7kN?m，截面C的上、下两点处与直径均为d2?20mm的圆杆EF、GH铰接。已知各杆材料相同，弹性常数间的关系为G?0.4E。试求杆AC中的最大切应力。
解：把EF杆与GH杆切断，代之以约束反力。由轴AC的受力特点可知，这两个约束反力构成一力偶，设它的力偶矩为MC（顺时针方向转动）。
MC?NEF(d1?d2)?0.12NEF(kN?m)
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TBC??MC??0.12NEF TAB?Me?MC?7?0.12NEF
杆EF、GH的作用是阻止C截面转动，但因这这两根杆件是可变形固体，故C截面仍有转角?C。
?C??lEF1(d1?d2)2?Nl22?EFEF??d1?d2EA0.12NEF?212.5G??3.14?(20?10?3)24
?42462.845NEF
G变形协调条件为：
?AC??AB??BC??C
TABlABTBClBC???C GIPGIP(7?0.12NEF)?10.12NEF?142462.845NEF??
GIPGIPG7?0.12NEF0.12NEF42462.845NEF??
IPIP17?0.24NEF?42462.845NEFIP
式中，IP?11?d4??3.14?(0.1m)4?9.8125?10?6(m4)，故： 32327?0.24NEF?42462.845NEF?9.8125?10?6?0.42NEF
NEF?7/0.66?10.61(kN)。 故：
TBC??0.12NEF??0.12?10.61??1.273(kN?m)
TAB?Me?MC?7?0.12NEF?7?1.273?5.727(kN?m)
杆AC的最大切应力出现在AB段的圆轴表面：
Tmax16Tmax16?5.727?106N?mm?max????29.182MPa
WP?d33.14?1003mm3
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