（1）若a=0，求f（x）的单调区间；

（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围． 22．（10分）如图：已知圆上的弧于E点，证明： （Ⅰ）∠ACE=∠BCD． （Ⅱ）BC2=BE?CD．

，过C点的圆的切线与BA的延长线交

23．（10分）已知直线C1（Ⅰ）当α=

（t为参数），C2

（θ为参数），

时，求C1与C2的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线． 24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1． （Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：

（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．

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2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?宁夏）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，∩B=（ ）

A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}

【分析】先化简集合A和B，注意集合B中的元素是整数，再根据两个集合的交集的意义求解．

【解答】解：A={x∈R||x|≤2，}={x∈R|﹣2≤x≤2}，

，则A

故A∩B={0，1，2}． 应选D．

2．（5分）（2010?宁夏）已知复数（ ）

A． B． C．1 【分析】因为【解答】解：由另

解

D．2

，所以先求|z|再求

的值．

可得

． ：

，是z的共轭复数，则

=

故选A．

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3．（5分）（2010?宁夏）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（ ）

A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2

【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：∵y=∴y′=

，

，

所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2； 所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为： y+1=2×（x+1），即y=2x+1． 故选A．

4．（5分）（2010?新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（

，﹣

），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函

数图象大致为（ ）

A． B． C．

D．

【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离

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来确定答案．

【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为案A，D， 再根据当故应选C．

5．（5分）（2010?宁夏）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（ ） A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4

【分析】先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题．

【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y′=2xln2﹣当x∈[0，+∞）时，

ln2=ln2（

），

时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，

，于是可以排除答

，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；

同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故p2是假命题． 由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真． 故选C．

6．（5分）（2010?宁夏）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）

A．100 B．200 C．300 D．400

【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．

【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．

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