《通信原理》习题第一章
面积。所以
R?(?)?p?(w)?TbSa2(wTb)2。
?A?2w?A?Sa()24,其中2为时域波形的
习题2.28有单个输入、两个输出的线形过滤器，若输入过程，?(t)是平稳的，求
?1(t)与?2(t)的互功率谱密度的表示式。
（提示：互功率谱密度与互相关函数为付利叶变换对）
解：
???1(t)???(t??)h1(?)d?00
R12(t1,t1??)?E[?1(t1)?2(t1??)]??2(t)???(t??)h2(?)d?
??E[??(t1??)h1(?)d???(t1????)h2(?)d?]00?????h1(?)h2(?)R?(?????)d?d?00
????所以
P12(w)????R12(?)e?jw?d?????d????jw?d?[h(?)h(?)R(?????)ed?12?????'?令??????
??jw???jw?P12(w)??h(?)e0d??h(?)e0d??[R?(?')e?jw?d?'?H1*(w)H2(w)P?(w)??'
习题2.29若?(t)是平稳随机过程，自相关函数为相关函数及功率谱密度。
解：
R?(?)，试求它通过系统后的自
2h(t)??(t)??(t?T)?H(w)?1?e?jwT H(w)?(?PO(w)?H(w)P?(w)?2(1?coswT)P?(w)21/22cowsT)
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?jwTjwTP(w)?2P(w)?2coswT*P(w)?2P(w)?(e?e)PO????(w)
《通信原理》习题第一章
?2R?(?)?R?(??T)?R?(??T)
n0/2
习题2.30若通过题2.8的低通滤波器的随机过程是均值为 0，功率谱密度为的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。
解：
E[n0(t)]?0;
?n0n0n012*?R(?)?exp(?)???021?(wRC)24RCRC4RC
又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为
P0(w)?1x2f[x]?exp(?2)2? 2??
第四章习题
1?习题4.1 试证明式???f?????f?nfs?。
Tn???证明：因为周期性单位冲激脉冲信号?T(t)??n?????(t?nT)，周期为T，其傅里叶
ss???Fn?t(?ns? )变换 ??(?)?2n???1而 Fn?Ts?Ts2?Ts2?(t)?jn?stdt?1 TS2?所以 ??(?)?Ts1即 ??(f)?Tsn??????(??ns? )n???????(?nsf )
习题4.2 若语音信号的带宽在300～400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。
解：由题意，fH=3400Hz,fL=300Hz,故语音信号的带宽为 B=3400-300=3100Hz
3 fH=3400Hz=1?3100+?3100=nB?kB
31
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《通信原理》习题第一章
即n=1,k=331。
根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为
3k fs=2B(1?)=2?3100?（1+）=6800Hz
n31
习题4.3 若信号s(t)?sin(314t)314t。试问：
（1） （2）
最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？
在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min的抽样，需要保
存多少个抽样值？
解：s(t)?sin(314t)314t，其对应的傅里叶变换为
??314, ??314 S(?)??
其他?0, 信号s(t)和对应的频谱S(?)如图4-1所示。所以fH??H2??3142??50 Hz 根据低通信号的抽样定理，最小频率为fs?2fH?2?50?100 Hz，即每秒采100个抽样点，所以3min共有：100?3?60=18000个抽样值。
习题4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400Hz，抽样频率等于8000Hz。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。
解：已抽样语音信号的频谱如图4-2所示。
s(t) (a) (b)
图4-1习题4.3图
??314S(?) ?314t?3140314? S(f) ?19.4 ?16.3 -15.7 -12.6 -11.4 -8.3 -7.7 -4.6 -3.4 -0.3 0 0.3 3.4 4.6 7.7 8.3 11.4 12.6 15.7 16.3 19.4f(kHz)
图4-2 习题4.4图
?16?12?8?4481216习题4.5 设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝？
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《通信原理》习题第一章
解：由题意M=256，根据均匀量化量噪比公式得 SqNq
习题4.6 试比较非均匀量化的A律和?律的优缺点。
答：对非均匀量化：A律中，A=87.6；?律中，A=94.18。一般地，当A越大时，在大电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而言，非均匀量化的?律的信号量噪比比A律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的?律的信号量噪比比A律稍好。
习题4.7 在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的二进制码组。
解：信号抽样值等于0.3，所以极性码c1=1。
11.98）查表可得0.3?（13.93，，所以0.3的段号为7，段落码为110，故c2c3c4=110。
??dB?20lgM?20lg256?48.16dB
第7段内的动态范围为：
n?(11.98?13.93)1?，该段内量化码为n,则
166411+=0.3，可求得n?3.2，所以量化值取3。故c5c6c7c8=0011。 643.93所以输出的二进制码组为11100011。
习题4.8 试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。
答：PCM、DPCM和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于：PCM是对信号的每个抽样值直接进行量化编码：DPCM是对当前抽样值和前一个抽样值之差（即预测误差）进行量化编码；而增量调制是DPCM调制中一种最简单的特例，即相当于DPCM中量化器的电平数取2，预测误差被量化成两个电平+?和-?，从而直接输出二进制编码。
第五章习题
习题5.1 若消息码序列为1101001000001，试求出AMI和HDB3码的相应序列。 解： AMI 码为
HDB3码为
?1?10?100?100000?1?1?10?100?1000?10?1习题5.2 试画出AMI码接收机的原理方框图。 解：如图5-20所示。
r(t)全波整流 采样判决 T ak
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《通信原理》习题第一章
图5-1 习题5.2图
习题5.3 设g1(t)和g2(t)是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是P和
(1?P)。试证明：若P?无离散谱。
证明：若P?1?k，式中，k为常数，且0?k?1，则此序列中将
[1?g1(t)/g2(t)]1?k，与t无关，且0?k?1，则有
1?g1(t)/g2(t)P[g2(t)?g1(t)]?1
g2(t)即 Pg1(t)?Pg2(t)?g2(t)?(P?1)g2(t)
Pg1(t)?(1?P)g2(t)?0
所以稳态波为 v(t)?P?g(t?nT)?(1?P)?g(t?nT)
??[Pg(t?nT)?(1?P)g(t?nT)]?0
1s2s1s2sW1即Pv(w)?0。所以无离散谱。得证！
习题5.4 试证明式h1?t???4sin?2?Wt?证明：由于h1(t)??0H1?f?W?sin?2?ft?df。
????H1(f)ej2?ftdf，由欧拉公式可得
????h1(t)??H1(f)(cos2?ft?jsin2?ft)df??H1(f)cos2?ftdf?j?H1(f)sin2?ftdf?????
由于H1(f)为实偶函数，因此上式第二项为0，且
h1(t)?2?H1(f)cos(2?ft)df
???令，f?f?W,df?df'，代入上式得
'h1(t)?2?H1(f'?W)cos[2?(f'?W)t]df'?W???2?H1(f?W)cos2?ftcos2?Wtdf?2?H1(f?W)sin2?ftsin2?Wtdf?W?W?
由于H1(f)单边为奇对称，故上式第一项为0，因此
h1(t)?2sin2?W?H1(f?W)sin2?fttdf?WW?
?4sin2?W?H1(f?W)sin2?fttdf0
习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲g(t)[见图5-2的
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