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计算题

1、如图，图中已知A、B两点坐标，C、D、E为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。

解：观测值个数 n=12，待定点个数t=3，多余观测个数r=n-2t=6

① 图形条件4个：

v1?v2?v3?wa?0v4?v5?v6?wb?0v7?v8?v9?wc?0v10?v11?v12?wd?0 v3?v6?v9?we?0wa??(L1?L2?L3?180)wb??(L4?L5?L6?180)wc??(L7?L8?L9?180)wd??(L10?L11?L12?180)we??(L3?L6?L9?360)

② 圆周条件1个：

③ 极条件1个：

cotL2v2?cotL5v5?cotL8v8?cotL1v1?cotL4v4?cotL7v7?wf?0

sinL1sinL4sinL7wf??(1?)???sinL2sinL5sinL8

3、如图所示水准网，A、B 、C三点为已知高程点， D、E为未知点，各观测高

差及路线长度如下表所列。

用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差；

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Bh2h4h1C 高差观测值/m h1= -1.348 h2= 0.691 h3= 1.265 h4= -0.662 h5= -0.088 h5= 0.763

3、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；

对应线路长度/km 1 1 HA=23.000 1 HB=23.564 1 CB=23.663 1 1 已知点高程/m h3Eh5

Ah6D?、X? 选D、E平差值高程为未知参数X12则平差值方程为：

??X??X?h112??X??Hh22B??X??Hh32A ??h4?X1?HB??X??Hh51A??H?X?h6A1

则改正数方程式为：

?1?x?2?l1v1?x?2?l2v2?x?2?l3v3?x

?1?l4v4?x?1?l5v5?x?1?l6v6??x0取参数近似值 X101?HB?h1?h2?22.907、X2?HB?h2?24.255

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令C=1，则观测值的权阵：

0??1???1???1? P??1????1???01???0?h1?(X10?X2)??0??l1??1?1?????????0?h2?(X2?HB)??0??l2??01??h?(X0?H)????l??01?10332A?0????? ???h?(BX?d)?? l?B?0?h4?(X1?HB)???5??l4??10??????l?0?10?h?(X?H)1A??5?5??5?????l???10??h?(H?X0)???7??6???C1??6

??W?0，并解法方程： 组法方程Nx?4?1???7?TN?BPB????13?? W?BPl???10??

????T??N?1W?x1?31???7???1?????? ????????11?14??10??3?求D、E平差值：

??X??X0?x?1?22.906mHC11

??X??X0?x?H?24.258mD2222）求改正数：

??4????3???7???l??? v?Bx?4???6?????6???则单位权中误差为：

vTpv162?0???????6.36mm

r4则平差后D、E高程的协因数阵为：

?1QX??X??N1?31??? ??11?14?.

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根据协因数与方差的关系，则平差后D、E高程的中误差为：

?D???0Q11????E???0Q22?

966mm??3.32mm22 922??mm??3.84mm114、如图，在三角形ABC中，同精度观测了三个内角：L1?60?00?04??，

L2?70?00?05??，L3?50?00??07??，按间接平差法列出误差方程式。

?，并令X?L、X?L，?、X解：必要观测数t=2，选取L1、L2的平差值为未知数X12112200则

??X0??x?L??xX11111

0?X?X??x?L??x22222?L1?v1?X1? L?v?X22??X?L3?v3?180?X122??L??xv1?X111??L??xv?X222??X??L???x??x?16v3?180?X123122

5、如图为一大地四边形，试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式。

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解：观测值个数n=8，待定点个数t=2，多余观测个数r?n?2t?4

3个图形条件，1个极条件。

v1?v2?v3?v4?wa?0v3?v4?v5?v6?wb?0v5?v6?v7?v8?wc?0wa??(L1?L2?L3?L4?180)wb??(L3?L4?L5?L6?180)wc??(L5?L6?L7?L8?180)

cotL1v1?cotL2v2?cotL3v3?cotL4v4?cotL5v5?cotL6v6?cotL7v7?cotL8v8?wd?0wsinL2sinL4sinL6sinL8d??(1?sinLsinL)???13sinL5sinL7

6、如下图所示，为未知P点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），

A、B为已知点。

1）试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差，并说明； 2）试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差，并说明；

3）若点P点位误差的极大值E＝5mm，极小值F＝2mm，且?F?52?,试计算方位角为102o的PB边的中误差。

b A a c P

解：1）在误差曲线上作出平差后PA边的中误差；

连接PA并与误差曲线交点a，则Pa长度为平差后PA边的中误差

??PA?Pa 2）在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差；

作垂直与PA方向的垂线Pc，作垂直与Pc方向的垂线cb，且与误差椭圆相切，

垂足为c点，则Pc长度为平差后PA边的横向误差??uPA 则平差后PA方位角的中误差：

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B