对数与对数函数复习教学案

一、基础知识：

1．对数的概念：

（1）对数的定义：

b如果a=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作 ； （2）指数式与对数式的转化关系：

b

a=N?logaN= （a＞0，a≠1，N＞0）．

两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化． 2．对数运算性质（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1）

①log（= ； ②logaaMN）

Mn

= ；③logaM= ． N3．对数换底公式： N＞0，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，则logbN= ． 4．几个常用的结论：（N＞0，a＞0，a≠1） （1）logaa= ；loga1= ． （2）logaaN? ；alogaN? ．

5．对数函数的定义

函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ．

6．对数函数的性质

①定义域： ；②值域： ；③过点 ，即当x= 时，y= ；④当a＞1时，在（0，+∞） 上 是 函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是 函数。 二、经典例题：

○题型一 对数的运算

例1 计算求值：

（1）log2271?log212?log242?1； 482（2）(lg2)?lg2?lg50?lg25； （3）(log32?log92)(log43?log83)．

变式训练1：计算：（1）lg14?2lg ．

732?lg7?lg18；⑵ 2log32?log3?log38?5log53． 39 变式训练2：已知log37log29log49a?log4

○题型二 对数的性质应用

1，求a的值． 2例2 已知x,y,z为正数，且3?4?6，（1）求使2x?py的p的值；（2）比较3x,4y,6z的大小．

变式训练：已知3?5?c，且

abxyz11??2，求c的值． ab ○题型三 对数函数的图象与性质

例3 在函数f(x)?log1(x?2ax?3)中，（1）若函数的定义域为[?1,??)，求实数a的取值范围；

22（2）若函数在(??,1]内为增函数，求实数a的取值范围．

变式训练：已知函数y?(12)x与函数y?logax(a?0且a?1)两者的图象相交于点P(x0,y0),如果x0?2,那么a的取值范围是 ．

例4 已知f(x)?logxa(a?a)(a?1)

(1)求函数f(x)的定义域和值域； (2)判断函数在定义域上的单调性．

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