八年级（下）期末考试数学试卷参考答案 2010年6月
一、选择题（每题3分，共36分） DDDBC CBBAB BB
二、填空题（每题4分，共24分） 13．9a7 14．x?250001 15．70° 16．AB∥DC等 17．? 18．（5/2，4）/（3,4）/（2，4）
3m三、解答题：19小题6分，20、21小题各7分，共20分
a2?1a?219．原式= ………………2分 aa?2a?1 =
(a?1)(a?1)a?………………4分
a(a?1)2a?1 …………………………………6分 a?1 =
20．①作图正确，保留作图痕迹，给满分．（3分）
②证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点 ∴BD平分∠ABC（三线合一）
∴∠ABC=2∠DBC ………………………4分 ∵CE=CD ∴∠CED=∠CDE 又∵∠ABC=∠CED+∠CDE
∴∠ACB=2∠E …………………………5分 又∵∠ABC=∠ACB ∴2∠DBC=2∠E ∴∠DBC=∠E …………………………6分 ∴BD=ED ∵DM⊥BE
∴BM=EM……………………………………7分 21．证明：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF， ∴BF=CE．…………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC．………………………………………………………3分 在△ABF和△DCE中， ∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，
∴△ABF≌△DCE．………………………………………………4分 （2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C…………………………………………………………5分
5
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ∴∠B+∠C=180°． ∴∠B=∠C=90°．………………………………………………6分 ∴四边形ABCD是矩形．………………………………………7分 22．解：原式=
3a(a?1)?a(a?1)(a?1)(a?1)……………3分 ?(a?1)(a?1)a =3(a?1)?(a?1)……………………………………………4分
=2a?4………………………………………………………5分
当a?2时，原式=2a?4?2?2?4?8…………………………7分
23．解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时．
根据题意得：………………1分
20?1620?……………………………4分 xx?60解得：x=15（千米/时）……………………5分 经检验，x=15是原方程的解．……………6分
则汽车的速度为：x?60?15?60?75（千米/时）
答：汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．……………7分 24．解：（1）当y?m经过点A（?2，1）时，可得m??2, x?2∴反比例函数为：y?………………………………………………1分
x?2当y?经过点B（1，n）时，可得n??2，………………………2分
x∴点B的坐标为：B（1，?2）…………………………………………3分 又∵直线经过A（?2，1）、B（1，?2）两点，
∴??k??1?1??2k?b 解得?………………………………………5分
?b??1??2?k?b∴一次函数的解析式为：y??x?1 …………………………………6分
（2）由图象可知：当x??2或0?x?1时，一次函数的值大于反比例函数的值．…8分
25．（8分）证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE ∵E是AD的中点，∴AE=DE． …………………………1分
??AFE??DCE?∵?AE?DE…………………3分 ??AEF??DEC?∴△AEF≌△DEC
∴AF=DC………………………………4分 ∴AF=BD
∴BD=CD………………………………5分
6
FAEBDC
（2）四边形AFBD是矩形．……………6分
理由：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC． ∴∠ADB=90°………………7分 ∵AF=BD，AF∥BC
∴四边形AFBD是平行四边形 又∵∠ADB=90° ∴四边形AFBD是矩形 ………………8分
26．（10分）
解：（1）根据题意得：y?4x?3(20?x)，即y?x?60………………2分
（2）根据题意得：??5x?18(20?x)?243…………………………4分
?4x?6(20?x)?106解得：7?x?9 ………………………………………………………5分 故满足要求的方案有三种： ①新建7个，维护13个； ②新建8个，维护12个；
③新建9个，维护11个．………………………………………………6分 （3）由y?x?60知y随x的增大而增大 …………………………7分 当x=7时，y最小=67万元 ……………………………………………8分 当x=9时，y最大=69万元 ……………………………………………9分 而村民捐款共243?0.2?48.6（万元）
村里出资最多20.4万元，最少18.4万元．……………………
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