八年级(下)期末考试数学试卷参考答案 2010年6月
一、选择题(每题3分,共36分) DDDBC CBBAB BB
二、填空题(每题4分,共24分) 13.9a7 14.x?250001 15.70° 16.AB∥DC等 17.? 18.(5/2,4)/(3,4)/(2,4)
3m三、解答题:19小题6分,20、21小题各7分,共20分
a2?1a?219.原式= ………………2分 aa?2a?1 =
(a?1)(a?1)a?………………4分
a(a?1)2a?1 …………………………………6分 a?1 =
20.①作图正确,保留作图痕迹,给满分.(3分)
②证明:∵△ABC是等边三角形,D是AC的中点 ∴BD平分∠ABC(三线合一)
∴∠ABC=2∠DBC ………………………4分 ∵CE=CD ∴∠CED=∠CDE 又∵∠ABC=∠CED+∠CDE
∴∠ACB=2∠E …………………………5分 又∵∠ABC=∠ACB ∴2∠DBC=2∠E ∴∠DBC=∠E …………………………6分 ∴BD=ED ∵DM⊥BE
∴BM=EM……………………………………7分 21.证明:(1)∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF, ∴BF=CE.…………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC.………………………………………………………3分 在△ABF和△DCE中, ∵AB=DC,BF=CE,AF=DE,
∴△ABF≌△DCE.………………………………………………4分 (2)∵△ABF≌△DCE,
∴∠B=∠C…………………………………………………………5分
5
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD. ∴∠B+∠C=180°. ∴∠B=∠C=90°.………………………………………………6分 ∴四边形ABCD是矩形.………………………………………7分 22.解:原式=
3a(a?1)?a(a?1)(a?1)(a?1)……………3分 ?(a?1)(a?1)a =3(a?1)?(a?1)……………………………………………4分
=2a?4………………………………………………………5分
当a?2时,原式=2a?4?2?2?4?8…………………………7分
23.解:设自行车的速度为x千米/时,则汽车的速度为(x+60)千米/时.
根据题意得:………………1分
20?1620?……………………………4分 xx?60解得:x=15(千米/时)……………………5分 经检验,x=15是原方程的解.……………6分
则汽车的速度为:x?60?15?60?75(千米/时)
答:汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时.……………7分 24.解:(1)当y?m经过点A(?2,1)时,可得m??2, x?2∴反比例函数为:y?………………………………………………1分
x?2当y?经过点B(1,n)时,可得n??2,………………………2分
x∴点B的坐标为:B(1,?2)…………………………………………3分 又∵直线经过A(?2,1)、B(1,?2)两点,
∴??k??1?1??2k?b 解得?………………………………………5分
?b??1??2?k?b∴一次函数的解析式为:y??x?1 …………………………………6分
(2)由图象可知:当x??2或0?x?1时,一次函数的值大于反比例函数的值.…8分
25.(8分)证明:(1)∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE ∵E是AD的中点,∴AE=DE. …………………………1分
??AFE??DCE?∵?AE?DE…………………3分 ??AEF??DEC?∴△AEF≌△DEC
∴AF=DC………………………………4分 ∴AF=BD
∴BD=CD………………………………5分
6
FAEBDC
(2)四边形AFBD是矩形.……………6分
理由:∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC. ∴∠ADB=90°………………7分 ∵AF=BD,AF∥BC
∴四边形AFBD是平行四边形 又∵∠ADB=90° ∴四边形AFBD是矩形 ………………8分
26.(10分)
解:(1)根据题意得:y?4x?3(20?x),即y?x?60………………2分
(2)根据题意得:??5x?18(20?x)?243…………………………4分
?4x?6(20?x)?106解得:7?x?9 ………………………………………………………5分 故满足要求的方案有三种: ①新建7个,维护13个; ②新建8个,维护12个;
③新建9个,维护11个.………………………………………………6分 (3)由y?x?60知y随x的增大而增大 …………………………7分 当x=7时,y最小=67万元 ……………………………………………8分 当x=9时,y最大=69万元 ……………………………………………9分 而村民捐款共243?0.2?48.6(万元)
村里出资最多20.4万元,最少18.4万元.……………………
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