2017年重庆市中考数学试卷(b卷)(含解析) 下载本文

∴P(2,﹣).

如图2所示:作点K关于CD和CP的对称点G、H,连接G、H交CD和CP与N、M.

∵K是CB的中点, ∴k(,﹣∴tan∠KCP=∵OD=1,OC=∴tan∠OCD=

). . , .

∴∠OCD=∠KCP=30°. ∴∠KCD=30°.

∵k是BC的中点,∠OCB=60°, ∴OC=CK.

∴点O与点K关于CD对称. ∴点G与点O重合. ∴点G(0,0).

∵点H与点K关于CP对称, ∴点H的坐标为(,﹣

).

∴KM+MN+NK=MH+MN+GN.

当点O、N、M、H在条直线上时,KM+MN+NK有最小值,最小值=GH. ∴GH=

=3.

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∴KM+MN+NK的最小值为3.

(3)如图3所示:

∵y′经过点D,y′的顶点为点F, ∴点F(3,﹣

).

∵点G为CE的中点, ∴G(2,∴FG=

).

=

),Q′(3,对称,

).

∴当FG=FQ时,点Q(3,当GF=GQ时,点F与点Q″关于y=∴点Q″(3,2

).

当QG=QF时,设点Q1的坐标为(3,a). 由两点间的距离公式可知:a+∴点Q1的坐标为(3,﹣

).

)或′(3,

)或(3,2

=

,解得:a=﹣

综上所述,点Q的坐标为(3,或(3,﹣

).

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【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、轴对称最短路径问题、等腰三角形的定义和性质,找到KM+MN+NK取得最小值的条件是解答问题(2)的关键;分为QG=FG、QG=QF,FQ=FQ三种情况分别进行计算是解答问题(3)的关键.

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