《通信原理》习题第一章
习题5.11 设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫描周期等于码元周期时的眼图。
解：当扫描周期等于码元周期时的眼图如图5-9所示。
?EOTsEt图5-9 习题5.11图 习题5.12 设一个横向均衡器的结构如图5-10所示。其3个抽头的增益系数分别为：
C?1??1/3,C0?1,C1??1/4。若x(t)在各点的抽样值依次为：x?2?1/8,x?1?1/3,x0?1,x1?1/4,x2?1/16，在其他点上其抽样值均为0。试计算x(t)的峰
值失真值，并求出均衡器输出y(t)的峰值失真值。
相加 图 5-10 习题5.12图 x(t)T T 130?14y(t)1解：Dx?x0Nk??2k?0?xk?k?12111137 ????8341648由yk?i??N?Cxi，可得
111 y?3?C?1x?2????38241111 y?2?C?1x?1?C0x?2????1??3387211?1?11y?1?C?1x0?C0x?1?C?1x?2???1?1????????
33?4?832 26
《通信原理》习题第一章
115?1?1y0?C?1x1?C0x0?C?1x?1????1?1???????
346?4?3111?1?1y1?C?1x2?C0x1?C?1x0????1??????1??
3164?4?48y2?C0x2?C1x1?1?1?1?1??????0 16?4?41?1?1y3?C1x2???????
64?4?16其余yk的值均为0，所以输出波形的峰值失真为：
1Dy?y0k??3k?0?y3k6?11111?71 ??????0???5?2472324864?480
习题5.13设有一个3抽头的均衡器。已知其输入的单个冲激响应抽样序列为0.1，0.2，-0.2，1.0，0.4，-0.1，0.1。
（1） （2） 值。
解：(1)其中x?2?0.2,x?1??0.2,x0?1.0,x1?0.4,x2??0.1
试用迫零法设计其3个抽头的增益系数Cn；
计算均衡后在时刻k=0,±1, ±2, ±3的输出值及峰值码间串扰的
?N?N??Cixk?i?0, k??1,?2,?，?i??N根据式?N，和2N+1=3，可列出矩阵方程
?Cx?0,k?0?ik?i??i??N?x0?x?1??x2将样值xk代人，可得方程组
x?1x0x1x?2??C?1??0??C???1? x?1???0???x0????C1????0???x0?x?1??x2Nx?1x0x1x?2??C?1??0??C???1? x?1???0???x0????C1????0??解方程组可得，C?1?0.2318,C0?0.8444,C1??0.3146。 (2)通过式yk?i??N?Cxik?i可算出
y0?1,y?1?0,y1??0.4371,y?2??0.0232,y2?0.1946,y?3?0.0613,y3?0.0215
其余yk?0
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《通信原理》习题第一章
1输入峰值失真为： Dx?x01输出峰值失真为： Dy?y0
k???k?0??x?k?1.1
k???k?0?yk?0.7377
均衡后的峰值失真减小为原失真的0.6706。
习题5.14 设随机二进制序列中的0和1分别由g(t)和g(?t)组成，它们的出现概率分别为p及（1-p）。
（1）求其功率谱密度及功率。
（2）若g(t)为如图5-6（a）所示波形，s为码元宽度，问该序列存在离散分量（3）若g(t)为如图5-6（b），回答题（2）所问。 解： （1）
??Tfs?1/Ts否？
Ps(f)?4fsp(1?p)G(f)?2m????fs[(2p?1)G(mfs)]?(f?mfs)
s21S?2?其功率
????s?????P(w)dw??P(f)df??2m???2
2????[4fsp(1?p)G(f)???2?????fs[(2p?1)G(mfs)]?(f?mfs)]df
2?4fsp(1?p)?G(f)df?fs(2p?1)（2）
m??????G(mfs)2
?g(t)?1,t?Ts/2?0,其它若?
G(f)?Tsg(t) 傅里叶变换G(f)为
sin?fTs?fTs
G(fs)?Ts因为（3）若
sin?fsTs?sin??Ts?0?fTs?由题（1）中的结果知，此时的离散分量为0.
?g(t)?1,t?Ts/4?0,其它?
g(t) 傅里叶变换G(f)为
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《通信原理》习题第一章
Tssin?fT2G(f)?s2?fTs2
因为
所以该二进制序列存在离散分量
Ts?sin?fsinT2?Ts2?Ts?0G(f)?s2?fTs2??22
fs?1/Ts。
习题5.15 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，，数字信息“1”和“0”分别用g(t)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等：
（1）求该数字基带信号的功率谱密度。
（2）能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率分量的功率。
解：
（1） 对于单极性基带信号，
度为
fs?1/Ts的分量？如能，试计算该
g1(t)?0,g2(t)?0?g(t),2随机脉冲序列功率谱密
Ps(f)?fsp(1?p)G(f)?当p=1/2时，
2m??????fs[(1?p)G(mfs)]?(f?mfs)
2??fs22fsg(t)?G(f)??G(mfs)?(f?mfs)44m???
由图5-7（a）得
2?A(1?t),t?Ts/2?Tsg(t)???0,其它t?g(t) 傅里叶变换G(f)为
G(f)?ATs2??fTs?Sa??2?2?
22代入功率谱密度函数式，得
??fsATs2??fTs?fs2ATs2??mfsTs?Ps(f)?Sa?Sa??????(f?mfs)42?2?m???42?2?
A2Ts4??fTs?A2?Sa???162??164??m?Sa????(f?mfs)2??m??? ?? (2) 由图 5-7(b)中可以看出，该基带信号功率谱密度中含有频率 fs=1/Ts的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率 fs=1/Ts 的分量。
由题(1)中的结果，该基带信号中的离散分量为 Pv(w)为
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《通信原理》习题第一章
A2Pv(f)?164??m?Sa????(f?mfs)2??m??? ??当m取?1时，即f=
?fs时，有
A24???A24???Pv(f)?Sa???(f?fs)?Sa???(f?fs)1616?2??2?
A24???A24???2A2S?Sa???Sa???416216???2?? 所以该频率分量的功率为
习题5.16 设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别由 及 表示，且“1” 与“0”出现的概率相等，是升余弦频谱脉冲，即
(1) 写出该数字基带信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图；从该数字基带信号中能否直接提取频率 fs=1/Ts的分量。
(2) 若码元间隔 Ts=10-3s, 试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。
解：当数字信息“1”和“0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度
??t?cos???Ts?Sa??t?g(t)????4t2??Ts?2?1?2??Ts?Ps(f)?fsG(f)2
已知
??t?cos???Ts?Sa??t?g(t)????4t2??Ts?2?1?2??Ts?，其傅氏变换为
1?Ts(1?cosf?T),f??sG(f)??4Ts?0,其它f?
代入功率谱密度表达式中，有
习题5.17 设某双极性基带信号的基本脉冲波形如图 5-9(a)所示。它是一个高度为 1，宽度 得矩形脉冲，且已知数字信息“1”的出现概率为 3/4， “0”的出现概率为 1/4。
(1) 写出该双极性信号的功率谱密度的表示式，并画出功率谱密度图；
(2) 由该双极性信号中能否直接提取频率为 fs=1/Ts的分量？若能，试计算该分量的功率。 解 ：
(1) 双极性信号的功率谱密度为
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Ps(f)?Ts1(1?cosf?Ts)2,f?16Ts