10x+16×=16, 解得x=千米/分钟,
相遇后乙到达A站还需(16×)÷=2分钟, 相遇后甲到达B站还需(10×)÷=80分钟, 当乙到达终点A时,甲还需80﹣2=78分钟到达终点B, 故答案为:78.
【点评】本题考查了函数图象,利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键.
18.(4分)如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△EFG沿EF翻折,得到△EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB边的中点,则△EMN的周长是
.
【分析】解法一:如图1,作辅助线,构建全等三角形,根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1,△DEF是等腰直角三角形,利用勾理计算DE=EF=PD=
,
=3,如图2,由平行相似证明△DGC∽△FGA,列比例式可得FG
和CG的长,从而得EG的长,根据△GHF是等腰直角三角形,得GH和FH的长,利用DE∥GM证明△DEN∽△MNH,则各边的长,相加可得周长.
解法二,将解法一中用相似得出的FG和CG的长,利用面积法计算得出,其它解法相同.
解法三:作辅助线构建正方形和全等三角形,设EP=x,则DQ=4﹣x=FP=x﹣2,求
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,得EN=,从而计算出△EMN
x的值得到PF=1,AE的长;由△DGC和△FGA相似,求AG和GE的长;证△GHF和△FKM全等,所以GH=FK=4/3,HF=MK=2/3,ML=AK=10/3,DL=AD﹣MK=10/3,即DL=LM,所以DM在正方形对角线DB上,设NI=y,列比例式可得NI的长,分别求MN和EN的长,相加可得结论.
【解答】解:解法一:如图1,过E作PQ⊥DC,交DC于P,交AB于Q,连接BE, ∵DC∥AB, ∴PQ⊥AB,
∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ACD=45°,
∴△PEC是等腰直角三角形, ∴PE=PC,
设PC=x,则PE=x,PD=4﹣x,EQ=4﹣x, ∴PD=EQ,
∵∠DPE=∠EQF=90°,∠PED=∠EFQ, ∴△DPE≌△EQF, ∴DE=EF, ∵DE⊥EF,
∴△DEF是等腰直角三角形, 易证明△DEC≌△BEC, ∴DE=BE, ∴EF=BE, ∵EQ⊥FB, ∴FQ=BQ=BF,
∵AB=4,F是AB的中点, ∴BF=2, ∴FQ=BQ=PE=1, ∴CE=
,PD=4﹣1=3,
=2
,
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Rt△DAF中,DF=
DE=EF=,
如图2,∵DC∥AB, ∴△DGC∽△FGA, ∴
==2,
∴CG=2AG,DG=2FG, ∴FG=×∵AC=∴CG=×∴EG=
﹣
==4==
, , , ,
连接GM、GN,交EF于H, ∵∠GFE=45°,
∴△GHF是等腰直角三角形, ∴GH=FH=∴EH=EF﹣FH=
=﹣,
=
, ,
由折叠得:GM⊥EF,MH=GH=∴∠EHM=∠DEF=90°, ∴DE∥HM, ∴△DEN∽△MNH, ∴∴
=, =3,
∴EN=3NH, ∵EN+NH═EH=∴EN=
,
﹣
=
,
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,
∴NH=EH﹣EN=
Rt△GNH中,GN===,
由折叠得:MN=GN,EM=EG, ∴△EMN的周长=EN+MN+EM=
+
+
=
;
解法二:如图3,过G作GK⊥AD于K,作GR⊥AB于R, ∵AC平分∠DAB, ∴GK=GR,
∴====2,
∵==2,
∴同理,
,
=
=3,
其它解法同解法一,
可得:∴△EMN的周长=EN+MN+EM=
+
+
=
;
解法三:如图4,过E作EP⊥AP,EQ⊥AD, ∵AC是对角线, ∴EP=EQ,
易证△DQE和△FPE全等, ∴DE=EF,DQ=FP,且AP=EP, 设EP=x,则DQ=4﹣x=FP=x﹣2, 解得x=3,所以PF=1, ∴AE=∵DC∥AB, ∴△DGC∽△FGA, ∴同解法一得:CG=×
=
,
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=3,