a4－a2

当a2＝2，a4＝6时，d＝＝2>0(舍去)，

4－2a4－a2

当a2＝6，a4＝2时，d＝＝－2.

4－2

所以数列的通项公式为an＝a2＋(n－2)d＝6＋(n－2)×(－2)＝－2n＋10.

即an＝－2n＋10.

6．设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于( )

A．0 C．100 【答案】 C

【解析】 设{an}，{bn}的公差分别是d1，d2，∴(an＋1＋bn＋1)－(an

＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2，

∴{an＋bn}为等差数列． 又∵a1＋b1＝a2＋b2＝100， ∴a37＋b37＝100. 故正确答案为C.

7．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )

A．－2 C．－4

B．－3 D．－5 B．37 D．－37

【答案】 C

【解析】 设该数列的公差为d，则由题设条件知： a6＝a1＋5d>0，a7＝a1＋6d<0. 23??d>－5，又∵a1＝23，∴?23

??d<－6，2323

即－5

8．已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1＋b1＝5，a1，b1∈N＋.设cn＝abn(n∈N＋)，则数列{cn}的前10项和等于( )

A．55 C．85 【答案】 C

【解析】 由题cn＝abn(n∈N＋)，

则数列{cn}的前10项和等于ab1＋ab2＋…＋ab10＝ab1＋ab1＋1＋…＋ab1＋9.

∵ab1＝a1＋(b1－1)＝4，

∴ab1＋ab1＋1＋…＋ab1＋9＝4＋5＋…＋13＝85. 二、填空题(每小题10分，共20分)

9．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝________.

B．70 D．100

【答案】 1

【解析】 ∵a1＋a3＋a5＝105，即3a3＝105，∴a3＝35， 同理a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2， ∴a20＝a4＋(20－4)d＝1.

10．等差数列{an}中，a1＋a4＋a10＋a16＋a19＝150，则a18－2a14

＝________.

【答案】 －30

【解析】 由a1＋a4＋a10＋a16＋a19＝5a10＝150，得a10＝30，a18

－2a14＝(a10＋8d)－2(a10＋4d)＝－a10＝－30.

三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

11．(1)已知数列{an}为等差数列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，求a3＋a15.

(2)在等差数列{an}中，已知a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，求数列{an}的通项公式．

【解析】 (1)方法一：∵数列{an}是等差数列，∴设数列{an}的首项为a1，公差为d，则由题意得a1－(a1＋4d)＋(a1＋8d)－(a1＋12d)＋(a1＋16d)＝117，

∴a1＋8d＝117.

从而a3＋a15＝(a1＋2d)＋(a1＋14d)＝2(a1＋8d)＝234.

方法二：由等差数列的性质知，a1＋a17＝a5＋a13＝a3＋a15＝2a9.

∵a1－a5＋a9－a13＋a17＝117， ∴a9＝117，∴a3＋a15＝2a9＝234.

(2)∵a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，a2＋a8＝a3＋a7＝2a5，∴a5＝3，∴a3＋a7＝2a5＝6，a3a7＝－7，

解得a3＝－1，a7＝7或a3＝7，a7＝－1.

又a7＝a3＋4d，∴当a3＝－1，a7＝7时，可得d＝2； 当a3＝7，a7＝－1时，可得d＝－2.

根据an＝a3＋(n－3)d，可得当a3＝－1，d＝2时，an＝2n－7；当a3＝7，d＝－2时，an＝－2n＋13.

12．已知无穷等差数列{an}中，首项a1＝3，公差d＝－5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列{bn}．

(1)求b1和b2； (2)求{bn}的通项公式；

(3){bn}中的第503项是{an}的第几项？

【解析】 数列{bn}是数列{an}的一个子数列，其序号构成以3为首项，4为公差的等差数列，由于{an}是等差数列，则{bn}也是等差数列．

(1)∵a1＝3，d＝－5，∴an＝3＋(n－1)(－5)＝8－5n.

数列{an}中序号能被4除余3的项是{an}中的第3项，第7项，第11项，…，∴b1＝a3＝－7，b2＝a7＝－27.

(2)设{an}中的第m项是{bn}的第n项，即bn＝am， 则m＝3＋4(n－1)＝4n－1，

∴bn＝am＝a4n－1＝8－5(4n－1)＝13－20n. 即{bn}的通项公式为bn＝13－20n.

(3)b503＝13－20×503＝－10 047，设它是{an}中的第m项，则－10 047＝8－5m，则m＝2 011，即{bn}中的第503项是{an}中的第2 011项．