《通信原理》习题第一章

30次，每次发送占一个500 us的时隙。试计算该系统的归一化总业务量。

解：由题意，?t?6000?30/3600?50次/秒，??500 ?s，则系统的归一化总业务量为

P??t??50?500?10?6?0.025

习题 9.10

设在一个S-ALOHA系统中每秒共发送120次，其中包括原始发送和

重发。每次发送需占用一个12.5 ms的时隙。试问：

（1） 系统的归一化总业务量等于多少？ （2） 第一次发送就成功的概率等于多少？

（3） 在一次成功发送前，刚好有两次碰撞的概率等于多少？

解：由题意，?t=120次/秒， ?=12.5 ms。 （1） P??t??120?12.5?10?3?1.5。 （2） P?0??e??t??e?1.5?0.223。

（3） p3?1?e?Pe?P??1?0.223??0.223?0.135。

2??2

习题 9.11 设在一个S-ALOHA系统中测量表明有20%的时隙是空闲的。试问：

（1） 该系统的归一化总业务量等于多少？ （2） 该系统的归一化通过量等于多少？ （3） 该系统有没有过载？ 解：根据例9-11，可得

P=-ln(0.2)=1.61

p?Pe?P?1.61?e?1.61?1.61?0.2?0.322

因为P>1，所有系统过载。

习题 9.12 设一个令牌环形网中的令牌由10个码元组成，信号发送速率为10 Mb/s，信号在电缆上的传输速率是200 m/us。试问使信号延迟1码元的电缆长度等于多少米？当网中只有3个站工作（其他站都关闭）时，需要的最小的电缆总长度为多少米？

解：信号发送速率为10 Mb/s，则延迟1码元的时间为1/10 us。 又信号的传输速率是200 m/us，则使信号延迟1码元的电缆长度为

L?200?1?20 m 1010个码元的令牌持续时间为1 us，假设工作的3个站接口的延迟时间都为1码元，则环网的总延迟时间（电缆的延迟时间和各接口的延迟时间之和）不能小于令牌的长度，故需要的最小电缆总长度为

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《通信原理》习题第一章

10L-3L?7L?7?20?140 m

习题 9.13 设一条长度为10 km的同轴电缆上，接有1000个站，信号在电缆上传输速度为200 m/us，信号发送速率为10 Mb/s，分组长度为5000 b。试问：

（1） 若用纯ALOHA系统，每个站最大可能发送分组速率等于多少？ （2） 若用CSMA/CD系统，每个站最大可能发送分组速率等于多少？

解：（1）纯ALOHA中，发送分组不用等待。理想情况下，各站一个接一个发送分组，互不干扰，发送分组的最大速率为

10M/?5000?1000??2 pkt/s

（2）对于CSMA/CD系统，信号传输速率为200 m/s，对于10 km电缆，单程传播时间为 t?10?103/200?50 ?s

CSMA/CD系统发送一个分组必须等待的时间为：2t=100 us=0.1 ms。 故每个站的最大可能发送分组速率为：10M?0.1 ms/5000?0.2 pkt/s。

习题 9.14 设3级线性反馈移位寄存器的特征方程为：f?x??1?x2?x3。试验证它为本原多项式。

解：由题意n=3，所以m?2n?1?7。

而 xm?1?x7?1??x3?x2?1??x4?x3?x2?1?

上式说明f(x)可整除x7?1，且f(x)既约，除不尽x6?1，x5?1，x4?1，所以f(x)为本

原多项式。

习题 9.15 设4级线性反馈移存器的特征方程为：f?x??1?x?x?x?x，试证明此

234移位寄存器产生的不是m序列。

证明：方法一。由题意n=4，得m?2n?1?15。因为

?x?1??x4?x3?x2?x?1??x5?1

f(x)可整除x5?1，故f(x)不是本原多项式，它所产生的序列不是m序列。 方法二。由特征多项式f?x??1?x?x2?x3?x4构成的4级线性反馈移位寄存器如图9-1所示。

假设初始状态为：1 1 1 1 状态转换为： 0 1 1 1

1 0 1 1 1 1 0 1

1 1 1 0

47

+ + + a3 a2 a1 a0 输出 图 9-1 习题 9.15 《通信原理》习题第一章

1 1 1 1

可见输出序列的周期为6?24?1?15，故不是m序列。

习题 9.16 设有一个9级线性反馈移存器产生的m序列，试写出其一个周期内不同长度游程的个数。

解：该m 序列中共有28?256个游程。

根据m序列游程分布的性质，长度为k的游程数目占游程总数的2?k 1?k??n-1? 而且在长度为k的游程中[其中1?k??n-2?，连“1”和连“0”的游程各占一半。所以：

长度为1的游程有128个，“1”和“0”各为64个； 长度为2的游程有64个，“11”和“00”各为32个； 长度为3的游程有32个，“111”和“000”各为16个； 长度为4的游程有16个，“1111”和“0000”各为8个； 长度为5的游程有8个，“11111”和“00000”各为4个； 长度为6的游程有4个，“111111”和“000000”各为2个； 长度为7的游程有2个，“1111111”和“0000000”各为1个； 长度为8的游程有1个，即“00000000”； 长度为9的游程有1个，即“111111111”；

第十章习题

习题10.1设有两个码组“0101010”和“1010100”，试给出其检错能力、纠错能力和同时纠错的能力。

解：两个码组的最小码距为：do=6 由do?e+1,得e=5,即可以检错5位。 由do?2t+1,得t=2，即可以纠错2位。

由do?e+t+1,得e=3,t=2,即可以纠错2位，同时检错3位。

48

《通信原理》习题第一章

习题10.2设一种编码中共有如下8个码组： 表10-1 习题10.3表 000000，001110，010101，011011，100011， 101101，110110，111000试求出其最小码距，并给出其检错能力、纠错能力和同时纠检错的能力。

解：此8个码组的最小码距为：do=3。 由do?e+1,得e=2,即可以检错2位。 由do?2t+1,得t=1，即可以纠错1位。

由do?e+t+1,得e=1,t=1,即可以纠错1位，同时检错1位。

习题10.3设有一个长度为n=15的汉明码，试问其监督位r应该等于多少？其码率等于多少？其最小码距等于多少？试写出其监督位和信息位之间的关系。

解：由n?2r?1，n=15，得r=4，即监督位4位。 码率为：

kn?r15?411==。 ?nn1515S1S2S3S4 错码位置 无错码 a0 0000 0001 0010 0100 1000 0011 0101 0110 0111 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 用S1S2S3S4表示校正子，正好可以指明15个错码的位置，其关系如表10-1所示。

可得监督位和信息位之间的关系式为

a13 ? a 3 ? a 14 ? ? a12?a11?a10?a9?a8?a?a?a?a?a?a?a?a ?214131211765? ?a1?a14?a13?a10?a9?a7?a6?a4? ?a0?a14?a12?a10?a8?a7?a5?a4

最小码距为：do=3。

a11 a12 a13 a14 习题10.4设上题中的汉明码是系统码。试计算出对应于信息位为全“1”的码组。 解：上题的监督矩阵为

?1?1 H=?

?1??11111 10011110 01011100 10010000111100 1101010110000??100? 010??001?则生成矩阵为

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《通信原理》习题第一章

?1?0??0??0?0?H=?0 ?0??0?0??0??0

00000000001111?10000000001110??01000000001101??00100000001100?00010000001011??0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0? 00000100001001??00000010000111?00000001000110??00000000100101??00000000010011?当信息位全为“1”时，码组为111111111111111。

习题10.5设在上题给定信息位的码组中，第3位码元出错。试求出这时的校正子。

解：第三位码元出错，则校正子为0100。

说明：题目指明该分组码为循环码，但所得结果并不循环，其他资料上曾有同样

?1110100?1 1 0 1 0? 01H=? ????1101001??的题目，但只是说普通线性分组码，而非循环码，现将原循环码的监督矩阵改为

习题10.6已知一循环码的监督矩阵如下：

?1101100?0 1 0? 1110 H=? ????0111001??试求出其生成矩阵，并写出所有可能的码组。

解：由该线性分组码的监督矩阵可知，该码长度n=7,信息位k=4,监督位r=3.

?1?1110??1??TP=?0 1 1 1?，Q=P=?

?1??0111????0?101???011? ，则生成矩阵G=?

?010???11??0000100 0100011011 11011?1??。 0??1?整个码组：A=[a6 a5 a4 a3]G，于是可得所有可能的码组为

0000000，0001011，0010110，0011101，0100111，0101100，0110001，0111010，1000101，1001110，1010011，1011000，1100010，1101001，1110100，1111111

习题10.7对于上题中给定的循环码，若输入信息位为“0110”和“1110”，试分别求

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