如何使用excel计算概率论一些题目

简单介绍一些

1.1.1 t分布

Excel计算t分布的值（查表值）采用TDIST函数，格式如下：

TDIST（变量，自由度，侧数）

其中：

变量（t）：为判断分布的数值； 自由度（v）：以整数表明的自由度；

侧数：指明分布为单侧或双侧：若为1，为单侧；若为2，为双侧．

范例：设T服从t(n-1)分布，样本数为25，求P（T>1.711）． 已知t＝1.711，n=25，采用单侧，则T分布的值：

＝TDIST(1.711,24,1)

得到0.05，即P（T>1.711）=0.05． 若采用双侧，则T分布的值：

＝TDIST(1.711,24,2) 得到0.1，即PT?1.711?0.1．

??1.1.2 t分布的反函数

Excel使用TINV函数得到t分布的反函数，格式如下：

TINV（双侧概率，自由度）

范例：已知随机变量服从t(10)分布，置信度为0.05，求t0.05(10)．输入公式

2＝TINV(0.05,10)

得到2.2281，即PT?2.2281?0.05．

若求临界值tα(n)，则使用公式＝TINV(2*α, n)．

范例：已知随机变量服从t(10)分布，置信度为0.05，求t0.05 (10)．输入公式

＝TINV(0.1,10) 得到1.812462，即t0.05 (10)= 1.812462．

??

1.1.3

F分布

Excel采用FDIST函数计算F分布的上侧概率1?F(x)，格式如下：

FDIST(变量，自由度1，自由度2)

其中：

变量(x)：判断函数的变量值；

自由度1(n1)：代表第1个样本的自由度； 自由度2（n2）：代表第2个样本的自由度．

范例：设X服从自由度n1=5，n2=15的F分布，求P(X>2.9)的值．输入公式

=FDIST(2.9,5,15)

得到值为0.05，相当于临界值α．

1.1.4 F分布的反函数

Excel使用FINV函数得到F分布的反函数，即临界值F?(n1,n2)，格式为： FINV(上侧概率，自由度1，自由度2)

范例：已知随机变量X服从F(9,9)分布，临界值α=0.05，求其上侧0.05分位点F0.05(9,9)．输入公式

=FINV(0.05,9,9)

得到值为3.178897，即F0.05(9,9)= 3.178897． 若求单侧百分位点F0.025（9,9），F0.975（9,9）．可使用公式

=FINV(0.025,9,9) =FINV(0.975,9,9)

得到两个临界值4.025992和0.248386．

若求临界值Fα(n1,n2)，则使用公式＝FINV(α, n1,n2)．

1.1.5 卡方分布

Excel使用CHIDIST函数得到卡方分布的上侧概率1?F(x)，其格式为：

CHIDIST(数值，自由度)

其中：

数值(x)：要判断分布的数值； 自由度(v)：指明自由度的数字．

范例：若X服从自由度v=12的卡方分布，求P(X>5.226)的值．输入公式

＝CHIDIST(5.226,12) 得到0.95，即1?F(5.226)=0.95或F(5.226)=0.05．

1.1.6 卡方分布的反函数

2Excel使用CHIINV函数得到卡方分布的反函数，即临界值??(n)．格式为：

CHIINV（上侧概率值α，自由度n） 范例：下面的公式计算卡方分布的反函数：

＝CHIINV(0.95,12)

2得到值为5.226，即?0.95(12)=5.226．

2若求临界值χα(n)，则使用公式＝CHIINV(α, n)．

1.1.7 泊松分布

计算泊松分布使用POISSON函数，格式如下：

POISSON(变量，参数，累计)

其中：变量：表示事件发生的次数； 参数：泊松分布的参数值；

累计：若TRUE，为泊松分布函数值；若FALSE，则为泊松分布概率分布值． 范例：设Ｘ服从参数为４的泊松分布，计算P{X=6}及P{X≤6}．输入公式

=POISSON(6,4,FALSE) =POISSON(6,4,TRUE)

得到概率0.104196和0.889326．

在下面的实验中，还将碰到一些其它函数，例如：计算样本容量的函数COUNT，开平方函数SQRT，和函数SUM，等等．关于这些函数的具体用法，可以查看Excel的关于函数的说明，不再赘述．

2 区间估计实验

计算置信区间的本质是输入两个公式，分别计算置信下限与置信上限．当熟悉了数据输入方法及常见统计函数后，变得十分简单．

2.1 单个正态总体均值与方差的区间估计：

?2已知时?的置信区间

2.1.1

置信区间为?x?u????n,x?u?2??2?． n? 例1 随机从一批苗木中抽取16株，测得其高度（单位：m）为：1.14 1.10 1.13 1.15 1.20 1.12 1.17 1.19 1.15 1.12 1.14 1.20 1.23 1.11 1.14 1.16．设苗高服从正态分布，求总体均值μ的0.95的置信区间．已知σ =0.01(米)． 步骤：

(1)在一个矩形区域内输入观测数据，例如在矩形区域B3:G5内输入样本数据．

(2)计算置信下限和置信上限．可以在数据区域B3:G5以外的任意两个单元格内分别输入如下两个表达式：

=average(b3:g5)-normsinv(1-0.5*?)*?/sqrt(count(b3:g5)) =average(b3:g5)+normsinv(1-0.5*?)*?/sqrt(count(b3:g5)) 上述第一个表达式计算置信下限，第二个表达式计算置信上限．其中，显著性水平?和标准差?是具体的数值而不是符号．本例中，? =0.05, ??0.01，上述两个公式应实际输入为

=average(b3:g5)-normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5)) =average(b3:g5)+normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5))

计算结果为（1.148225, 1.158025）．

2.1.2

?2未知时?的置信区间

置信区间为 ?x?t?(n?1)??2SS?,x?t?(n?1)?． nn?2 例2 同例1，但?未知．

输入公式为：

=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5)) =average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5)) 计算结果为（1.133695, 1.172555）．

2.1.3

?未知时?2的置信区间：

?2?(n?1)s 置信区间为 ?2,???(n?1)?2?(n?1)s??． 2?1??(n?1)?2?2 例３ 从一批火箭推力装置中随机抽取10个进行试验,它们的燃烧时间

(单位：s)如下：

50.7 54.9 54.3 44.8 42.2 69.8 53.4 66.1 48.1 34.5 试求总体方差?2的0.9的置信区间(设总体为正态)．

操作步骤:

(1)在单元格B3:C7分别输入样本数据；

(2)在单元格C9中输入样本数或输入公式=COUNT(B3:C7)； (3)在单元格C10中输入置信水平0.1．

(4)计算样本方差：在单元格C11中输入公式=VAR(B3:C7)

(5)计算两个查表值：在单元格C12中输入公式=CHIINV(C10/2,C9-1)，在单元格C13中输入公式=CHIINV(1-C10/2,C9-1)

(6)计算置信区间下限：在单元格C14中输入公式=(C9-1)*C11/C12 (7)计算置信区间上限：在单元格C15中输入公式=(C9-1)*C11/C13．

当然，读者可以在输入数据后，直接输入如下两个表达式计算两个置信限：

=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(0.1/2, count(b3:c7)-1) =(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(1-0.1/2, count(b3:c7)-1)

2.2 两正态总体均值差与方差比的区间估计

当?12 =??22 =??2但未知时?1-?2的置信区间

??11???． n1n2??2.2.1

置信区间为 ??x?y??t?(n1?n2?2)Sw?2 例４ 在甲，乙两地随机抽取同一品种小麦籽粒的样本，其容量分别为5和7，分析其蛋白质含量为

甲：12.6 13.4 11.9 12.8 13.0

乙：13.1 13.4 12.8 13.5 13.3 12.7 12.4

蛋白质含量符合正态等方差条件，试估计甲，乙两地小麦蛋白质含量差μ１-μ２所在