《通信原理》习题第一章

上式表明，包络检波法的误码率决定于信噪比r和归一化门限值h0。要使误码率最小，即使图6-6中两块阴影面积之和最小。由图可见，仅当h0位于两条曲线相交之

?处，即h0?h0时，阴影面积最小。因此，设此交点处的包络值为V?，则满足

p1V??p0V?。得证。

????p1(V)V ?h0h0 p0(V)V V O

图 6-6 习题6.4图

习题 6.5 设有一个2PSK信号，其码元传输速率为1000Bd，载波波形为

Acos4??106t。

??（1） （2）

试问每个码元中包含多少个载波周期？

若发送“0”和“1”的概率分别是0.6和0.4，试求此信

号的功率谱密度的表达式。

解：（1）由载波波形为Acos?4??106t?可得，载波频率为2?106Hz，因此每个码元中包含2000个载波周期。

（2）2PSK信号的功率谱密度为

P2DPSK?f??1?Ps?f?fc??Ps?f?fc?? 4式中，fc?2?106Hz，为载波频率，fs?1000；Ps为基带信号双极性矩形脉冲的功率谱密度：

Ps?f??4fsP?1?P?G?f???fs?2P?1?G?mfs???f?mfs?

22G?f??Tssin? f Ts

? f Ts则

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《通信原理》习题第一章

P2DPSK?f??fsP?1?p?G?f?fc??G?f?fc??22??122 fs2?2P?1?G?0????f?fc????f?fc??4??f?2?1062?f?2?106?sinsin240?10001000 ?2????f?2?106f?2?106?? 10-2?f?2?106??f?2?106????2???????? ??????

习题 6.6 设有一个4DPSK信号，其信息速率为2400 b/s，载波频率为1800 Hz，试问每个码元中包含多少个载波周期？

解：4DPSK信号的码元速率为

RB?Rblog24?24002?1200 Bd

所以每个码元中包含

1800?1.5个载波周期。 1200习题 6.7 设有一个2DPSK传输系统对信号采用A方式编码，其码元速率为2400 Bd，载波频率为1800 Hz。若输入码元序列为011010，试画出此2DPSK信号序列的波形图。

解：如图6-7所示。

0 1 1 0 1 0 图 6-7 习题6.7图

习题 6.8 设一个2FSK传输系统的两个载频分别等于10 MHz和10.4 MHz，码元传输速率为2?106 Bd，接收端解调器输入信号的峰值振幅A?40 ?V，加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0?6?10?18 W/Hz 。试求：

（1） （2）

采用非相干解调（包络检波）时的误码率； 采用相干解调时的误码率。

1?r2e。 2解：（1） 2FSK信号采用非相干解调时的误码率Pe?信号带宽为 B?f1?f0?2RB?0.4?106?2?2?106?4.4?106 Hz

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《通信原理》习题第一章

?A240?10?6?1600?10?12r????3.3 22n0B2?n2?6?10?18?4.4?10621因此，Pe?e?r2?1.31?10?7。

2（2） 2FSK信号采用相干解调时的误码率为

Pe?11erfcr2 r??1 e?r2?0.19?10?7 22? r??

习题 6.9 设在一个2DPSK传输系统中，输入信号码元序列为0111001101000，试写出其变成相对码后的码元序列，以及采用A方式编码时发送载波的相对相位和绝对相位序列。

解：原 码：0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 相 对 码：0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 绝对相位：0 π π π 0 0 π π 0 π 0 0 0 相对相位：0 π 0 π π π 0 π π 0 0 0 0

习题 6.10 试证明用倍频-分频法提取2PSK信号的载波时，在经过整流后的信号频谱中包含离散的载频分量。

证明： 2PSK信号经过倍频-分频电路后，输出信号频率与载波频率相同，但此时信号中不再仅有交流成分，而是包含直流成分，根据第5章的知识可知：包含有直流成分的周期信号（频率与载波相同）的频谱中包含离散的载频分量。

习题 6.11 试画出用正交调幅法产生16QAM信号的方框图。 解： 如图6-8所示。

2/4电平转化 cosωt A(t) 串/并 2/4电平转化 图 6-8 习题6.11图

? + s(t) π/2相移 ?

习题 6.12 试证明在等概率出现条件下16QAM信号的最大功率和平均功率之比为1.8；即2.55 dB。

解： 等概率条件下，QAM信号的最大功率与平均功率之比为

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《通信原理》习题第一章

ξQAM?L?L?1?L2i?12

22??2i?1?对于16QAM来说，L=4，因此?16QAM?1.8?2.55 dB。

习题6.13 试比较多进制信号和二进制信号的优缺点。

解：当传码率相同时，多进制信号比二进制信号更多地携带信息量，因此，其传信率高于二进制。这样在占用相同信道带宽的情况下，多进制的频带利用率高于二进制。

当传信率相同时，多进制信号的码速低于二进制信号，从而占用较小的信道带宽。 利用多进制信号传输的主要缺点是，其抗噪性能比较差，只有当信道噪声比较小时才能保证有足够小的误比特率。

第九章习题

习题 9.1 设在一个纯ALOHA系统中，分组长度??20ms，总业务到达率?t?10 pkt/s，试求一个消息成功传输的概率。

解：由题意，??20ms，?t?10pkt/s，则系统的总业务量为

P??t??10?20?10?3?0.2

纯ALOHA系统吞吐量满足p?Pe?2P，一个消息成功传输的概率为

Ps?pP?e?2P?e?2?0.2?e?0.4?0.67

习题 9.2若上题中的系统改为S-ALOHA系统，试求这时消息成功传输的概率。 解：S-ALOHA系统的吞吐量满足p?Pe?P，这时消息成功传输的概率为

Ps?pP?e?P?e?0.2?0.82

习题 9.3 在上题的S-ALOHA系统中，试求一个消息分组传输时和另一个分组碰撞的概率。

解：其概率为：1?Ps?1?0.82?0.18。

习题 9.4 设一个通信系统共有10个站，每个站的平均发送速率等于2分组/秒，每个分组包含1350b，系统的最大传输速率（容量）R?50kb/s，试计算此系统的归一化通过量。

解：由题意，b?1350 b， ??10?2?20pks/s，则归一化通过量为

p?b?R?1350?2050000?0.54

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《通信原理》习题第一章

习题 9.5 试问在三种ALOHA系统（纯ALOHA，S-ALOHA和R-ALOHA）中，哪种ALOHA系统能满足上题的归一化通过量要求。

答：R-ALOHA。因为纯ALOHA与S-ALOHA的最大通过量分别为0.18和0.37。

习题 9.6 在一个纯ALOHA系统中，信道容量为64kb/s，每个站平均每10s发送一个分组，即使前一分组尚未发出（因碰撞留在缓存器中），后一分组也照常产生。每个分组包含3000b。若各站发送的分组按泊松分布到达系统，试问该系统能容纳的最多站数。

解：对于纯的ALOHA，可用的带宽为：0.18?64?11.52kb/s。 每个站需要的带宽为：3000/10=300 b/s=0.3kb/s。 故系统能容纳的最多站数为：N=11.52/0.3=38.4?38。

习题 9.7 一个纯ALOHA系统中共有三个站，系统的容量是64kb/s。3个站的平均发送速率分别为：7.5 kb/s，10 kb/s和20 kb/s。每个分组长100 b。分组的到达服从泊松分布。试求出此系统的归一化总业务量、归一化通过量、成功发送概率和分组成功到达率。

解：由题意，b=100b，R=64kb/s，系统的总业务量为

P′=7.5+10+20=37.5 kb/s

则此系统的归一化总业务量为

P=P′/R=37.5/64=0.586

纯ALOHA系统的归一化通过量为

p?Pe?2P?0.586?e?2?0.586?0.18

故成功发送概率为 Ps?pP?0.180.586?0.31 又因为系统的总业务量P'?b?t，则系统的总业务到达率为

?t?P'/b?37.5/0.1?375pks/s

分组成功到达率为 ???tPs?375?0.31?116pks/s

习题 9.8 试证明纯ALOHA系统的归一化通过量的最大值为1/2e，此最大值发生在归一化总业务量等于0.5处。

证明：纯ALOHA系统的归一化通过量和归一化总业务量的关系为：p?Pe?2P。 当p最大时，有：

?p?e?2P?2Pe?2P?0 ?P可求得P=0.5，pmax?0.5?e?2?0.5?1/2e。

习题 9.9 设在一个S-ALOHA系统中有6000个站，平均每个站每小时需要发送

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