《通信原理》习题第一章
??Ps(f)?4fsp(1?p)G(f)?当p=1/4 时，有
2m????fs(2p?1)G(mfs)?(f?mfs)
223fsfs22Ps(f)?G(f)?44由图5-7（a）得
m??????G(mfs)?(f?mfs)
?1,t??/2g(t)???0,其它t
sin?f?G(f)????Sa??f???f?故
将上式代入
Ps(f) 的表达式中，得
23fs22ATsfs22??Ps(f)??Sa??f?????Sa2??mfs???(f?mfs)424m???
将
??Ts13代入上式得
Ts22??fTsPs(f)?Sa?12?2（2）
?1??2?Sa??m/2??(f?mfs)???36m???
功率谱密度如图5-9（b）所示。
由图 5-9(b)可以看出，由该双极性信号可以直接提取频率为 fs=1/Ts的分量。
该基带信号中的离散分量为
Pv(w)为
1??Pv(w)?Sa2??m/2??(f?mfs)?36m???
当m取?1时，即f=
?fs时，有
11Sa2??/3??(f?fs)?Sa2??/3??(f?fs)3636
1fs?Ts分量的功率为
所以频率为Pv(w)?S?
习题5.18 已知信息代码为 100000000011，求相应的 AMI 码，HDB3 码，PST 码及双相码。 解 ：
AMI 码：+1 0000 00000 –1 +1
HDB3 码：+1 000+V -B00 -V0 +1 –1 PST 码：
①(+模式)+0 - + - + - + - + +-
②(-模式)-0 - + - + - + - + +-
113Sa2??/3??Sa2??/3??236368?
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《通信原理》习题第一章
双相码：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10
习题5.19 某基带传输系统接受滤波器输出信号的基本脉冲为如图 5-10 所示的三角形脉冲。
(1) 求该基带传输系统的传输函数 H(w);
(2) 假设信道的传输函数 C(w)=1,发送滤波器和接受滤波器具有相同的传输函数，即 G(w)=GR(w),试求这时 GT(w)或 GR(w)的表达式。 解：
(1)由图 5-10得
?Ts2(1?t?),0?t?T?h(t)??Ts2?0,其它t?
基带系统的传输函数 H(w)由发送滤波器 成，即
GT(w)，信道 C(w)和接受滤波器
GR(w)组
H(w)?GT(w)C(w)GR(w)若C(w)?1，
则
GT(w)?GR(w)H(w)?GT(w)GR(w)?GT2(w)?GR2(w)TsTs?jwT4sGT(w)?GR(w)?H(w)?Sa(w)e24所以
习题5.20 设某基带传输系统具有图 5-11所示的三角形传输函数：
(1) 求该系统接受滤波器输出基本脉冲的时间表示式；
(2) 当数字基带信号的传码率 RB=w0/π时,用奈奎斯特准则验证该系统能否实现 无码间干扰传输?
解：
(1) 由图 5-11 可得
1?(1?w),w?w0?w0H(w)???0,其它的w? 该系统输出基本脉冲的时间表示式为
1h(t)?2??????H(w)ejwtdw?w0wtSa(0)2?2
(2) 根据奈奎斯特准则,当系统能实现无码间干扰传输时, H (w)应满足
2???H(w?)?C,w???TsTs?iHeq(w)????0,w??Ts?
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《通信原理》习题第一章
w?容易验证，当
?Ts?w0时，
?H(w?Ti2?si)??H(w?2?RBi)??H(w?2W0i)?Cii
所以当传码率
RB?w0?时，系统不能实现无码间干扰传输
习题5.21 设基带传输系统的发送器滤波器，信道及接受滤波器组成总特性为 H(w)，若要求以 2/Ts Baud 的速率进行数据传输，试检验图 5-12 各种H(w)满足消除抽样点上无码间干扰的条件否？
解：
当RB=2/Ts 时，若满足无码间干扰的条件，根据奈奎斯特准则，基带系统的总特性
H(w)应满足
??H(w?2?RBi)?C,w??RB?Heq(w)??i0,w??RB?? 4?i2??H(w?)?C,w???TsTs?iHeq(w)??2??0,w??Ts?或者
容易验证，除(c)之外，(a) (b) (d)均不满足无码间干扰传输的条件。
习题5.22 设某数字基带传输信号的传输特性 H(w)如图 5-13 所示。其中 a 为某个常数(0≤a≤1)。
(1) 试检验该系统能否实现无码间干扰传输?
(2) 试求该系统的最大码元传输速率为多少？这是的系统频带利用率为多大? 解：
(1) 根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件，基带系统的总特性 H(w)
??H(w?2?RBi)?C,w??RB?Heq(w)??i0,w??RB??应满足
可以验证，当 RB=w0/π时，上式成立。几该系统可以实现无码间干扰传输。 (2) 该系统的最大码元传输速率 Rmax,既满足 Heq(w)的最大码元传输速率 RB，容易得到 Rmax=w0/π 系统带宽
B?(1??)w0rad?(1??)w0/2? HZ,所以系统的最大频带利用率为：
??
Rmaxw0/?2??(1??)w0(1??)B2?
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《通信原理》习题第一章
习题5.23 为了传送码元速率解：
RB?103Baud的数字基待信号， 试问系统采用图 5-14 中
所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。
根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。
(1) 频带利用率
三种波形的传输速率均为其频带利用率
RB?103Baud，传输函数(a)的带宽为
Ba?103 Hz
?a?RB/Bb?1000/1000?1Baud/Hz
Bc?103Hz
传输函数(c)的带宽为其频带利用率
?c?RB/Bc?1000/1000?1Baud/Hz
?a??b??c
显然
所以从频带利用率角度来看，(b)和(c)较好。 (2) 冲击响应“尾巴”衰减快慢程度 (a)，(b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为
ha(t)?2*103Sa2(2*103?t)hb(t)?2*103Sa(2*103?t)hc(t)?103Sa2(103?t)2
其中(a)和(c)的尾巴以1/t的速度衰减，而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c)较好。
(3) 从实现难易程度来看，因为(b)为理想低通特性，物理上不易实现，而(a)和(c)相对较易实现。
综上所述，传输特性(c)较好。
习题5.24 设二进制基带系统地分析模型如图 5-2 所示，现已知
???(1?cosw?),w??00?0H(w)???0,其它的w?试确定该系统最高的码元传输速率 RB及相应码元间隔 Ts. 解 ：
传输特性 H(w)为升余弦传输特性。有奈奎斯特准则，可求出系统最高的码元速
1RB??02 Baud，而 Ts?2?0。 率
习题5.25 若上题中
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《通信原理》习题第一章
Ts2??Ts(1?cosw),w??2TsH(w)??2?0,其它的w?试证其单位冲击响应为
sin?t/Tscos?t/Tsh(t)?*?t/Ts1?4t2/Ts2
并画出 h(t)的示意波形和说明用否？
解 ：
H(w)可以表示为
1/Ts Baud 速率传送数据时，存在(抽样时刻上)码间干扰
H(w)?TsTG4?(w)(1?cosws)2Ts2
G4?(w)Ts傅式变换为
F?1[G4?(w)]?TsTs2?tSa()2TsjwTs2
wTs2而
H(w)?TseG4?(w)(1?2Ts?e2?j)wTwTjs?jsTsTsTs2?G4?(w)?G4?(w)e?G4?(w)e22Ts4Ts4Ts
h(t)?所以
Ts22?tTs2*Sa()?*Sa(2TsTs4Ts2?(t?TsT)2?(t?s)2)?Ts*2Sa(2)Ts4TsTs
?Sa(?Sa(?Sa(?Sa(?2?t1)?Sa(Ts22?(t?TsT)2?(t?s)2)?1Sa(2)Ts2Ts2?t2?t1)?Sa()*TsTs1?Ts2/4t22?t1)*(1?)22Ts1?Ts/4t2?t1)*()Ts1?4t2/Ts2
sin?t/Tscos?t/Ts*?t/Ts1?4t2/Ts2RB?当传输速率
1TsBaud时，将不存在（抽样时刻上的）码间干扰，因为h(t)满足
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