通信原理教程习题答案第四版 下载本文

《通信原理》习题第一章

因X(t)与Y(t)是统计独立,故 E[XY]?E[X]E[Y]

RZ(?)?E[Z(t)Z(t??)]?E[X(t)Y(t)X(t??)Y(t??)] ?E[X(t)X(t??)]E[Y(t)Y(t??)]?RX(?)RY(?)

习题2.21若随机过程

Z(t)?m(t)cos(w0t??),其中m(t)是宽平稳随机过程,且自相关

?1??,?1???0?Rm(?)??1??,0???1?0,其它Rm(?)?函数为 ?是服从均匀分布的随机变量,它与m(t)彼

此统计独立。

(1) 证明Z(t)是宽平稳的; (2) 绘出自相关函数(3) 求功率谱密度

解:

(1)Z(t)是宽平稳的?E[Z(t)]为常数;

E[Z(t)]?E[m(t)cos(w0t??)]?E[m(t)]E[cos(w0t??)]RZ(?)的波形;

PZ(w)及功率S 。

RZ(t1,t2)?E[Z(t1)Z(t2)]?E[m(t1)cos(w0t1??)m(t2)cos(w0t2??)]01?[2?2??cos(wt??)d?]E[Z(t)]?00

?E[m(t1)m(t2)]E[cos(w0t1??)cos(w0t2??)]E[m(t1)m(t2)]?Rm(t2?t1)

只与

t2?t1??有关:

t2?t1??

?cosw0?*E[cos2(w0t1??)]?sinw0?*E[cos(w0t1??)sin(w0t1??)]

E{cos(w0t1??)[cos(w0t1??)cosw0??sin(w0t1??)sinw0?}E{cos(w0t1??)cos[w0(t1??)??]}

1?cosw0?*E{[1?cos2(w0t1??)]}?02

1?cos(w0?)2

1RZ(t1,t2)?cos(w0?)*Rm(?)2所以只与?有关,证毕。

(2)波形略;

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《通信原理》习题第一章

?1?2(1??)cos(w0?),?1???0?1?1RZ(?)?cos(w0?)*Rm(?)??(1??)cos(w0?),0???12?20,其它???

PZ(w)?RZ(?)

RZ(?)的波形为

可以对

Rm(?)求两次导数,再利用付氏变换的性质求出

Rm(?)的付氏变换。

Rm''(?)??(??1)?2?(?)??(??1)?Pm(w)?sin(w/2)w?Sa2()w/22

w?w0w?w01?PZ(w)?[Sa2()?Sa2()]422

功率S:

S?RZ(0)?1/2

Rn(?)?aexp(?a?)P(w)2,a为常数: 求n和S;

习题2.22已知噪声n(t)的自相关函数

解:

因为

exp(?a?)?2aw2?a2

aa2Rn(?)?exp(?a?)?Pn(w)?22w?a2 所以

S?R(0)?a2

习题2.23?(t)是一个平稳随机过程,它的自相关函数是周期为 2 S 的周期函数。在区间(-1,1)上,该自相关函数

R(?)?1??。试求?(t)的功率谱密度

P?(w) 。

wR(?)?1???Sa2()2 解:见第2. 4 题

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《通信原理》习题第一章

因为

?T(t)??n????(t?2n)? 所以

?(t)?R(?)*?T(t)

据付氏变换的性质可得

?P?(w)?PR(w)F?(w)?而

?T(t)??n????(t?2n)???n????(w?n?)??2w2w?n?P(w)?P(w)F(w)?Sa()*??(w?n?)?Sa()*??n????n????(w?n?)?R?22故

习题2.24将一个均值为 0,功率谱密度为为频率为

wcn0/2的高斯白噪声加到一个中心角

、带宽为B的理想带通滤波器上,如图

(1) 求滤波器输出噪声的自相关函数; (2) 写出输出噪声的一维概率密度函数。 解: (1)

Po(w)?H(w)Pi(w)?2n0H(w)2

G2B?(w)?BSa(B??)?因为w0又

G2w0(w)?Sa(w0?),故

H(w)?G2B?(w)*[?(w?wc)??(w?wc)]

?(w?wc)??(w?wc)?1?cos(wc?)

12?1由 付氏变换的性质 可得

f1(t)f?)2(tF(w)*2F(w)

n0nH(w)?0G2B?(w)*[?(w?wc)??(w?wc)22?R(?)?n0BSa(B??)cos(wc?)Po(w)?(2)

E[?o(t)]?0;

R(0)?E[?02(t)]?Bn0;

R(?)?E2[?o(t)]?0

所以

?2?R(0)?R(?)?Bn0

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《通信原理》习题第一章

又因为输出噪声分布为高斯分布

可得输出噪声分布函数为

1t2f[?0(t)]?exp(?)2Bn2?Bn00

n0/2习题2.25设有RC低通滤波器,求当输入均值为 0,功率谱密度为时,输出过程的功率谱密度和自相关函数。

解:

11jwCH(w)??1jwRC?1R?jwC

的白噪声

(1)

PO(w)?Pi(w)H(w)?2n01*21?(wRC)2

(2) 因为

exp(?a?)?po(w)?2aw2?a2

所以

?n0n01*?R(?)?exp(?)O22(wRC)?14RCRC

n0/2习题2.26将均值为0,功率谱密度为

高斯白噪声加到低通滤波器的输入端,

(1) 求输出噪声的自相关函数; (2) 求输出噪声的方差。

RR?jwL

2解:

H(w)?

R?n0n0R2Po(w)?Pi(w)H(w)?*2?R(?)?exp(?)O22R?(wL)4LL (1)

(2)

E[n0(t)]?0;

n0R4L

Tb?2?R(0)?R(?)?R(0)?习题2.27设有一个随机二进制矩形脉冲波形,它的每个脉冲的持续时为幅度取?1的概率相等。现假设任一间隔关,且过程具有宽平稳性,试证:

??0,??TbR?(t)????1??/Tb,??TbTb,脉冲

内波形取值与任何别的间隔内取值统计无

(1) 自相关函数

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《通信原理》习题第一章

2P?(w)?Tb[Sa(?fTb)](2) 功率谱密度

解: (1)

R?(?)?E[?(t)?(t??)]

R?(?)①当②当

??Tb时,?(t)与?(t??)无关,故

=0

2Tb??Tb时,因脉冲幅度取?1的概率相等,所以在

内,该波形取-1

1-1、1 1、-1 1、1 -1 的概率均为4。

(A) 波形取-1-1、11 时,

1R(?)?E[?(t)?(t??)]?*1?1/4?Tb4在图示的一个间隔内,

(B) 波形取-1 1、1 -1 时,

1Tb???R?(?)?E[?(t)?(t??)]?*(?)Tb4TTb b在图示的一个间隔内,

?11T???R?(?)?E[?(t)?(t??)]?2*?2*(b?)?1???Tb44TbTbTb 当时,

?0,??Tb?R?(t)????1??/Tb,??Tb 故

(2)

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