最新名校资料，欢迎使用下载 C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0 【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案． 【解答】解：由对称轴，得 b=﹣2a．

（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，

当m＞1时，（m﹣1）a＜0，（m﹣1）a+b与0无法判断．

当m＜1时，（m﹣1）a＞0，（m﹣1）a+b（m﹣1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0． 故选：C．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键．

10．（3分）（2017?杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（ ）

A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21

【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．

【解答】解：

过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE， ∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，

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∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y， ∴

=

=y，BQ=CQ=6，

∴AQ=6y，

∵AQ⊥BC，EM⊥BC， ∴AQ∥EM， ∵E为AC中点， ∴CM=QM=CQ=3， ∴EM=3y，

∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，

在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2， 即2x﹣y2=9， 故选B．

【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．

二．填空题

11．（4分）（2017?杭州）数据2，2，3，4，5的中位数是 3 ．

【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案． 【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5， 位于最中间的数是3， 则这组数的中位数是3． 故答案为：3．

【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

12．（4分）（2017?杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，

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【分析】根据切线的性质即可求出答案．

【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径， ∴∠BAT=90°， ∵∠ABT=40°， ∴∠ATB=50°， 故答案为：50°

【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB=90°，本题属于基础题型．

13．（4分）（2017?杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是

．

【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小． 【解答】解：根据题意画出相应的树状图，

所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况， ∴两次摸出都是红球的概率是， 故答案为：．

【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关

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14．（4分）（2017?杭州）若

?|m|=

，则m= 3或﹣1 ．

【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m． 【解答】解：由题意得， m﹣1≠0， 则m≠1，

（m﹣3）?|m|=m﹣3， ∴（m﹣3）?（|m|﹣1）=0， ∴m=3或m=±1， ∵m≠1，

∴m=3或m=﹣1， 故答案为：3或﹣1．

【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．

15．（4分）（2017?杭州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于 78 ．

【分析】由勾股定理求出BC=∽△CBA，得出系即可得出答案．

=25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE

，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20， ∴BC=∵AD=5，

名校名师资料！ =25，△ABC的面积=AB?AC=×15×20=150，

最新名校资料，欢迎使用下载 ∴CD=AC﹣AD=15， ∵DE⊥BC，

∴∠DEC=∠BAC=90°， 又∵∠C=∠C， ∴△CDE∽△CBA， ∴

，即

，

解得：CE=12， ∴BE=BC﹣CE=13，

∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25， ∴△ABE的面积=故答案为：78．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键

16．（4分）（2017?杭州）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉 30﹣ 千克．（用含t的代数式表示．）

【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．

【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克， 根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270， 则x=

=30﹣， ×150=78；

故答案为：30﹣．

【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．

三．解答题

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