[习题6-15] 试求图示各超静定梁的支反力。 [6-15（a）]

解：把B支座去掉，代之以约束反力RB，则变形协调方程为：

wB?0 wBRB?wBF?0

查附录IV，得：wBRBRB(3a)39RBa3????

3EIEIF(2a)214Fa3?(3?3a?2a)?

6EI3EI9RBa314Fa3????0

EI3EI wBF故， wBRB?wBF ?9RB?14F?0 3 RB?14F（↑） 2714F13F （↑） ?272714F4Fa（逆时针方向转动） ?3a?279由

?Y?0得：RA?F? 由[6-15(b)]

?MA?0得：MA?F?2a?解：把B支座去掉，代之以约束反力RB，则变形协调方程

为：

wB?0 wBMe?wRB?0

查附录IV，得：

wBMeMe(2a)22Mea2????

2EIEI16

wRBRB(2a)28RBa3??(3?2a?2a)??

6EI3EI2Mea28RBa3????0

EI3EI故， wBMe?wRB Me?4RBa?0 33Me （负号表示方向向下，即↓） 4a RB?? 由

?Y?0得：RA?3Me （↑） 4a3MeM?2a?Me，MA?e（逆时针方向转动） 4a2a 由 [6-15(c)]

?MA?0得：MA?

解：把B支座去掉，代之以约束反力MB和FB，方向如图所示。则变形协调条件为： wB?0；?B?0

wBq?wBFs?wMB?0

查附录IV，得： wBqql4? 8EI wBFBFBl3??

3EIMBl2? 2EI17

wBMB

故， wBq?wBFs?wMBql4FBl3MBl2????0 8EI3EI2EIql2FBlMB???0 8323ql2?8FBl?12MB?0……………………(1)

?B?0

?Bq??BF??BM?0

BB 查附录IV，得： ?Bqql3? 6EIFBl2??

2EI ?BFB?BM?BMBl EIql3FBl2MBl????0 6EI2EIEI故， ?Bq??BFB??BMBql2FBl??MB?0 62 ql?3FBl?6MB?0…………………(2)

2ql2ql(1)、（2）联立，解得：FB?（↑）；MB?（顺时针方向转动）。

122根据对称结构在对物荷载作用下的性质可知，

ql2ql FA?（↑）；MA?（逆时针方向转动）

122[习题6-16] 荷载F作用在梁AB及CD的连接处，试求每根梁在连接处所受的力。已知其跨长比和刚度比分别为：

l13EI14?和?。 l22EI25 18

解：把连接梁AB与梁CD的垫块去掉，代之以约束反力RB（↑）和RC（↓）。显然，它们是一对作用力反作用力。RB?RC。

查附录IV得：AB在B处的挠度：

(F?RB)?l1 wB?3EI1CD在C处的挠度为：

3Rl wC?C2

3EI2变形协调方程：wB?wC

3Rl(F?RB)?l1 ?C2

3EI13EI2(F?RC)?l1Rl?C2

I1I2

3333F?RCIl4232?1?(2)3??()3? RCI2l153135 RC?135F（↓）。即，梁CD在C处所受的力。 167135F32F（↓）。 ?167167梁AB在B处所受的合力为：F?[习题6-17] 梁AB因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC加固，如图所示。

试求：

（1）二梁接触处的压力FC；

（2）加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减小的百分数。 解：（1）求二梁接触处的压力FC

以AB为研对象，把C处的圆柱垫去掉，代之以约束反力FC（↑）；以AC为研究对象，作用在C处的力为FC（↓）。FC与FC是一对作用与反作用

'力，FC?FC。

'' 19

AB梁在C处的挠度：

wC,AB?wCF?wCFC。

查附录IV得：

wCFlF()2l5Fl32 ?(3l?)?6EI248EIlFC()2FCl3ll2 ??(3??)??6EI2224EI5Fl3FCl3?? 48EI24EIwCFC故，wC,AB?wCF?wCFCAC梁在C处的挠度：

wC,AClFC'()3FCl32 ??3EI24EI变形协调方程：

wC,AB?wC,AC

FCl35Fl3FCl3?? 48EI24EI24EI5FFCFC?? 4824245F?2FC?2FC

FC?5F （↑） 4（2）求加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减小的百分数 ① 弯矩的变化情况 加固前： MC??F?lFl?? 2220