题组层级快练(十二)
1.(2019·山东师大附中月考)函数y=log2|x|的图像大致是( )
答案 C
解析 函数y=log2|x|为偶函数,作出x>0时y=log2x的图像,图像关于y轴对称,应选C. 12.函数y=1-的图像是( )
x-1
答案 B
解析 方法一:y=1-1个单位而得到的.
方法二:由于x≠1,故排除C,D.
又函数在(-∞,1)及(1,+∞)上均为增函数,排除A,所以选B. 1
3.下列函数f(x)图像中,满足f()>f(3)>f(2)的只可能是( )
4
11
的图像可以看成由y=-的图像向右平移1个单位,再向上平移
xx-1
答案 D
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解析 因为f()>f(3)>f(2),所以函数f(x)有增有减,不选A,B.又C中,f()
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即f() 44.函数y= lg|x| 的图像大致是( ) x 答案 D 5.(2019·山东师大附中月考)函数y=2x-x2的图像大致是( ) 答案 A 解析 易探索知x=2和4是函数的两个零点,故排除B,C;再结合y=2x与y=x2的变化趋势,可知当x→-∞时,0<2x<1,而x2→+∞,因此2x-x2→-∞,故排除D,选A. 6.函数y=ln(1-x)的大致图像为( ) 答案 C 解析 将函数y=lnx的图像关于y轴对称,得到y=ln(-x)的图像,再向右平移1个单位即得y=ln(1-x)的图像. x 7.函数y=-2sinx的图像大致是( ) 2 答案 C x1 解析 易知函数y=-2sinx为奇函数,排除A;当x→+∞时,y→+∞,排除D;令y′=- 221 2cosx=0,得cosx=,可知y′有无穷多个零点,即f(x)有无穷多个极值点,排除B,选C. 48.已知lga+lgb=0,函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图像可能是( ) 答案 B 1 解析 ∵lga+lgb=0,∴lgab=0,ab=1,∴b=. a ∴g(x)=-logbx=logax,∴函数f(x)与g(x)互为反函数,图像关于直线y=x对称,故选B. 9.(2019·衡水中学调研卷)为了得到函数y=lg点( ) A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 x+3 的图像,只需把函数y=lgx的图像上所有的10 B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 答案 C 解析 ∵y=lg x+3 =lg(x+3)-1.∴选C. 10 4x-1 10.函数f(x)=x的图像关于( ) 2A.原点对称 C.直线y=-x对称 答案 A 4x-1x-x- 解析 由题意可知,函数f(x)的定义域为R,且f(x)=x=2-2,f(-x)=2x-2x=-f(x), 2所以函数f(x)为奇函数,故选A. 11.(2019·华东师大附中调研)若函数y=f(x)的图像上的任意一点P的坐标(x,y)满足条件|x|≥|y|,则称函数f(x)具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是( ) A.f(x)=ex-1 C.f(x)=sinx 答案 C 解析 不等式|x|≥|y|表示的平面区域如图所示,函数f(x)具有性质S,则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分,f(x)=ex-1的图像分布在区域①和③内,f(x)=ln(x+1)的图像分布在区域②和④内,f(x)=sinx的图像分布在区域①和②内,f(x)=tanx在每个区域都有图像,故选C. B.f(x)=ln(x+1) D.f(x)=tanx B.直线y=x对称 D.y轴对称 12.(2019·《高考调研》原创题)已知函数y=f(x)(x∈R)的图像如图所示,给出下列四个命题: p1:函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x); p2:函数y=f(x)满足f(x+2)=f(-x); p3:函数y=f(x)满足f(x)=f(-x); p4:函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x), 其中的真命题是( ) A.p1,p3 C.p1,p2 答案 C 解析 从函数图像上可以看出函数的图像关于原点对称,所以是奇函数,函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),p1为真命题,p3为假命题;从函数图像上可以看出函数的周期为4,由p2:f(x+2)=f(-x)=-f(x),即f(x+4)=f(x),知函数的周期为4,所以p2为真命题,p4为假命题,选择C. 13.现有四个函数①y=x·sinx,②y=x·cosx,③y=x·|cosx|,④y=x·2x的部分图像如下,但顺序被打乱,则按照图像从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是( ) B.p2,p4 D.p3,p4 A.①④②③ C.④①②③ 答案 A 解析 ①y=x·sinx在定义域上是偶函数,其图像关于y轴对称;②y=x·cosx在定义域上是奇函数,其图像关于原点对称;③y=x·|cosx|在定义域上是奇函数,其图像关于原点对称,且当x>0时,其函数值y≥0;④y=x·2x在定义域上为非奇非偶函数,且当x>0时,其函数值y>0,且当x<0时,其函数值y<0.故选A. 14.已知下图①的图像对应的函数为y=f(x),则图②的图像对应的函数在下列给出的四式中,只可能是( ) B.①④③② D.③④②① A.y=f(|x|) C.y=f(-|x|) 答案 C 15.若函数y=f(x)的曲线如图所示,则方程y=f(2-x)的曲线是( ) B.y=|f(x)| D.y=-f(|x|)