《通信原理》习题第一章
有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T。试求：
（1） （2）
解：
该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；
该序列中有没有概率f?1T的离散分量？若有，试计算其功率。
g(t)A TT图5-2 O习题5.5图1
（1）由图5-21得
t??2?TA1?t,t????g(t)???T?2
?0 其他?g(t)的频谱函数为： G(w)?AT2?wT?Sa?? 24??由题意，P?0??P?1??P?1/2，且有g1(t)=g(t),g2(t)=0，所以
G1(t)?G(f),G2(f)?0。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，
可得
?112Ps(f)?P(1?P)G1(f)?G2(f)??T??T??m??m??m???PG?(1?P)G?f???????2?1T?T????T????22?11m?2?m??P(1?P)G(f)??(1?P)G????f??TT??T????T2
1A2T24?wT??1?m??m??Sa?G????f?????4T4T??4???2T?T??A2T4?wT?Sa?16?4曲线如图5-3所示。
A162v2?A???16?Sa???4?m???2m??????f??T???Ps(f)A2T16O1T2T图5.3 习题5.5 图2
21
3T4T5Tf
《通信原理》习题第一章
（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为
A2Pv(w)?16当m=±1时，f=±1/T，代入上式得
4?m?Sa???2???m????f????
T???A24????1?A24????1?Pv(w)?Sa????f???Sa????f??
16T?16T??2???2??因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为
A24???A24???A2A22A2S?Sa???Sa???4?4?4
16???2?16?2??
习题5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间τ =T/3，T为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为出现的概率为
3，负极性脉冲41。 4（1） （2）
试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线； 该序列中是否存在f?1的离散分量？若有，试计算其功率。 Tg(t)?T/2??/2?/2T/2图5-4 习题5.6图
0 1 t解：（1）基带脉冲波形g(t)可表示为：
?1 t??/2g(t)??
其他?0 g(t)的傅里叶变化为：G(f)??Sa(??f)?该二进制信号序列的功率谱密度为：
T??TfSa?3?3?? ?2P(f)?11?m?2?m??m???P(1?P)G1(f)?G2(f)???PG1???(1?P)G2?????f??TT??T??T???m???T???31m?2?m????G(f)??Sa2????f??4TT??3??m???36曲线如图5-5所示。
P(f)1/36T/1222
《通信原理》习题第一章
图5-5 习题5.6图
（2） 二进制数字基带信号的离散谱分量为
?Pv(f)?当m??1, f??m????36Sa12?m???3m??????f??
T???1时，代入上式得 T11?11?????????Sa2????f???Sa2????f?? 36T?36T??3???3??22Pv(f)?因此，该序列中存在f?1/T的离散分量。其功率为：
1?sin?/3?1?sin?/3?3Pv???????2
36??/3?36??/3?8?习题5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5-13所示。
（1） （2）
试求该基带传输系统的传输函数H(f)；
若其信道传输函数C(f)?1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函
数相同，即GT(f)?GR(f)，试求此时GT(f)和GR(f)的表达式。
??2?T1-t t?????T?2 ，由图5-6可得h(t)=g?t??，因为g(t)的解：（1）令g(t)???T?2???0 其他?频谱函数G(f)?T2?T2?fSa?2?4??，所以，系统的传输函数为 ??j2?fT2H(f)=G(f)eT?T2?f?Sa2?2?4??j?e?2?fT2
（2）系统的传输函数H(f)由发送滤波器GT(f)、信道C(f)和接收滤波器GR(f)三部分组成，即H(f)=C(f)GT(f)GR(f)。因为C(f)?1，GT(f)?GR(f)，则
22(f) (f)=GRH(f)=GTT?T2?f所以 GT(f)=GR(f)=H(f)?Sa?2?4
1??j?e?2?fT4
h(t)23
OT/2Tt《通信原理》习题第一章
图5-6 习题5.7图
习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5-7所示。
（1） （2）
试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：
若其中基带信号的码元传输速率RB?2f0，试用奈奎斯特准则衡量
H(f)该系统能否保证无码间串扰传输。
f01图5-7 习题5.8图
O f0f?1?f/f0 f?f0解：（1）由图5-25可得H(f)=?。
其他 ?0 ?1?t/T, t?T2因为g(t)??，所以G(f)?TSa(?fT)。
其他?0 2根据对称性：G(?f)?g(jt),G(f)?g(t),f?t,T?f0,所以h(t)?f0Sa(?f0t)。
（2）当RB?2f0时，需要以f?RB?2f0为间隔对H(f)进行分段叠加，即分析在区间
[?f0,f0]叠加函数的特性。由于在[?f0,f0]区间，H(f)不是一个常数，所以有码间干扰。
习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为
??0(1?cos2?f?0),f?1/2?0H(f)??
,其他?0 试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应的码元持续时间T。
解：H(f)的波形如图5-8所示。由图可知，H(f)为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为
W1?111?? 22?04?01 2?0最高码元传输速率 RB?2W1?相应的码元间隔 TS?1/RB?2?0
2?0H(f)24
?0《通信原理》习题第一章
图5-8 习题5.9图
习题5.10 若一个基带传输系统的传输函数H(f)和式（5.6-7）所示，式中W?W1。
（1）
试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为
h(t)?（2） 扰？
若用
1sin?t/Tcos?t/T
T?t/T1?4t2/T21波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串T?1??????f???1?cos???,f?2W1 解：（1）H(f)??2?2W?1??? ,其他?0 ?f?f?jj?2W21?e?1?f?1?eW1?H(f)?G4W1(f)?1?cos?G4W1(f)?1???22W1?22????????
111G4W1(f)?G4W1(f)e2W1?G4W1(f)e2W1244其中，G4W1(f)是高为1，宽为4W1的门函数，其傅里叶反变换为
??jj?f?fG4W1(f)?因此单位冲激响应
22?tSa() TTh(t)?12?t1?2??t?T/2??1?2??t?T/2??Sa()?Sa??Sa?2T??TT2T?TT???12?t1?2?t?1?Sa()?Sa??TTT?T?1?T2/4t212?t?1?Sa()?1?TT?1?T2/4t2??12?t?1??Sa()?TT?1?4t2/4T2??1sin?t/Tcos?t/T?T?t/T1?4t2/T2?
（2）由h(t)的图形可以看出，当由1/T波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上不存在码间串扰。
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