MA??Fl?Mmax

加固后： MC??F?'lFl???Mmax 225Fl3Fl ???428 MA??Fl?'Fl? 显然，AB梁的最大弯矩减小： ② B点挠度的变化情况

加固前：

1Fl2 ?50% （负弯矩只表示AB梁上侧受拉）FlFl3wB?

3EI加固后：wB?wCF?wCFC??CFC?'l 2 wCFFl3? 3EIwCFCl5F3FC()2?l3FClll5Fl324 ??(3??)??????6EI2224EI24EI96EIlll5F2FC??FC()2?l2FCl5Fl22224 ??[?]??????EI2EI8EI8EI32EIl 2 ?CFC故，wB?wCF?wCFC??CFC?'Fl35Fl35Fl2l??? ?3EI96EI32EI239Fl3 ?

192EIB点挠度减小的百分数为：

21

Fl339Fl325Fl3?EI?192EI?25?39% 3EI192Fl364Fl3643EI192EI[习题6-18] 图示结构中梁AB和梁CD的尺寸及材料均相同，已知EI为常量。试绘出梁CD

的剪力图和弯矩图。 解：（1）求多余未知力

把刚性杆EF去掉，代之以约束反力

NEF（↓）和NFE（↑）。它们是一对作用与反作用力。NEF?NFE。

AB梁在E处的挠度为：

?Nl3wE48EI

CD梁在F处的挠度为：

w5ql4Nl3F?384EI?48EI

变形形协调方程：

wE?wF]

Nl35ql4Nl348EI?384EI?48EI N5qlN48?384?48 8N?5ql?8N

N?5ql16 由对称性可知，Rql15qlC?RD?2?2?16?11ql32（↑） （2）作CD梁的弯矩图

22

CF段的弯矩方程：M(x)?11qlqlx?x2 x?[0,] 3222 M(0)?0

l11qllql27ql2??()? M()?

432424128l11qllql23ql26ql2??()?? M()?

23222264128EI 令

dM(x)11ql11l时，弯矩取最大值。 ??qx?0得：当x?dx323211l11ql11lq11l2121ql2?M()???()?

3232322322048 MmaxFD段的弯矩方程：M(x)?11qlql(l?x)?(l?x)2 x?[,l] 32223ll7ql2由对称性可知：M()?M()?

4412821l11l121ql2)?M()? M( 32322048CD梁的弯矩图如下图所示。

（3）作CD梁的剪力图

01122334455667788991101210481216202428x(L/32)32M(qL*L/2048)CD梁的弯矩图 23

QCF?11ql 3211qlql5ql ???3223211qlql5ql5ql ???322163211ql 32 QFC? QFD? QD??

Q(qL/32)11109876543210-1-20-3-4-5-6-7-8-9-10-11x(L)0.20.40.60.81CD梁的剪力图[习题6-19] 在一直线上打入n个半径为r的圆桩，桩间距均为l。将厚度为?的平钢板按图示方式插入圆桩之间，钢板的弹性模量为E，试求钢板内产生的最大弯曲应力。 解：以AC为研究对象。把AC弯成目前形状时，在A、C必须向上的力；B桩相当于向下的集中荷载F（↓）。变形协调条件为：

wB?2r F(2l)3?2r

48EIF?96EIr12EIr? 3(2l)l3根据对称性，A桩对钢板的作用力也是F。故AC段的最大弯矩出现在B处：

Mmax?Fl?

12EIr12EIr ?l?l3l224

因为

1??Mmax EIymax?E?Mmax??12EIr6?Er???2?2 EI22Ill所以?max?E??[习题6-20] 直梁ABC在承受荷载前搁置在支座A和C上，梁与支座B间有一间隙?。当加

上均布荷载后，梁在中点处与支座B接触，因而三个支座都产生约束力。为使这三个约束力相等，试求其?值。

解：把B支座去掉，代之以约束反力

RB（↑）。则B的挠度为： wB?wBq?wBRB??

5q(2l)4RB(2l)3???

384EI48EI5ql4RBl3??? 24EI6EI5ql46EI5ql6EI?RB?(??)?3??3

24EI4llRA?RC?115ql6EI?3ql3EI?(2ql?RB)?(2ql??3)??3 2248ll令RB?RA

5ql6EI?3ql3EI??3??3 48ll7ql9EI??3 8l7ql4RB? （↑）

72EI[习题6-21] 梁AB的的两端均为固定端，当其左端转动了一个微小角度?时，试确定梁的约束反力MA，FA，MB，FB。

解：把A支座去掉，代之以约束反力MA和FA

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