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????PA?u?PASPA????Pc ??? SPA3）因为?F?52? 则：?E?142?
则：?????E?102??142???40? 所以：
22????????E2cos2??F2sin2??25*cos2(?40?)?4*sin2(?40?) ?16.323????????4.04mm 方位角为102o的PB边的中误差：?证明题
如下图所示，A，B点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。
Ah1Sh2B
证明：设水准路线全长为S，h1水准路线长度为T，则h2水准路线长度为S-T； 设每公里中误差为单位权中误差，则
h1的权为1/T，h2的权为1/(S-T)；则其权阵为：
0?1/T?P???01/(S?T)??
??平差值条件方程式为：
??h??HB?0 HA+h12则 A=( 1 1 )
N?AP?1AT?S
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由平差值协因数阵：QL?L??QLL?QLLATN?1AQLL
则高差平差值的协因数阵为：
T?1QL?Q?QANAQLL?L?LLLLT(S?T)?1?1??????S??11?则平差后P点的高程为：
???h?? HP?HA?h1?HA??10??1????h2?则平差后P点的权倒数（协因数）为
T(S?T) QP?fQLLfT?fQLLATN?1AQLLfT?S求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数），上式对T求导令其等零，则 S?2T?0 T=S/2 S则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。
·已知某观测值X、Y的协因数阵如下，求X、Y的相关系数ρ。（10分）
?0.36?0.15?QXX????0.150.25??
???xy???x?y????02*Qxy(?0*Qxx)*(?0*Qyy)QxyQxxQyy?0.15
0.36*0.25??0.5
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