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2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合A?xx?1，B?xx?x?0，则AIB?

（A）x?1?x?1 （B）x0?x?1 （C）x0?x?1 （D）x0?x?1 （2）已知复数z????2?????????3?i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z所对应的点在 1?i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，如果输入x?3，则输出k的值为

是 x?100? 输出k k?0x?2x?3 k?k?2输入x 开始 否 （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 （4）如果函数f?x??sin??x?结束 ?????的相邻两个零点之间的距离为，则?的值为 ??0???6?6（A）3 （B）6 （C）12 （D）24 （5）设等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?a7?a12?24，则S13?

（A）52 （B）78 （C）104 （D）208

（6）如果P1，P2，…，Pn是抛物线C：y?4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，xn，F

是抛物线C的焦点，若x1?x2?L?xn?10，则PF?P2F?L?PnF? 1（A）n?10 （B）n?20 （C）2n?10 （D）2n?20

2uuuruuuruuurm（7）在梯形ABCD中，ADPBC，已知AD?4，BC?6，若CD?mBA?nBC?m,n?R?，则?

n11（A）?3 （B）? （C） （D）3

33

?x?y?1?0,2?2（8）设实数x，y满足约束条件?x?y?1?0, 则x??y?2?的取值范围是

?x??1，?（A）?,17? （B）?1,17? （C）?1,17? （D）?,17?

???2??2?（9）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该

球的体积为

?1??2?（A）??? （B）（11）已知下列四个命题：

205?55? （C）5? （D） 36p1：若直线l和平面?内的无数条直线垂直，则l??； p2：若f?x??2x?2?x，则?x?R，f??x???f?x?；

p3：若f?x??x?1，则?x0??0,???，f?x0??1； x?1p4：在△ABC中，若A?B，则sinA?sinB．

其中真命题的个数是

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是

某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为

（A）8?82?46 （B）8?82?26

（C）2?22?6 （D）

12?22?64

（12）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．

1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 2016

3 5 7 9 ………… 4027 4029 4031 8 12 16 ………………… 8056 8060 20 28 ………………………… 16116 …………………………………………

该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为

（A）2017?22015 （B）2017?22014 （C）2016?22015 （D）2016?22014

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

（13）一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依

次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 ．

uuuruuurx2y2（14）已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的左顶点为A，右焦点为F，点B?0,b?，且BAgBF?0，

ab则双曲线C的离心率为 ．

（15）x?x?2的展开式中，x的系数为 ． （用数字填写答案） （16）已知函数f?x????2?43??1?x?1,2x???4x?2,x?1,x?1， 则函数g?x??2f?x??2的零点个数为 个．

x

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD?BC，

C AC?53，CD?5,BD?2AD.

（Ⅰ）求AD的长； （Ⅱ）求△ABC的面积．

（18）（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间?55,65?，?65,75?，?75,85?内的频率之比为4:2:1． （Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间

频率 组距 0.030 A D B ?75,85?内的频率；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的

这种产品中随机抽取3件，记这3件产 品中质量指标值位于区间?45,75?内的产 品件数为X，求X的分布列与数学期望．

（19）（本小题满分12分）

0.019 0.012 0.004 0 15 25 35 45 55 65 75 85 质量指标值 如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，ACIBD?O，A1O?底面ABCD，

AB?AA1?2．

?平面BB1D1D； （Ⅰ）证明：平面ACO1A1 D1 B1 C1 D