最新中考历年数学模拟试卷(三)(含答案) (190) 下载本文

(2)∵MN∥OB, ∴△CNM∽△COB, ∴

=

=

=,

设CM=x,则CN=x,

∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等,

∴CM+CN+MN=OM+MN+OB,即x+x+MN=20﹣x+mn+15﹣x+25,解得:x=, ∴CM=

(3)如图2,由(2)知,当CM=x,则CN=x,MN=x, ①当∠OMQ1=90°MN=MQ时, ∵△OMQ∽△OBC, ∴

=

∵MN=MQ, ∴=,

∴x=

∴MN=x=×

=

②当∠MNQ2=90°,MN=NQ2时, 此时,四边形MNQ2Q1是正方形, ∴NQ2=MQ1=MN, ∴MN=

③当∠MQN=90°,MQ=NQ时, 过M作MH⊥OB于H,∵MN=

MQ,MQ=

MH,∴MN=2MH,∴∵△OMH∽△OBC,∴=,∴x=,∴MN=x=.

MH=x,

26

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,正方形的判定和性质,勾股定理,三角形面积公式,正确的作出辅助线是解题的关键.

27