2020高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第1节不等式的性质与一元二次不等式课时分层训练文新人教A版 下载本文

2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第1节不等

式的性质与一元二次不等式课时分层训练文新人教A版

A组 基础达标 (建议用时:30分钟)

一、选择题

1.已知a>b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是( ) A.ad>bc C.a-c>b-d

B.ac>bd D.a+c>b+d

D [由不等式的同向可加性得a+c>b+d.]

2.已知函数f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集为( )

【导学号:31222197】

A.[-1,1] C.[-2,1]

B.[-2,2] D.[-1,2]

A [法一:当x≤0时,x+2≥x2, ∴-1≤x≤0;①

当x>0时,-x+2≥x2,∴0

法二:作出函数y=f(x)和函数y=x2的图象,如图, 由图知f(x)≥x2的解集为[-1,1].]

3.设a,b是实数,则“a>b>1”是“a+>b+”的( )

【导学号:31222198】

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

A [因为a+-=,若a>b>1,显然a+-=>0,则充分性成立,当a=,b=时,

2019年

显然不等式a+>b+成立,但a>b>1不成立,所以必要性不成立.]

4.(2016·吉林一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(ex)>0的解集为( )

A.{x|x<-1或x>-ln 3} ln 3}

C.{x|x>-ln 3}

D.{x|x<-ln 3}

B.{x|-1

D [设-1和是方程x2+ax+b=0的两个实数根, ∴a=-=,

b=-1×=-,

∵一元二次不等式f(x)<0的解集为, ∴f(x)=-=-x2-x+, ∴f(x)>0的解集为x∈.

不等式f(ex)>0可化为-1

即f(ex)>0的解集为{x|x<-ln 3}.]

5.若集合A==?,则实数a的值的集合是( )

【导学号:31222199】

A.{a|0

B.{a|0≤a<4} D.{a|0≤a≤4}

D [由题意知a=0时,满足条件,

a≠0时,由?

?a>0,?

??Δ=a2-4a≤0,

得0

6.(2016·辽宁抚顺一模)不等式-2x2+x+1>0的解集为__________.

2019年

?-1,1? [-2x2+x+1>0,即2x2-x-1<0,(2x+1)(x-1)<0,解得-

不等式-2x2+x+1>0的解集为.]

7.(2017·南京、盐城二模)已知函数f(x)=则不等式f(x)≥-1的解集是__________.

[-4,2] [不等式f(x)≥-1?或解得-4≤x≤0或0

8.若关于x的不等式4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为________.

(-∞,0] [∵不等式4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立, ∴4x-2x+1≥a在[1,2]上恒成立.

令y=4x-2x+1=(2x)2-2×2x+1-1=(2x-1)2-1. ∵1≤x≤2,∴2≤2x≤4.

由二次函数的性质可知:当2x=2,即x=1时,y取得最小值0, ∴实数a的取值范围为(-∞,0].] 三、解答题

9.设x

【导学号:31222200】

[解] (x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y) =(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2] =-2xy(x-y).5分

∵x0,x-y<0,∴-2xy(x-y)>0,8分 ∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).12分 10.若不等式ax2+5x-2>0的解集是. (1)求实数a的值;

(2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.

[解] (1)由题意知a<0,且方程ax2+5x-2=0的两个根为,2,代入解得a=